Методические указания к задаче № 5

 

Прямая задача

При решении прямой задачи целью расчета является опре-деление допусков и предельных отклонений составляющих раз-меров по заданным номинальным размерам замыкающего звена.

 

Порядок расчета следующий:

 

1. Определить среднее число единиц допуска. При решении методом максимума-минимума

 

am	TA	,				(28)
m 1
		i j
		j 1
где TA – допуск замыкающего звена, мкм;
m – общее число звеньев размерной цепи.
При решении теоретико-вероятностным методом
am			TA			.	(29)
	m 1
	t λ 2j	2j
	i

\endash 1

В знаменателе формул (28) и (29) приведена сумма единиц допусков составляющих размеров. Значения единиц допуска для размеров до 500 мм приведены в прил. 8.

 

Коэффициент риска t выбирается в зависимости от приня-

 

того риска. Ряд значений коэффициента Р приведен ниже.

Риск Р, %	32, 00	10, 00	4, 50	1, 00	0, 27	0, 110	0, 01
Коэффициент	1, 00	1, 65	2, 00	2, 57	3, 00	3, 29	3, 89
При	нормальном законе распределения	коэффициента
λ 2j 1 9,	при	законе	распределения	Симпсона	(треугольника)

 

λ ²_j 1 5, при законе равной вероятности λ ²_j 1 3.

2. В зависимости от a_m выбрать ближайший квалитет (прил. 7).

 

3. По ГОСТ 25346–89 (см. прил. 7) найти допуски состав-ляющих звеньев. Для увеличивающих размеров отклонения на-значаются как для основных отверстий, для уменьшающих – как для основных валов.

 

Правильность решения прямой задачи проверить решением обратной задачи – для назначенных допусков должны выпол-няться следующие соотношения:

 

а) при решении методом максимума-минимума

m 1		TA ;
	TAj		(30)
j 1
б) при решении теоретико-вероятностным методом
t		m 1	TA2	TA .	(31)
		λ 2
	j 1	j	j
Обратная задача

Решением обратной задачи проверяется степень рациональ-ности простановки размеров на чертеже, а также правильность назначения допусков и предельных отклонений составляющих размеров при решении прямой задачи.

 

При решении задачи методом максимума-минимума поря-док расчетов следующий:

 

1) определить нормальный размер замыкающего звена

n	n p
AAjYB	AjYM ,	(32)
j 1	j n 1

 

где n – число увеличивающих размеров; p – число уменьшающих размеров;

 

2) определить предельные размеры замыкающего звена

 

n	n p
A maxAjYB max AjYM min;	(33)
j 1	n 1
n	n p
A minAjYB min	AjYM max;	(34)
j 1	n 1

 

3) определить предельные отклонения замыкающего звена

 

ES AA max A ;	(35)
EI AA min A ;	(36)
4) определить допуск замыкающего звена
n 1
TATAj .	(37)
j 1

При решении задачи теоретико-вероятностным методом по-рядок расчетов следующий:

 

1) расчет нормального размера замыкающего звена произ-водить по формуле (32);

2) определить координаты середин полей допусков состав-ляющих звеньев

Ec( Aj )		ES Aj EJ Aj ;	(38)
3) определить координату середины поля допуска замы-
кающего звена
		n	n p
Ec( A )Ec A j YB	Ec A j YM ;	(39)
	j 1	j n 1

 

4) определить допуск замыкающего звена

 

 

TA	t		m 1	TA		;	(40)
	λ 2	j
		j

j 1

5) определить предельные отклонения замыкающего звена

ES AEc A	TA	;	(41)
EJ AEc A	TA	;	(42)
6) определить предельные размеры замыкающего звена
A max AES A ;		(43)
AΔ min	AEJ A.	(44)

 

Пример

 

Для сборочной единицы (рис. 9) по заданным номинальным значениям составляющих звеньев цепи и параметрам замыкаю-щего звена A₁=130 мм, А₂=15 мм, A₃=15 мм, A₄=189 мм, A₅=90 мм, A =1, TA = 0, 560 мм определить допуски состав-ляющих звеньев.

 

Допуск замыкающего звена TA = 0, 56 мм = 560 мкм. Определяем среднее число единиц допуска:

 

а) при решении методом максимума-минимума по формуле (28):

 

am		57, 4;
	2, 56 1, 08 1, 08 2, 90 2, 17

 

б) при решении теоретико-вероятностным методом по фор-муле (29) принимаем Р =0, 27 %, для которого t 3; закон рас-пределения составляющих звеньев – нормальный, в этом случае

 

am																	119, 9.
				2, 52		1, 08		1, 08		2, 98		2, 17

 

Рис. 9. Схема размерной цепи Найденное число единиц допуска находится между 9-м

 

и 10-м квалитетами при решении методом максимума-минимума

 

и между 11-м и 12-м квалитетами при решении теоретико-вероятностным методом (см. прил. 7). Поэтому часть допусков назначается по более грубому квалитету, а часть – по более точ-ному, но так, чтобы выполнялись соотношения (30) и (31). Ре-зультаты расчетов приведены в табл. 4.

