Редакционно-издательским советом

Стр 1 из 10Следующая ⇒

Основы теории ИДЕНТИФИКАЦИи

Объектов управления

Учебное пособие

по курсам «Теория идентификации»,

«Идентификация технологических объектов

и систем управления»

для студентов направления 657900

и магистрантов направления 550200

Саратов 2008

УДК 681: 511.4.015

ББК 32.965

И 26

Рецензенты:

Кафедра «Технология сельскохозяйственного машиностроения»

Саратовского государственного аграрного университета

им. Н.И. Вавилова

Доктор технических наук, ведущий научный сотрудник

Института проблем точной механики и управления РАН

В.А. Иващенко

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Игнатьев А.А.

И 26 Основы теории идентификации объектов управления: учеб. пособие / А.А. Игнатьев, С.А. Игнатьев. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. 44 с.

ISBN 978-5-7433-1897-1

В учебном пособии приводятся сведения о моделях объектов и классификация методов идентификации, рассматриваются основные методы идентификации объектов управления (систем и процессов), включая методы теории автоматического управления и стохастической аппроксимации, интерполяции, метод многофакторного эксперимента, а также их практическое применение при исследованиях в различных областях науки и техники.

Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, также может быть использовано аспирантами в исследованиях, связанных с идентификацией объектов управления различного назначения.

УДК 681: 511.4.015

ББК 32.965

технический университет, 2008

ISBN 978-5-7433-1897-1 © Игнатьев А.А., Игнатьев С.А.,

ВВЕДЕНИЕ

В процессе развития общества человеком устанавливаются закономерности процессов и явлений в различных областях: физике, химии, биологии, медицине, экономике и многих других, тем или иным образом связанных с практическими потребностями жизнедеятельности. Важное место при этом отводится процессам управления сложными техническими и технологическими объектами на новом качественном уровне, обусловленном развитием и внедрением методов технической кибернетики, средств вычислительной техники и информационных технологий. Наряду с системами автоматического управления, обеспечивающими регулирование отдельных параметров в заданных пределах, создаются системы управления, задачей которых является достижение наилучших значений показателей качества функционирования. Для решения этой задачи необходимо создание математической модели объекта управления. Одним из подходов к ее решению является применение методов и средств теории идентификации как одного из направлений теории автоматического управления.

Термин идентификация появился в научно-технической литературе в конце 60-х годов XX века. Под идентификацией понимают определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат модели и объекта при одинаковых входных воздействиях. Теория идентификации базируется на построении моделей на основе наблюдений за входными и выходными переменными объектов управления.

Предметом теории идентификации являются методы определения математических моделей объектов по результатам их экспериментальных исследований. Решение задач идентификации базируется на применении ЭВМ, способных воспринимать и перерабатывать по определенным алгоритмам большие массивы данных наблюдений за реальными объектами.

Первичными в процессе познания являются результаты наблюдений, представляющие собой отправной пункт к построению модели явления или процесса, а уже затем осуществляется переход от модели к практической деятельности. каждый отдельный результат наблюдений является случайным, поэтому построение адекватной модели реального объекта может быть осуществлено только на основе многократных наблюдений. Случайность каждого результата наблюдений объясняется, с одной стороны, принципиальной невозможностью учесть все многообразие факторов, действующих на конкретный объект, а с другой стороны, несовершенством средств наблюдения.

Построение моделей по результатам наблюдений представляет собой формализацию, необходимую для определения основных признаков, связей и закономерностей, присущих объекту, и отсеивания второстепенных признаков. В качестве объектов управления могут рассматриваться технические и технологические системы и процессы в них. Для одного и того же объекта в зависимости от конкретных требований практики и типа решаемой задачи может быть построен ряд моделей различной сложности. В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники задача построения адекватных моделей стала исключительно важной, поскольку без нее нельзя обеспечить качество управления в системе. Для построения моделей могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании различных технических систем, убедительно свидетельствует, что нельзя построить адекватную модель только на основе изучения физических процессов в системе. Сформированная таким образом модель, как правило, значительно отличается от реальной системы, что приводит к снижению качества управления.

