Идентификация на основе корреляционных методов

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

В ряде случаев, когда отсутствует возможность применения для идентификации переходных функций, приходится использовать стохастические характеристики входных и выходных сигналов в ОУ, имеющих место в условиях функционирования объекта, в частности, корреляционные функции (рис. 5). При этом задача разбивается на 2 этапа:

1) определение статистических характеристик случайных процессов в объекте – корреляционных функций;

2) построение модели объекта по определенным соотношениям.

Рис. 5. Схема измерения стохастических характеристик

сигналов на входе и выходе объекта

Предположим, что

(36)

где u(t) и v(t) – аналитические функции, x(t) и z(t) – стохастические компоненты типа БШ.

Корреляционные методы определения ИПФ основаны на решении уравнения Винера-Хопфа:

(37)

Если известны автокорреляционная функция (АКФ) входного и взаимная корреляционная функция (ВКФ) входного и выходного сигналов, то можно вычислить ИПФ. Наиболее просто ИПФ определяется в том случае, если входной сигнал есть БШ, поскольку АКФ такого сигнала имеет известный вид (10). Обычно это условие можно выполнить, поскольку практически всегда можно подобрать воздействие, спектр которого значительно шире полосы пропускания ОУ. Тогда имеем выражение для ИПФ:

, (38)

т.е. ИПФ определяется через АКФ входного и ВКФ входного и выходного сигналов. Аппроксимация w(t)набором каких-либо функций позволяет получить ее математическую модель, а затем с помощью преобразования Лапласа вычисляется передаточная функция объекта.

В ряде задач регистрируются АКФ и ВКФ, аппроксимируемые полиномами Чебышева и Лагерра. Для этого случая разработан метод типовой идентификации, заключающийся в том, что на базе накопленного опыта и теоретических исследований по наиболее часто встречающимся характеристикам входных и выходных сигналов выбирают оператор, близкий к истинному оператору объекта [21]. Наличие специальных таблиц типовой идентификации позволяет по реализациям входных и выходных переменных определить АКФ и ВКФ в аналитическом виде, затем найти из таблиц подходящий оператор (дифференциальное уравнение), а затем параметры модели и любые другие характеристики. В качестве типовых входных воздействий рассматриваются, например, импульсы с АКФ вида:

. (39)

Рассмотренный метод послужил основой для построения альбомов типовой идентификации линейных объектов [21]. В таблицах для наиболее характерных АКФ и ВКФ приводятся соответствующие выражения для ИПФ, полученные методом моделирования или аналитически. Это позволяет по виду соответствующих корреляционных функций оценить структуру и параметры линейного объекта, т.е. провести его идентификацию.

Рассмотрим корреляционный метод определения передаточной функции ОУ, находящегося под воздействием только стохастического сигнала типа БШ (рис. 5), т.е.

. (40)

Предположим, что зарегистрирована АКФ выходного сигнала ОУ второго порядка и получено ее математическое выражение в виде:

, (41)

где r – коэффициент затухания, w₀ – собственная частота ОУ; .

Для вычисления передаточной функции воспользуемся методикой, согласно которой для линейной системы, находящейся под воздействием стационарного случайного процесса (ССП) типа БШ, выполняется соотношение:

. (42)

Если входной сигнал есть БШ, то можно положить S₀ = 1.

Изображение по Лапласу для вида (41) можно получить, если воспользоваться соотношениями:

(43)

тогда после несложных алгебраических преобразований получаем:

(44)

Принимая во внимание соотношения (42) и (44), имеем:

(45)

указанная методика вычисления W(p)применима и в других случаях, когда экспериментальная АКФ аппроксимируется выражениями, отличающимися от (41), но для которых существуют преобразования Лапласа.

Метод идентификации стационарного ОУ, основанный на применении корреляционных функций, имеет ряд достоинств:

1) вычисление корреляционных функций на достаточно длинном временном интервале позволяет снизить амплитуду тестового сигнала настолько, чтобы объект не испытывал существенных возмущений;

2) воздействия в системе в процессе ее нормального функционирования в ряде случаев могут быть рассмотрены как стохастические, так что необходимость в тестовом сигнале отпадает;

3) не требуется априорных сведений об объекте.

В то же время метод имеет и недостатки:

1) решение задачи часто требует слишком большого времени;

2) использование БШ в качестве тестового воздействия вызывает необходимость в дополнительной аппаратуре и программно-математическом обеспечении;

3) метод применим лишь к линейным системам.

В ряде случаев входной сигнал нельзя представить в виде БШ. Численное интегрирование по уравнению (22) при других видах входных сигналов критично даже к малым погрешностям в оценке АКФ и ВКФ, приводящим к большим отклонениям в решении задач идентификации, поэтому возникает необходимость в предварительном сглаживании экспериментальных данных.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 Следующая ⇒