32

 

								Таблица 4
		Сводные данные по расчету размерной цепи
Звенья			Результаты решения методом	Результаты решения теоретико-
Номиналь-	Единицы	максимума-минимума	вероятностным методом
размерной
ные размеры	допусков		допуск,	предельные		допуск,	предельные
цепи	квалитет	квалитет
				мкм	отклонения		мкм	отклонения
A1		2, 52			130 0, 160			130 0, 250
A2		1, 08			15 0, 070			15 0, 110
A3		1, 08			15 0, 070			15 0, 110
A4		2, 90			159 0, 115			159 0, 290
A5		2, 17			90 0, 140			90 0, 350

33

 

Суммирование назначенных допусков составляющих раз-меров по формулам (30) и (31) и сравнение с заданным допуском замыкающего размера показывают правильность решения зада-чи:

 

m 1

TA_j 160 70 70 115 140 555 TA560;

j 1

 

t	m 1 λ 2j TA2j 3		2502 1102 1102 2902 3502
	j 1

542 TA 560.

 

 

Из анализа табл. 4 видно, что применение теоретико-вероятностного метода расчета размерных цепей позволяет зна-чительно расширить допуски на составляющие звенья при ни-чтожно малом риске выхода размеров замыкающего звена за до-пустимые пределы.

 

Обратная задача

 

Определить предельные значения и допуск замыкающего звена A (рис. 9) по заданным предельным размерам составляю-щих звеньев:

A₁ 130H10, A₂ 15h10, A₃ 15h10, A₄ 189h9, A₅ 90H10.

 

Звенья A₁ и A₅ – увеличивающие, а звенья A_{2 ,} A₃ и A₄ – уменьшающие.

 

Определяем номинальный размер замыкающего звена по формуле (32):

 

A 130 90 15 189 15 1 мм.

 

 

По ГОСТ 25347–82 (см. прил. 2) находим предельные от-клонения составляющих звеньев:

34

 

 

A130 0, 160	,	A 15	, A 15	0, 070	,	A 189	0, 115	,
			0, 070

A₅ 90 ^{0, 140}.

 

Решение задачи методом максимума-минимума

 

Предельные размеры замыкающего звена определяем по формулам (33) и (34):

 

A_{Δ max} 130, 160 90, 140 14, 930 188, 885 14, 930

 

1, 555 мм;

A _min 130, 0 90, 0 15 189, 0 15 1, 0 мм.

 

Предельные отклонения замыкающего звена определяем по формулам (35) и (36):

 

ES A 1, 555 1 0, 555 мм;

 

EJ A 1 1 0 мм.

 

 

Таким образом, при решении задачи методом максимума-минимума замыкающий размер при заданных номинальных раз-мерах и предельных отклонениях составляющих размеров может быть выполнен с точностью 1 ^{0, 555}.

 

Правильность решения задачи можно проверить, определив по уравнению (37) допуск замыкающего звена:

 

TA 0, 160 0, 070 0, 070 0, 115 0, 140 0, 555 мм.

Решение задачи теоретико-вероятностным методом

 

Номинальный размер замыкающего звена по формуле (32) A 1 мм.

 

Определяем координаты середины полей допусков состав-ляющих звеньев по формуле (38):

35

 

Ec A₁¹0, 160 0 0, 080 мм; 2

Ec A₂¹0 0, 070 0, 035 мм; 2

Ec A₃¹0 0, 070 0, 035 мм; 2

Ec A₄¹0 0, 115 0, 0575 мм; 2

Ec A₅¹0, 140 0 0, 070 мм.2

Определяем координаты середины поля допуска замыкаю-щего звена по формуле (39):

 

Ec A 0, 080 0, 070 0, 035 2 0, 0575 0, 2775 мм.

 

Определяем допуск замыкающего звена по формуле (40) при P = 0, 27 %, t 3 и нормальном законе распределения со-

 

ставляющих звеньев λ ²_j 1 9:

 

TA 3 ¹ 0, 160² 0, 070² 0, 070² 0, 115² 0, 140² 0, 261 мм. 9

Определяем предельные отклонения замыкающего звена по формулам (41) и (42):

 

ES A 0, 2775 0, 261 2 0, 408 мм;

EJ A 0, 2775 0, 261 2 0, 147 мм.

 

Определяем предельные размеры замыкающего звена по формулам (43) и (44):

 

A _max 1, 0 0, 408 1, 408 мм;

A _min 1, 0 0, 147 1, 147 мм.

 

Решение размерной цепи теоретико-вероятностным методом показывает, что (100 – 0, 27) % = 99, 73 % размеров замыкающих

звеньев выполняются с точностью 1 ^{0, 408}_{0, 147} мм.

 

36

 

 

ЗАДАЧА № 6

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Методические указания к изучению курса
2. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ (ГРАФИЧЕСКИХ) РАБОТ
3. В чем разница между подчинением учителю и следованием его указаниям?
4. Давайте всем одинаковые указания
5. Достоевский всю жизнь искал в людях бога и черта. Это толкнуло его к созданию «Братьев Карамазовых». Вот почему бого-искание является сверхзадачей этого произведения.
6. Если невозможно применить пресечение, а таймаут не срабатывает или неприменим в данной ситуации, попробуйте работать над задачей и одновременно убедительно повторяйте «Нет».
7. Задачи, близкие к задаче о кратчайшем пути
8. Запрещается давать оперативные указания о движении поездов на участке без ведома поездного диспетчера.
9. И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
10. К задаче 3 прилагается файл MS Excel.
11. Книги без указания авторов на титульном листе
12. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