В зависимости от объема априорной информации об объекте управления (ОУ) различают задачи идентификации в узком и широком смысле. Идентификация в узком смысле состоит в оценивании параметров объекта по результатам наблюдений над входными и выходными переменными. При этом известна структура и задан класс моделей, к которому относится рассматриваемый объект. Априорная информация об объекте должна быть достаточно велика. При идентификации в широком смысле априорная информация об ОУ отсутствует или очень мала, поэтому приходится решать большое количество дополнительных задач, в частности, выбор структуры системы, класса моделей, информативных параметров, оценка степени стационарности и линейности ОУ и др. К настоящему времени накоплен большой опыт решения задач идентификации в узком смысле. Методы решения задач идентификации в широком смысле, когда система рассматривается в виде «черного ящика», не получили достаточного развития и требуют детального рассмотрения в каждом отдельном случае в силу того, что объекты имеют индивидуальные особенности.

В рамках данного курса рассматриваются основы теории идентификации ОУ в узком смысле. Такая постановка наиболее соответствует реальным условиям, поэтому широко используется в инженерной практике. Исследованиям по данному вопросу посвящены многие работы в отечественной (Н.С. Райбман, Я.З. Цыпкин, A.M. Дейч и др.) и зарубежной научно-технической литературе (П. Эйкхофф, Д. Гроп, А. Сейдж и др.). Кроме того, в периодической литературе опубликованы сотни статей по идентификации, охватывающие всевозможные задачи ряда областей науки и техники. Данное издание содержит ряд материалов, включенных в ранее изданное учебное пособие [7], а также новые сведения по идентификации объектов технического назначения.

Применение методов теории идентификации в различных областях науки и техники отражено в табл. 1.

Таблица 1

Применение методов теории идентификации

Направления применения	Область применения	Родственные задачи
Управление	Авиация	Оптимальная фильтрация
Диагностика	Энергетика
Автоматический контроль	Машиностроение	Прогнозирование процессов
Физика
Автоматизация принятия решений	Химия	Управляемость систем
Геология
Биология	Наблюдаемость систем
Распознавание образов	Экономика
Медицина

Цель преподавания дисциплины – изучение теоретических основ идентификации объектов управления.

Задачи дисциплины: освоение терминологии и методов идентификации объектов управления (систем и процессов), изучение направлений их практического применения.

Требования, предъявляемые к методам идентификации

Сопоставительный анализ методов идентификации показывает, что ни один из методов не является универсальным. Конкретный выбор модели и алгоритма идентификации, точность модели и критерий адекватности определяются особенностями исследуемого ОУ, степенью егоизученности, характером дальнейшего использования полученной модели, условиями проведения эксперимента на объекте и т.п.

Анализ результатов исследований, опубликованных в научно-технической литературе, позволяет сформулировать ряд требований к методам идентификации и их реализации на объектах различного назначения.

1. Методы идентификации ОУ должны быть автоматизируемыми и предусматривать возможность повторения измерений из-за нестабильности параметров процессов в объекте.

2. Схемная реализация метода должна быть достаточно простой; если возможно, следует отказаться от специальной аппаратуры и использовать типовую.

3. Тестовые воздействия на объект должны быть достаточно малыми, а реализация тестового сигнала – достаточно простой, чтобы не нарушить режим его нормального функционирования.

4. По возможности следует использовать вместо тестовых воздействий сигналы, формируемые в ОУ в процессе его нормального функционирования.

5. Методы идентификации должны быть независимы от начальных условий, достаточно точны и инвариантны к возмущающим воздействиям, а алгоритмы обработки информации достаточно быстры.

6. Сигналы, используемые при идентификации, должны быть такими, чтобы их можно было аппроксимировать аналитическими функциями, необходимо предусмотреть простоту и точность перехода от полученных параметров модели к любым параметрам эквивалентных математических моделей.

7. Модель, полученная при идентификации ОУ, должна быть адекватной ему, что оценивается по специальным критериям.

