Идентификация с использованием спектральных функций

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 10Следующая ⇒

Для идентификации в ряде случаев могут быть использованы другие статистические характеристики стохастических процессов, в частности, спектральные функции. Рассмотрим это на примере модели ДС шлифовального станка, обрабатывающего кольца подшипников [12].

На рис. 6 представлена структурнаямодель процесса внутреннего шлифования, в которой упругая система представляет собой совокупность параллельно соединенных шпиндельных узлов (ШУ) детали и инструмента. Каждый из ШУ описывается тремя параллельно соединенными колебательными звеньями, одно из которых характеризует шпиндель, а два остальных – подшипники качения ШУ, что позволяет учитывать колебания подшипников качения, в большой степени влияющих на качество поверхностного слоя колец подшипников.

К_рез

х_Д(р)

х_И(р)

х_Д(р)

Рис. 6. Обобщенная модель процесса врезного шлифования: Fy – сила резания;

F_Д(р), F_И(р) – возмущающие воздействия, действующие на ШУ детали и круга,

соответственно; а₀(р), а_д(р) – припуски заданный и снимаемый;

К_рез, К_ус – коэффициенты, определяющие процесс резания;

х_Д(р), х_И(р) – приведенные к плоскости резания смещения ШУ детали и инструмента; v_П(p) – скорость подачи круга; – время оборота детали.

Передаточная функция процесса шлифования как объекта управления, соответствующая структурной схеме, имеет вид:

W_c(p)= , (46)

где v_Д –скорость съема припуска.

. (47)

Передаточные функции ШУ детали W_д(р) и ШУ инструмента W_и(p) в данном случае имеют сложную структуру, образованную совокупностью колебательных звеньев. Выражения для них имеют вид:

(48)

где К_Д_i, К_И_j – коэффициенты, обусловленные статической жесткостью отдельных элементов ШУ; T_Д_i, T_И_i – постоянные времени, обусловленные собственными частотами отдельных элементов ШУ; γ _Д_i, γ _И_i – относительные коэффициенты демпфирования отдельных элементов ШУ.

Тогда передаточная функция (47) примет следующий вид:

Выражение можно упростить и привести к удобному для анализа виду, разложив входящие в него показательные функции: .

Следовательно, в первом приближении имеем: . После преобразований передаточную функцию запишем в виде:

(49)

Запишем окончательную формулу:

(50)

где

Коэффициент передачи k_c имеет определенный физический смысл: он показывает, какую долю от скорости перемещения суппорта составляет в установившемся режиме скорость съема металла. Практически значения коэффициентов передачи технологической системы шлифовальных станков лежат от 1, 0 (для алмазных кругов и абразивных шлифовальных кругов, у которых можно пренебречь износом за цикл обработки одного изделия) до 0, 5 (для быстроизнашиваемых малогабаритных шлифовальных кругов).

Формула (50) может быть значительно упрощена с учетом ряда допущений и реальных значений коэффициентов передаточной функции, так чтобы вид модели для врезного шлифования был наиболее удобен для последующего анализа виброакустических (ВА) колебаний основных формообразующих узлов: ШУ детали и ШУ инструмента, существенно влия-ющих на качество поверхностного слоя колец подшипников. Колебания этих узлов шлифовального станка x_и(t) и x_Д(t) на практике регистрируются датчиками виброизмерителя ВШВ-003М2. Вибродатчики устанавливаются на узлах станка с помощью магнитных оснований. Далее сигналы с виброизмерителя поступают на компьютер для записи и последующей обработки.

Для оценки технического состояния ШУ и степени влияния их вибраций на погрешность обработки кольца необходимо учитывать, что сила резания F_y является суммой детерминированной составляющей , определяемой подачей круга, и стохастической составляющей , определя-емой неравномерностью скорости подачи круга, неравномерностью припуска заготовки, колебаний в упругой системе и т.д. Это позволяет рассматривать составляющую как «белый шум» с постоянной спектральной плотностью S₀.

Соответственно, указанный характер сил резания обусловливает детерминированную и стохастическую составляющие колебательных процессов в ДС, определяющих динамическое состояние станка и, следовательно, геометрические параметры точности обработанной поверхности.

Выходные измеряемые величины определяются выражениями:

, (51)

. (52)

Если измерения ВА колебаний осуществляются на опоре кольца, то воздействия со стороны ШУ детали и ШУ инструмента суммируются, следовательно (если не учитывать возмущения), будем иметь:

. (53)

Практический интерес в данном случае представляет не сама передаточная функция, а спектральная функция колебаний на опоре кольца, которая определяется по регистрируемым ВА колебаниям. Из теории автоматического управления известно, что

S_вых(w) = |W(jw)|²S_вх(w). (54)

Выражение для |W(jw)|² получается в результате ряда допущений и упрощений из передаточной функции (50) путем замены p = jw.

Моделирование на компьютере в среде Matlab 5.3 позволило получить спектр процесса x₀(t) при воздействии сигнала типа БШ (рис. 7).

Рис. 7. Спектр процесса на опоре кольца x₀(t):

а – модель процесса при воздействии типа «белый шум»;

б – реальный спектр вибрации, измеренный на опоре кольца шлифовального станка

Анализ полученного спектра (рис.7 а) показывает, что в нем присутствуют не только компоненты, соответствующие собственным колебаниям шпинделя, но и компоненты, соответствующие колебаниям подшипников ШУ. Реальный спектр вибраций на опоре кольца шлифовального станка SwaАgl-50, зарегистрированный с помощью виброизмерителя ВШВ-003М2 и компьютера типа Notebook, подтверждает указанное предположение (рис.7 б).

Приведенные данные позволяют считать, что модель ДС шлифовального станка идентифицирована в первом приближении с достаточной степенью точности. Для более точной идентификации необходимо учитывать не только большее число звеньев в ДС, но и нелинейности, присутствующие в реальной системе.

Разработанная модель позволяет рассчитать для станка спектр колебаний ДС для номинального состояния с учетом реальных частотных характеристик ШУ детали и ШУ инструмента, а затем сравнить его с измеренным спектром вибраций в условиях эксплуатации. Далее на основе некоторых критериев, учитывающих реальные спектры вибраций, можно оценить динамическое состояние шлифовального станка и сделать вывод о возможности обработки деталей с заданным качеством.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 Следующая ⇒