Результаты общего расчета привода с одноступенчатым

Червячным редуктором

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Мощность электродвигателя, кВт	Р_э.
Требуемая мощность электродвигателя, кВт	Р_{э тр.}=Р_вх.	3, 57
Мощность на выходном валу, кВт	Р_вых	2, 5
КПД привода	η	0, 7…0, 92
Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин^-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала)	u n_э = n₁
выходного вала редуктора	n₂ = n_вых.
Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала)	ω ₁	78, 5
выходного вала редуктора	ω ₂	2, 62
Вращающие моменты на валах, Н·м:
на входном валу на выходном валу	Т₁ Т₂	45, 44 954, 2
Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час	d_'э t

2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114, 6 Н· м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n₁ = 750 об/мин, ω ₁ = 78, 5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n₂ = 150 об/мин; ω ₂ = 15, 7 рад/с;

ресурс работы t = L_h = 30000 часов.

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ ]_Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]): для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ ]_H₂ и шестерни [σ ]_H₁ по формуле

[σ ]_H = К_HL[σ ]_HO,

где [σ ]_HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ ]_HO = 1, 8 НВ_ср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

К_HL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового N_НО (N ≥ N_НО) К_HL = 1, 0, при других значениях N рассчитывается по формуле

К_HL = ≤ К_HL _max,

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение K_HLmax = 2, 6, при термообработке закалка K_HLmax = 1, 8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле N_НО = (НВ)³_ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВ_ср = 0, 5 (НВ_min + НВ_max). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N₂ = 60 · n₂ · L_h; (2.2)

для шестерни N₁ = N₂ · u,

где L_h = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]_Н1 = К_HL1[σ ]_Н01; (2.3)

[σ ]_Н2 = К_HL2 [σ ]_Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВ_ср = 0, 5 (235 + 262) = 248, 5;

шестерни НВ_ср = 0, 5 (269 + 302) = 285, 5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса N_НО2 = 248, 5³ = 15, 3 · 10⁶;

шестерни N_НО1 =285, 5³ = 23, 3 · 10⁶.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N₂ = 60 ·150·30000 = 270 ·10⁶;

шестерни N₁ = 270 ·10⁶·5 = 1350 ·10⁶.

Поскольку N₂ = 270 ·10⁶ > N_НО2 = 15, 3 ·10⁶, то К_HL2 = 1;

N₁ = 1350 ·10⁶ > N_НО1 = 23, 3·10⁶, то К_HL1 =1;

[σ ]_Н02 = 1, 8 ·248, 5 + 67 = 514 Н/мм²;

[σ ]_Н01 = 1, 8 · 285, 5 + 67 = 581 Н/мм²,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_Н2 = 514 Н/мм², [σ ]_Н1 = 581 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]_Н2 и [σ ]_Н1, т.е. [σ ]_Н = 514 Н/мм².

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ ]_F₂ и шестерни [σ ]_F₁по формуле [σ ]_F = К_FL [σ ]_F₀,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1, 0 при N ≥ 4∙ 10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

K_FLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2, 08; при термообработке - закалка K_FLmax = 1, 63;

[σ ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F₀ = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая [σ ]_F0 = 1, 03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F₂ = К_FL₂ [σ ]_F₀₂; (2.4)

[σ ]_F₁ = К_FL₁ [σ ]_F₀₁.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 270 · 10⁶ > 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1350 · 10⁶ > 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ ]_F02 = 1, 03 · 248, 5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1, 03 · 285, 5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_F2 = 256 Н/мм², [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ _Н ≤ [σ ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К_а = 49, 5);

u – передаточное число;

ψ _а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ _а = 0, 315);

Т₂ – вращающий момент в Н· мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤ 350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49, 5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм, (2.6)

ширина колеса в₂ = Ψ _а·а = 0, 315 · 120 = 37, 8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где К_m = 6, 8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ ]_F₁ и [σ ]_F₂, т.е. [σ ]_F = [σ ]_F₂ = 256 Н/мм²( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2a / m₂= 2 ·120 /1, 0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z₁ = ; (2.10)

где z₁_min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁. (2.11)

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆ u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δ u = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δ u = .