Этот список можно продолжить, но и перечисленных требований достаточно, чтобы понять невозможность их одновременного выполнения, настолько они противоречивы. Следует найти оптимальный с точки зрения инженерной практики метод идентификации, что диктуется особенностями каждого конкретного случая.

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В данной части курса рассматриваются методы идентификации ОУ, которые являются линейными или с достаточной степенью точности аппроксимируются линейными моделями. В небольшом диапазоне изменения уровня входных сигналов и для некоторых типов нелинейностей такая аппроксимация вполне оправдана. В линейных ОУ значения параметров не зависят от уровня входных воздействий. В нелинейных ОУ значения параметров зависят от уровня входных воздействий.

Идентификация методами ТАУ предусматривает сравнение сигналов на входе и выходе ОУ, причем подаваемые сигналы должны быть типовыми (п.1.4). Идентификация статических характеристик ОУ, имеющая свою практическую ценность, рассмотрена в известной литературе [7, 14, 27]. Этот этап важен, так как после определения статических зависимостей выбираются рабочий режим ОУ и диапазон изменений входных и выходных переменных для проведения идентификации динамических характеристик.

По переходным функциям

Временные характеристики широко применяются в практике автоматизированного управления. Известные методы определения переходных функций связаны с подачей на вход ОУ единичной ступенчатой функции, а определение импульсной переходной функции (ИПФ) – с подачей на вход ОУ единичной импульсной функции. При измерении временных характеристик также используются как детерминированные, так и стохастические методы.

Идентификация ОУ по переходной функции h(t) – это построение модели объекта по аналитическому выражению его реакции на единичное ступенчатое воздействие 1(t). Использование функции 1(t)имеет ряд преимуществ, к которым относятся простота формирования тестового сигнала и обработки выходного сигнала, малое время измерения. К числу недостатков относятся малые отличия кривых переходных процессов при различных значениях параметров и, следовательно, относительно невысокая точность идентификации, зависимость от амплитуды входного воздействия, сравнительно низкая помехоустойчивость.

Переходная функция связана с другими динамическими характеристиками объекта известными соотношениями:

(14)

(15)

Из них можно получить выражение для передаточной функции, т.е. идентифицировать ОУ.

На практике реализация ступенчатой функции затруднена из-за наличия инерционных звеньев в исполнительном механизме формирователя входных сигналов (исключение составляют электронные системы).

Экспериментальный метод определения переходной функции заключается в получении ее кривой и аппроксимации набором каких-либо функций, чаще всего экспоненциальных, например,

(16)

где C₀ – установившееся значение переходной функции; C_i, p_i – постоянные коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным.

Время регистрации h(t)должно превышать известную величину t_p – время регулирования. В некоторых случаях переходные функции, снимаемые за один и тот же промежуток времени при неизменном режиме объекта, имеют существенные отличия, обусловленные неконтролиру-емым изменением входной величины или начальных условий, проявлением низкочастотной помехи и т.п. Для получения достоверных сведений об объекте требуется снятие нескольких реализаций переходной функции и вычисление усредненной функции.

Если объект не допускает длительного отклонения выходных переменных, применяется прямоугольный импульс с амплитудой A и длительностью T, причем обычно t > T. В этом случае фактически формируются две переходные функции как реакции на передний и задний фронты импульса, которые можно рассматривать как ступенчатые воздействия.

Практическим примером идентификации служит определение температурной погрешности лазерного интерферометра (ЛИ), применяемого в приводе подачи прецизионного токарного модуля в качестве датчика обратной связи. При эксперименте в статическом режиме на ЛИ воздействуют температурным скачком (ступенчатое воздействие) величиной 10⁰С и фиксируют при этом изменение его показаний, т.е. переходную функцию (рис. 3).

