Комбинированные модели (А-схемы)

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 18Следующая ⇒

Наиболее общим подходом формализованного описания функционирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко, который позволяет описать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем – является универсальным.

Базируется этот подход на понятии агрегативной системы – А-схема. При агрегативном описании сложная система разбивается на конечное число частей, подсистем, сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Эти подсистемы могут быть разбиты на более мелкие части и в результате такой декомпозиции сложные системы могут быть представлены в виде многоуровневых конструкций из взаимосвязанных элементов.

В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между ними осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Агрегат сам может рассматриваться как А-схема, то есть разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня. Любой агрегат характеризуется множествами:

– моментов времени t,

– входных Х,

– выходных У,

– состояний Z в каждый момент времени.

Переход агрегата из состояния z₁(t) в z₂(t) (z₁z₂) происходит за малый интервал времени и при этом имеет место скачок Dz изменения состояний. Этот скачок определяется внутренними параметрами агрегата h(t)Î H и входными сигналами Х. В начальный момент времени t₀ состояние агрегата – z₀. Пусть процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала x_n описывается случайным оператором V. Тогда в момент поступления в агрегат t_n T входного сигнала x_n определяется состояние

z(t_n+0) = V[t_n, z(t_n), x_n]. (5.7)

Если на интервале времени [t_n, t_n+1] не содержится ни одного момента поступления сигнала, то для этого интервала времени состояние агрегата описывается оператором U:

z(t) = U[t, t_n, z(t_n+0)]. (5.8)

Совокупность случайных операторов V и U рассматривается как оператор переходов агрегата в новое состояние. На оператор не накладывается никаких ограничений, поэтому допустимы скачки состояний Dz в моменты времени, не являющиеся моментами поступления сигналов. Моменты скачков состояний без поступления входного сигнала dz называются особыми моментами времени t_d, а состояния z(t_d) – особые состояния А-схемы. Для описания этих скачков используется случайный оператор W

z(t_d+0) = W[t_d, z(t_d)], (5.9)

который является частным случаем оператора U.

На множестве состояний Z выделяется такое подмножество z^(y), что если z(t_d) достигает z^(y), то состояние является моментом выдачи выходного сигнала и определяется оператором выходов G

y = G[t_d, z(t_d)]. (5.10)

Таким образом, агрегат – это любой объект, определяемый упорядоченной совокупностью множеств T, X, Y, Z, Z^(y), H и случайных операторов V, U, W, G. Последовательность выходных и входных сигналов, поступающих на А-схему, называется входным или Х-сообщением и выходным или У-сообщением.

Функционирование системы связано с переработкой информации. Передачи информации обозначаются на структуре А-схемы стрелками. Внешняя информация поступает от внешних объектов схемы, которые не являются элементами этой схемы, а внутренняя – от агрегатов. При этом обмен информации между А-схемой и внешней средой Е происходит через полюса схемы (агрегаты).

Различают входные (А₁, А₂, А₃) и выходные полюса (А₁, А₃, А₄, А₅, А₆).

Каждый n-й агрегат А-схемы имеет входные контакты, на которые поступает совокупность элементарных сигналов x_i(t), , одновременно возникающих на входе элемента, и выходные контакты, с которых снимается совокупность элементарных сигналов y_i(t), . Для построения А-схемы необходимо задать способы взаимодействия между агрегатами. Каждый n-й агрегат имеет I_n входных и J_n выходных контактов. При этом функционирование агрегата может быть описано в виде взаимодействия агрегатов путем передачи информации от одного к другому.

A₁

A₂

A₅

A₃

A₄

A₆

1фф1

x⁽¹⁾ y⁽¹⁾

x⁽²⁾ y⁽²⁾

x⁽⁵⁾ y⁽⁵⁾

x⁽³⁾ y⁽³⁾

x⁽⁴⁾ y⁽⁴⁾

x⁽⁶⁾ y⁽⁶⁾

X⁽⁰⁾

Y⁽⁰⁾

A₀

Допущения:

– взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е осуществляется путем передачи сигналов, причем взаимное влияние сигналов друг на друга не учитываются;

– для описания сигнала используется конечный набор характеристик;

– элементарные сигналы передаются в схеме мгновенно, независимо друг от друга по элементарным каналам;

– к входному контакту любого элемента А-схемы подключается не более 1 элементарного канала, а к выходному контакту – любое число элементарных каналов.

Внешняя среда Е представляется в виде фиктивного элемента А-cхемы – А₀, вход которого содержит I₀ входных контактов: , ; ,

Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е, принимается агрегатом А₀ как входной сигнал, состоящий из последовательности сигналов: . Сигнал, поступающий на А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом агрегата А₀ .

Каждый агрегат А-схемы характеризуется множеством входных контактов и множеством входных и выходных контактов { , } n = 0, N_A, где N_A – число агрегатов в схеме.

В силу предположения о независимости передачи сигналов каждому входному контакту соответствует не более чем один входной контакт , где – множество входных контактов всех элементов А-схемы и внешней среды Е; - множество выходных контактов всех элементов А-схемы и внешней среды Е, с которой она связана элементарным каналом. Поэтому можно ввести однозначный оператор R, сопоставляющий каждому входному контакту выходной контакт, связанный с ним элементарным каналом. R – оператор сопряжения агрегатов в А-схему: =R( ). Оператор сопряжения можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов и столбцов с номерами контактов i располагается пара чисел kl, указывающая номер элемента k и номер контакта l, с которым связан контакт .