ИДЕНТИФИКАЦИЯ Объектов МЕТОДАМИ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

В данной части курса рассматриваются методы идентификации ОУ, которые являются линейными или с достаточной степенью точности аппроксимируются линейными моделями. В небольшом диапазоне изменения уровня входных сигналов и для некоторых типов нелинейностей такая аппроксимация вполне оправдана. В линейных ОУ значения параметров не зависят от уровня входных воздействий. В нелинейных ОУ значения параметров зависят от уровня входных воздействий.

Идентификация методами ТАУ предусматривает сравнение сигналов на входе и выходе ОУ, причем подаваемые сигналы должны быть типовыми (п.1.4). Идентификация статических характеристик ОУ, имеющая свою практическую ценность, рассмотрена в известной литературе [7, 14, 27]. Этот этап важен, так как после определения статических зависимостей выбираются рабочий режим ОУ и диапазон изменений входных и выходных переменных для проведения идентификации динамических характеристик.

Идентификация динамических характеристик объектов

При гармоническом воздействии

Методы определения частотных характеристик ОУ основаны на применении гармонических входных сигналов. Различают прямые детерминированные частотные методы, основанные на непосредственном измерении амплитуды и фазы выходного сигнала, и статистические методы, применяемые при наличии значительных шумов в результатах измерений.

Прямые методы обладают рядом преимуществ: большой точностью, простотой обработки, возможностью проведения измерений в разомкнутой и замкнутой системах, малым влиянием шумов. Недостатки обусловлены сложностью оборудования для исследований, сравнительно большим временем проведения экспериментов, что может привести к изменению условий измерения.

Статистические методы дают ряд дополнительных преимуществ: повышение точности при больших шумах, достаточно малые амплитуды входных сигналов, но имеют и недостатки: усложнение оборудования и алгоритмов обработки сигналов, увеличение времени измерения.

Для рассматриваемого метода справедливы формулы:

(12)

где w – текущая круговая частота.

Если при прямом методе на вход объекта подается гармоническое воздействие (9), то установившееся значение выходного сигнала (без учета помех) равно:

(13)

Определение частотных характеристик производят следующим образом: одновременно с изменением частоты входного сигнала (амплитуда поддерживается постоянной) измеряют входной и выходной сигналы и осуществляют их запись, причем учитывают только основную гармонику, определяются соотношения амплитуд выходных и входных сигналов на каждой частоте для построения , фазовая характеристика получается из сравнения положения максимумов кривых х(t) и .

В ряде случаев при проведении измерений необходимы сигналы большой мощности, особенно на низких частотах. Поскольку формирование таких гармонических сигналов затруднено, используются прямоугольные периодические сигналы. Они могут быть разложены в ряд Фурье, а дальнейшая обработка сходна с обработкой сигналов при гармоническом воздействии, только более сложная.

Идентификация динамических характеристик объектов

По переходным функциям

Временные характеристики широко применяются в практике автоматизированного управления. Известные методы определения переходных функций связаны с подачей на вход ОУ единичной ступенчатой функции, а определение импульсной переходной функции (ИПФ) – с подачей на вход ОУ единичной импульсной функции. При измерении временных характеристик также используются как детерминированные, так и стохастические методы.

Идентификация ОУ по переходной функции h(t) – это построение модели объекта по аналитическому выражению его реакции на единичное ступенчатое воздействие 1(t). Использование функции 1(t)имеет ряд преимуществ, к которым относятся простота формирования тестового сигнала и обработки выходного сигнала, малое время измерения. К числу недостатков относятся малые отличия кривых переходных процессов при различных значениях параметров и, следовательно, относительно невысокая точность идентификации, зависимость от амплитуды входного воздействия, сравнительно низкая помехоустойчивость.

Переходная функция связана с другими динамическими характеристиками объекта известными соотношениями:

(14)

(15)

Из них можно получить выражение для передаточной функции, т.е. идентифицировать ОУ.

На практике реализация ступенчатой функции затруднена из-за наличия инерционных звеньев в исполнительном механизме формирователя входных сигналов (исключение составляют электронные системы).

Экспериментальный метод определения переходной функции заключается в получении ее кривой и аппроксимации набором каких-либо функций, чаще всего экспоненциальных, например,

(16)

где C₀ – установившееся значение переходной функции; C_i, p_i – постоянные коэффициенты, определяемые по экспериментальным данным.

Время регистрации h(t)должно превышать известную величину t_p – время регулирования. В некоторых случаях переходные функции, снимаемые за один и тот же промежуток времени при неизменном режиме объекта, имеют существенные отличия, обусловленные неконтролиру-емым изменением входной величины или начальных условий, проявлением низкочастотной помехи и т.п. Для получения достоверных сведений об объекте требуется снятие нескольких реализаций переходной функции и вычисление усредненной функции.

Если объект не допускает длительного отклонения выходных переменных, применяется прямоугольный импульс с амплитудой A и длительностью T, причем обычно t > T. В этом случае фактически формируются две переходные функции как реакции на передний и задний фронты импульса, которые можно рассматривать как ступенчатые воздействия.

Практическим примером идентификации служит определение температурной погрешности лазерного интерферометра (ЛИ), применяемого в приводе подачи прецизионного токарного модуля в качестве датчика обратной связи. При эксперименте в статическом режиме на ЛИ воздействуют температурным скачком (ступенчатое воздействие) величиной 10⁰С и фиксируют при этом изменение его показаний, т.е. переходную функцию (рис. 3).

Рис. 3. Переходная функция лазерного интерферометра

при воздействии температурного скачка:

1 – основание ЛИ из стали 45; 2 – основание ЛИ из сплава 32НКД,

экспериментальная кривая, аппроксимирующая функция

Затем данные эксперимента аппроксимируют специальным аналитическим выражением вида

, (17)

где – показания ЛИ (переходная функция); – перепад температур, воздействующий на прибор; – измеряемое ЛИ перемещение; – постоянные коэффициенты, вычисляемые по экспериментальной кривой переходного процесса.

Далее максимальное значение температурной погрешности ЛИ вычисляется по формуле:

(18)

Определение указанной погрешности ЛИ необходимо для ее учета при высокоточных измерениях линейных перемещений, например, суппорта прецизионного токарного модуля.

Идентификация ОУ по импульсной переходной функции w(t) – это построение модели объекта по аналитическому выражению его реакции на единичное импульсное воздействие.Описание объекта с помощью ИПФ имеет ряд преимуществ: минимальная априорная информация о структуре и параметрах объекта, относительная легкость перехода к другим формам описания ОУ. Метод определения ИПФ основан на решении интегрального уравнения типа свертки:

. (19)

Принимая во внимание, что для физически реализуемых объектов h(0)= 0, имеем:

. (20)

Методы определения ИПФ можно разделить на детерминированные и стохастические.

Детерминированные методы, в свою очередь, делятся на:

1) метод, в котором ИПФ определяется непосредственно как реакция на d-импульс или близкий к нему импульс:

(21)

2) метод, основанный на аналитическом или численном решении дискретного интегрального уравнения свертки

(22)

где

Наиболее просто ИПФ определяется на основе первого метода. При наличии шумов погрешность определения ИПФзначительно возрастает.

Аналитическое выражение для ИПФ обычно получают в виде ряда Маклорена:

, (23)

где коэффициенты w_n определяются через дискретные значения выходного сигнала. Однако низкая помехоустойчивость детерминированного метода вызывает необходимость применения статистического подхода.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