Рис. 3. Переходная функция лазерного интерферометра

при воздействии температурного скачка:

1 – основание ЛИ из стали 45; 2 – основание ЛИ из сплава 32НКД,

экспериментальная кривая, аппроксимирующая функция

Затем данные эксперимента аппроксимируют специальным аналитическим выражением вида

, (17)

где – показания ЛИ (переходная функция); – перепад температур, воздействующий на прибор; – измеряемое ЛИ перемещение; – постоянные коэффициенты, вычисляемые по экспериментальной кривой переходного процесса.

Далее максимальное значение температурной погрешности ЛИ вычисляется по формуле:

(18)

Определение указанной погрешности ЛИ необходимо для ее учета при высокоточных измерениях линейных перемещений, например, суппорта прецизионного токарного модуля.

Идентификация ОУ по импульсной переходной функции w(t) – это построение модели объекта по аналитическому выражению его реакции на единичное импульсное воздействие.Описание объекта с помощью ИПФ имеет ряд преимуществ: минимальная априорная информация о структуре и параметрах объекта, относительная легкость перехода к другим формам описания ОУ. Метод определения ИПФ основан на решении интегрального уравнения типа свертки:

. (19)

Принимая во внимание, что для физически реализуемых объектов h(0)= 0, имеем:

. (20)

Методы определения ИПФ можно разделить на детерминированные и стохастические.

Детерминированные методы, в свою очередь, делятся на:

1) метод, в котором ИПФ определяется непосредственно как реакция на d-импульс или близкий к нему импульс:

(21)

2) метод, основанный на аналитическом или численном решении дискретного интегрального уравнения свертки

(22)

где

Наиболее просто ИПФ определяется на основе первого метода. При наличии шумов погрешность определения ИПФзначительно возрастает.

Аналитическое выражение для ИПФ обычно получают в виде ряда Маклорена:

, (23)

где коэффициенты w_n определяются через дискретные значения выходного сигнала. Однако низкая помехоустойчивость детерминированного метода вызывает необходимость применения статистического подхода.

Регрессионные модели

В различных исследованиях как лабораторного, так и производственного характера часто приходится изучать связи между различными процессами. Если какая-либо величина y однозначно связана с величиной x, то такая связь y = f(x) называется функциональной. На практике между двумя случайными величинами может существовать стохастическая связь, проявляющаяся в изменении законов распределения этих величин. Обнаруживается эта связь лишь на основе многочисленных измерений и соответствующей статистической обработки экспериментальных данных.

Для установления аналитической зависимости при стохастической связи процессов, т.е. для идентификации модели, используется регрессионный анализ. Различают положительную (линейную и нелинейную) и отрицательную (линейную и нелинейную) регрессии. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа. С помощью функции регрессии можно установить значение зависимой переменной внутри интервала заданных значений независимой переменной (задача интерполяции) или оценить течение процесса вне заданного интервала (задача экстраполяции). Внедрение в практику ЭВМ и создание стандартных программ регрессионного анализа значительно ускоряет и облегчает обработку обширного статистического материала и предоставляет возможность построения многофакторных моделей.

Линейная регрессия. Под этой зависимостью понимают одностороннюю стохастическую связь вида

, (24)

причем имеется n наблюдений . Неизвестные параметры регрессии и вычисляются с помощью МНК по уравнениям:

. (25)

В соответствии с правилом Крамера

(26)

Практическое значение имеет коэффициент b₁, называемый коэффициентом регрессии.

Помимо простой линейной регрессии вида (24) возможна линейная множественная регрессия

, (27)

когда переменные x_i (i = l, …, m) оказывают совместное влияние на зависимую переменную y. Расчет коэффициентов b_i в уравнении (27) ведется по формулам, имеющимся в специальной литературе по анализу многофакторных процессов [18].

Примером линейной регрессии является зависимость размеров последовательно обработанных деталей, например, при токарной обработке, от времени при существенном влиянии износа инструмента (в период нормального износа) при минимальном воздействии тепловых и других процессов.

