ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ

МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Понятие о планировании многофакторного эксперимента

На практике выходная величина (или несколько величин) исследу-емого ОУ зависят от нескольких факторов. Следовательно, необходимо проведение многофакторных экспериментов для установления функциональных или статистических связей между несколькими выходными и входными величинами.

Классический метод постановки однофакторных экспериментов при одной выходной величине предусматривает фиксирование на принятых уровнях всех входных переменных факторов, кроме одного, значения которого изменяют в некотором интервале. Производя большое число однофакторных экспериментов при изучении многофакторной системы, получают ряд зависимостей выходной величины поочередно от каждой входной (при фиксированных остальных), которые сложно объединить в одну общую. Кроме того, при проведении большого числа опытов за значительный промежуток времени характеристики ОУ могут существенно измениться, вследствие чего достоверность моделирования снижается.

Для изучения многофакторных систем и процессов наиболее целесообразным является применение статистических методов планирования эксперимента (МПЭ). Указанные методы позволяют во многих случаях при минимальном числе опытов получить модели многофакторных процессов, например, аналитическую зависимость выходной величины Y сразу от нескольких входных x₁, …, х_к в виде полинома:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_кx_к + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + … b_ij x_i x_j, (55)

где b_i, b_ij – постоянные коэффициенты, полученные по экспериментальным данным.

Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Эффективность использования МПЭ при исследовании процессов в различных объектах, например, в технологических системах, объясняется тем, что их наиболее важные характеристики являются случайными величинами, распределение которых близко к нормальному.

Рассмотрим применение МПЭ для идентификации модели точности обработки при выборе контролируемых параметров технологического процесса независимо от их физической природы. Метод МПЭ позволяет решить наиболее важные вопросы: как организовать эксперимент, как обработать результаты, как определить минимальное количество опытов, необходимых для построения модели процесса. Метод устанавливает правила выбора контролируемых параметров технологического процесса и оптимизации их значений для совершенствования действующего техпроцесса [18].

Основная задача исследований – оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых параметров, при которых выбранная целевая функция Y (параметр оптимизации) принимает экстремальное значение. Даже при неполном знании механизма изучаемого процесса направленным экспериментом получают математическую модель, включа-ющую наиболее значимые факторы техпроцесса x_i, используемые для управления им. Поиск экстремума параметра оптимизации (максимума или минимума) производится на поверхности отклика градиентным методом.

За параметр оптимизации Yпринимается, например, показатель качества детали или техпроцесса (точность размера, шероховатость поверхности, время обработки и др.).

В качестве влияющих факторов x₁, …, х_к принимают переменные объекта, т.е. величины, характеризующие то или иное свойство или режим работы объекта, оказывающие влияние на параметр оптимизации и имеющие четкий метрологический смысл (возможность измерения с определенной точностью конкретным измерительным прибором).

Цель метода – применение в инженерной практике МПЭ для получения линейной математической модели технологического процесса и проверка ее адекватности.

При решении задачи предполагается, что оптимизируется один параметр, каждый из факторов x_i управляем, результаты опытов должны воспроизводиться. Число варьируемых факторов – от 2 до 30. Для построения математической модели применяют полный факторный эксперимент (ПФЭ) или дробный факторный эксперимент (ДФЭ), обладающие оптимальной матрицей планирования. Полученная по модели совокупность факторов в дальнейшем контролируется для обеспечения заданного техпроцесса.

Задачи применения метода:

1) определение коэффициентов влияния факторов b_i, b_ij на значение параметра оптимизации;

2) улучшение характеристик процесса, в частности:

а – по входу процесса: установление требований к значениям входных параметров (точность предварительной обработки, расход материалов и т.п.);

б – по реализации процесса: сокращение времени техпроцесса, перевод режимов в некритическую область, повышение производительности;

в – по показателю параметра оптимизации: улучшение показателей качества продукции;

г – по процессу управления: повышение надежности и быстродействия управления.

Границы изменения влияющих факторов определяются так, чтобы обеспечить условия физической реализации техпроцесса. Для выявления числа влияющих факторов и их граничных значений применяются априорное ранжирование и отсеивающие эксперименты, что позволяет до начала многофакторного эксперимента уменьшить число влияющих факторов. Факторы техпроцесса должны соответствовать следующим требованиям: должны быть управляемыми, совместимыми (без взаимного влияния на конечное качество), независимыми (устанавливаться на любом уровне независимо друг от друга), однозначными (не являться функциями других).

Полный факторный эксперимент (2^K) целесообразно проводить в том случае, если он непродолжителен по времени и требует небольших затрат (число варьируемых факторов К мало). Для каждого из включенных в эксперимент факторов {x₁x₂, …, x_к} устанавливают только два уровня: верхний x_imax инижний x_imin. Значения факторов на этих уровнях определяют либо путем дополнительных экспериментов, либо на основе экспертных оценок. Основной уровень вычисляют по формуле:

, (56)

а интервал варьирования – по выражению:

(57)

Вводят условное обозначение верхнего (+), нижнего (-) и основного уровней (0). Затем строится план эксперимента – специальная таблица. Количество экспериментов N = 2^К. Например, для двух факторов x₁ и x₂ план ПФЭ имеет вид (табл. 2):

Таблица 2

План ПФЭ для двух факторов

Номер точки плана	Факторы	Значение параметра оптимизации
x₁	x₂
	-	-	y₁
	+	-	y₂
	-	+	y₃
	+	+	y₄

В первом столбце знаки чередуются через один, во втором – через два (в третьем – через четыре и т.д. по степеням 2, если необходимо, построить план ПФЭ для трех и более факторов). Затем записывается уравнение процесса, например, для двух факторов в виде:

. (58)

По специальным формулам вычисляются коэффициенты b_i уравнения, причем при большом числе факторов некоторые могут быть исключены при проверке коэффициентов b_i на значимость, т.е. исходная модель упростится. Производится также проверка модели на адекватность. Если результат отрицателен, то, значит, в исходной модели неверно выбрано число влияющих факторов или сами факторы. В этом случае модель чаще всего усложняется. Проверка модели на адекватность позволяет идентифицировать реальную модель технологического процесса и использовать ее в дальнейшем для оптимизации режима обработки.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8910 Следующая ⇒