Нелинейная регрессия. Под этой зависимостью понимают более сложную одностороннюю стохастическую зависимость в виде полиномиальной модели:

, (28)

или гиперболической модели:

. (29)

Применяются также степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции, полиномы Чебышева, Лагерра, Якоби, Лежандра, Эрмита и др. Подбор конкретной функции осуществляется на теоретической базе той науки, в рамках которой изучается данный процесс. Различают два класса нелинейной регрессии. Первый класс охватывает регрессии, нелинейные относительно переменных x, но линейные относительно параметров b. Для этого класса непосредственно применим МНК. Второй класс охватывает регрессии, нелинейные и по параметрам b, что требует для их определения не МНК, а итерационных методов.

Достаточно часто в различных технических исследованиях встречается параболическая регрессия 2-го порядка:

. (30)

Для нахождения коэффициентов b составляются три уравнения:

(31)

В специальной литературе есть формулы для вычисления коэффициентов b_i.

Примером нелинейной регрессии является зависимость размеров последовательно обработанных деталей от времени при существенном влиянии тепловых деформаций станка и при незначительном воздействии износа инструмента и других процессов.

после вычисления коэффициентов b_i всегда осуществляется проверка их значимости по специальной методике, незначимые коэффициенты обнуляются, т.е. исходная модель упрощается.

Временные ряды. При изучении развития процессов в технических системах, экономике, биологии важную роль играет последовательность возникновения значений характерных признаков. По результатам наблюдений строятся хронологические ряды, называемые также временными рядами или рядами динамики. Для таких рядов разработаны специальные методы статистической обработки – авторегрессионные, т.к. значения членов временного ряда (ВР) взаимосвязаны. Идентификация моделей таких ВР осуществляется итерационными методами, причем модели бывают трех видов [3]:

1) авторегрессионные (АР-модели);

2) авторегрессионные со скользящим средним (АРСС-модели);

3) авторегрессионные с проинтегрированным скользящим средним (АРПСС-модели).

По указанным моделям осуществляют с достаточной степенью точности прогнозирование развития процессов.

Примером ВР служит точностная диаграмма из размеров последовательно обработанных деталей, причем в зависимости от режима и условий обработки модель может иметь различный порядок.

Характерной особенностью АР-моделей является то, что чем выше порядок модели, тем большее число членов ВР необходимо учитывать при прогнозировании и тем более сложной является вид математической зависимости.

Методы идентификации моделей ВР в последнее время интенсивно развиваются и находят широкое практическое приложение в связи с интенсивным использованием возможностей ЭВМ.

МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Понятие о планировании многофакторного эксперимента

На практике выходная величина (или несколько величин) исследу-емого ОУ зависят от нескольких факторов. Следовательно, необходимо проведение многофакторных экспериментов для установления функциональных или статистических связей между несколькими выходными и входными величинами.

Классический метод постановки однофакторных экспериментов при одной выходной величине предусматривает фиксирование на принятых уровнях всех входных переменных факторов, кроме одного, значения которого изменяют в некотором интервале. Производя большое число однофакторных экспериментов при изучении многофакторной системы, получают ряд зависимостей выходной величины поочередно от каждой входной (при фиксированных остальных), которые сложно объединить в одну общую. Кроме того, при проведении большого числа опытов за значительный промежуток времени характеристики ОУ могут существенно измениться, вследствие чего достоверность моделирования снижается.

Для изучения многофакторных систем и процессов наиболее целесообразным является применение статистических методов планирования эксперимента (МПЭ). Указанные методы позволяют во многих случаях при минимальном числе опытов получить модели многофакторных процессов, например, аналитическую зависимость выходной величины Y сразу от нескольких входных x₁, …, х_к в виде полинома:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_кx_к + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + … b_ij x_i x_j, (55)

где b_i, b_ij – постоянные коэффициенты, полученные по экспериментальным данным.

Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Эффективность использования МПЭ при исследовании процессов в различных объектах, например, в технологических системах, объясняется тем, что их наиболее важные характеристики являются случайными величинами, распределение которых близко к нормальному.

Рассмотрим применение МПЭ для идентификации модели точности обработки при выборе контролируемых параметров технологического процесса независимо от их физической природы. Метод МПЭ позволяет решить наиболее важные вопросы: как организовать эксперимент, как обработать результаты, как определить минимальное количество опытов, необходимых для построения модели процесса. Метод устанавливает правила выбора контролируемых параметров технологического процесса и оптимизации их значений для совершенствования действующего техпроцесса [18].

Основная задача исследований – оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых параметров, при которых выбранная целевая функция Y (параметр оптимизации) принимает экстремальное значение. Даже при неполном знании механизма изучаемого процесса направленным экспериментом получают математическую модель, включа-ющую наиболее значимые факторы техпроцесса x_i, используемые для управления им. Поиск экстремума параметра оптимизации (максимума или минимума) производится на поверхности отклика градиентным методом.

За параметр оптимизации Yпринимается, например, показатель качества детали или техпроцесса (точность размера, шероховатость поверхности, время обработки и др.).

В качестве влияющих факторов x₁, …, х_к принимают переменные объекта, т.е. величины, характеризующие то или иное свойство или режим работы объекта, оказывающие влияние на параметр оптимизации и имеющие четкий метрологический смысл (возможность измерения с определенной точностью конкретным измерительным прибором).

Цель метода – применение в инженерной практике МПЭ для получения линейной математической модели технологического процесса и проверка ее адекватности.

При решении задачи предполагается, что оптимизируется один параметр, каждый из факторов x_i управляем, результаты опытов должны воспроизводиться. Число варьируемых факторов – от 2 до 30. Для построения математической модели применяют полный факторный эксперимент (ПФЭ) или дробный факторный эксперимент (ДФЭ), обладающие оптимальной матрицей планирования. Полученная по модели совокупность факторов в дальнейшем контролируется для обеспечения заданного техпроцесса.

Задачи применения метода:

1) определение коэффициентов влияния факторов b_i, b_ij на значение параметра оптимизации;

2) улучшение характеристик процесса, в частности:

а – по входу процесса: установление требований к значениям входных параметров (точность предварительной обработки, расход материалов и т.п.);

б – по реализации процесса: сокращение времени техпроцесса, перевод режимов в некритическую область, повышение производительности;

в – по показателю параметра оптимизации: улучшение показателей качества продукции;

г – по процессу управления: повышение надежности и быстродействия управления.

Границы изменения влияющих факторов определяются так, чтобы обеспечить условия физической реализации техпроцесса. Для выявления числа влияющих факторов и их граничных значений применяются априорное ранжирование и отсеивающие эксперименты, что позволяет до начала многофакторного эксперимента уменьшить число влияющих факторов. Факторы техпроцесса должны соответствовать следующим требованиям: должны быть управляемыми, совместимыми (без взаимного влияния на конечное качество), независимыми (устанавливаться на любом уровне независимо друг от друга), однозначными (не являться функциями других).

Полный факторный эксперимент (2^K) целесообразно проводить в том случае, если он непродолжителен по времени и требует небольших затрат (число варьируемых факторов К мало). Для каждого из включенных в эксперимент факторов {x₁x₂, …, x_к} устанавливают только два уровня: верхний x_imax инижний x_imin. Значения факторов на этих уровнях определяют либо путем дополнительных экспериментов, либо на основе экспертных оценок. Основной уровень вычисляют по формуле:

, (56)

а интервал варьирования – по выражению:

(57)

Вводят условное обозначение верхнего (+), нижнего (-) и основного уровней (0). Затем строится план эксперимента – специальная таблица. Количество экспериментов N = 2^К. Например, для двух факторов x₁ и x₂ план ПФЭ имеет вид (табл. 2):

Таблица 2

План ПФЭ для двух факторов

Номер точки плана	Факторы	Значение параметра оптимизации
x₁	x₂
	-	-	y₁
	+	-	y₂
	-	+	y₃
	+	+	y₄

В первом столбце знаки чередуются через один, во втором – через два (в третьем – через четыре и т.д. по степеням 2, если необходимо, построить план ПФЭ для трех и более факторов). Затем записывается уравнение процесса, например, для двух факторов в виде:

. (58)

По специальным формулам вычисляются коэффициенты b_i уравнения, причем при большом числе факторов некоторые могут быть исключены при проверке коэффициентов b_i на значимость, т.е. исходная модель упростится. Производится также проверка модели на адекватность. Если результат отрицателен, то, значит, в исходной модели неверно выбрано число влияющих факторов или сами факторы. В этом случае модель чаще всего усложняется. Проверка модели на адекватность позволяет идентифицировать реальную модель технологического процесса и использовать ее в дальнейшем для оптимизации режима обработки.

Технологического процесса

Примером использования ПФЭ может служить определение оптимального технологического режима для суперфинишной обработки колец подшипников.

Операция суперфиниширования является финишной при обработке поверхностей качения колец подшипников. Она выполняется после операции шлифования, которая обеспечивает размерную точность и другие макрогеометрические параметры точности дорожки качения. Суперфиниширование направлено на улучшение микрогеометрических параметров точности поверхностей качения и относится к операциям доводки мелкозернистыми брусками (размер зерна М3…М20), упругоприжатыми к обрабатываемой поверхности. Бруски совершают возвратно-поступательные или колебательные перемещения относительно вращающейся обрабатываемой поверхности.

Операция суперфиниширования направлена на решение следующих задач: снижение в 3…5 раз волнистости поверхности (до 0, 2…0, 5 мкм); снижение в 5…7 раз шероховатости поверхности (до R_a = 0, 08…0, 16 мкм); обеспечение съема припуска не менее 8…12 мкм для того, чтобы удалить дефектный слой, возникающий при шлифовании; сохранение или улучшение некоторых макрогеометрических параметров поверхности качения, например, выпуклости профиля дорожки в продольном сечении у колец роликовых подшипников.

В качестве примера использования МПЭ для оптимизации технологического режима приведем процесс суперфиниширования на автомате МДА-92 [24]. Многобрусковый косоугольный способ суперфиниширования на этом станке отличается тем, что бруски совершают не колебательные перемещения, а вращаются вместе с инструментальной головкой, ось вращения которой расположена под некоторым углом к оси вращения обрабатываемого кольца.

Параметром оптимизации Y является величина R_a – шероховатость поверхности качения кольца после суперфиниширования, которая должна стремиться к минимуму, а в качестве факторов процесса установлены: x₁ – усилие прижатия брусков к обрабатываемой поверхности, x₂ –время обработки, x₃ –исходная шероховатость поверхности после операции шлифования (до процесса суперфиниширования). Число опытов – 8. Диапазон варьирования факторов приведен в табл. 3.

Верхнее значение фактора x₁ ограничено с «металлизацией» брусков, т.е. переносом металла с обрабатываемой поверхности кольца на инструмент, что приводит к браку последующих обработанных колец. Верхнее значение фактора x₂ определяется практическим прекращением съема металла, а фактора x₃ – допустимым значением шероховатости поверхности после операции шлифования по техническим условиям.

Таблица 3

Верхний и нижний уровни факторов при проведении ПФЭ

Фактор	-	+
x₁	40 Н	120 Н
x₂	4 с	15 с
x₃	0, 25 мкм	0, 60 мкм

Нижние значения факторов x₁ и x₂ определяются необходимостью съема минимального припуска (рис. 8), а фактора x₃ – минимальной шероховатостью поверхности, получаемой после операции шлифования.

Рис. 8. Зависимость съема припуска и конусности поверхности качения кольца

от времени обработки на суперфинишном станке МДА-92

Уравнение процесса записывается в форме:

Y = b₀+ b₁x + b₂x + b₃x + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃. (59)

Для большинства реальных измерений колец подшипников величина шероховатости Y линейно зависит от факторов x_i, так как коэффициенты b_ij обычно незначимы. Знаки перед коэффициентами b_i различны, что свидетельствует о различном характере влияния факторов x_i на величину Y. Оптимальные значения параметров техпроцесса, определенные методом крутого восхождения, равны:

x₁ = 60 Н, x₂ = 10 с, x₃ = 0, 25 мкм. (60)

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