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁· m; (2.12)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f:

шестерни d_a₁ = d₁ + 2m; d_f₁ = d₁ – 2, 5m; (2.13)

колеса d_a₂ = d₂+ 2m; d_f₂ = d₂ – 2, 5m.

Ширину шестерни в₁(мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1, 1; 1, 08; 1, 06; 1, 05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 40 ·1, 0 = 40 мм; колеса d₂ = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а₁ = 40 + 2 ·1, 0 = 42 мм; колеса d_а₂ = 200 + 2·1, 0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f₁ = 40 – 2, 5·1, 0 = 37, 5 мм; колеса d_f₂ = 200 – 2, 5·1, 0=197, 5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 38 мм, тогда

в₁ = 38 · 1, 08 = 41 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1, 25· m = 1, 25·1 = 1, 25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1, 25 =2, 25 мм.

Окружной шаг ρ = π m = 3, 14 ·1 = 3, 14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0, 5ρ = 0, 5·3, 14 = 1, 57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0, 25m = 0, 25 ∙ 1 = 0, 25 мм.

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = . (2.14)

Радиальная сила

F_r = F_t tgα, (2.15)

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0, 364.

Осевая сила

F_a = F_t tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = 1146· 0, 364 = 417 Н;

осевая сила F_a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3, 14· 200· 150) /60000 = 1, 57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ _F ≤ 1, 1 [σ ]_F, где σ _F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ _F2 = , (2.17)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β °/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1, 4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β , по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 40 Y_F₁ = 3, 70;

для колеса z₂ = 200 Y_F2 = 3, 59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ _F1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ _F ≤ 1, 1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σ _F2 = Н/мм²;

σ _F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σ _F2 = 152 Н/мм² < [σ ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ _F1 = 156 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σ _Н = (0, 9...1, 05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σ _Н = 436 , (2.19)

где К_Н_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Н_α = 1, 0;

К_Н_β – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_Н_V – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1, 2; > 350 НВ – 1, 1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ _Н = 436 Н/мм².

σ _Н = (0, 9...1, 05) [σ ]_Н = (0, 9...1, 05) 514 = (462, 6…..539, 7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σ _Н = 454 Н/мм²не превышает допускаемых значений (462, 6…539, 7) Н/мм².

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ ]_Н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм²	[σ ]_F₂
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм²	[σ ]_F₁
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Число зубьев шестерни	z₁
Число зубьев колеса	z₂
Фактическое передаточное число	u_ф
Делительный диаметр шестерни, мм	d₁
Делительный диаметр колеса, мм	d₂
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	d_а₁
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d_а₂
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	d_f₁	37, 5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	d_f₂	197, 5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в₁
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в₂
Высота головки зуба, мм	h_a
Высота ножки зуба, мм	h_f	1, 25
Высота зуба, мм	h	2, 25
Окружной шаг, мм	ρ	3, 14
Толщина зуба, ширина впадины, мм	s = e	1, 57
Радиальный зазор, мм	с	0, 25
Окружная сила, Н	F_t
Радиальная сила, Н	F_r
Осевая сила, Н	F_а
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²:
зубьев шестерни	σ _F₁
зубьев колеса	σ _F₂
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм²	σ _H

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σ _Н ≤ [σ ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес К_а = 43);

u – передаточное число;

Т₂ – вращающий момент в Н· мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤ 350 К_Нβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние

а = 43 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа (по таблице 1[Р. 10]) а = 100 мм.

2.6.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а · u /(u + 1) = = 166, 7 мм,

ширина колеса в₂ = Ψ _аа = 0, 315 · 100 = 31, 5 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 32 мм.

2.6.3 Модуль передачи

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.21)

где К_m - коэффициент модуля для косозубых колес = 5, 8; шевронных – 5, 2;

[σ ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ ]_F₁ и [σ ]_F₂, т.е. [σ ]_F = [σ ]_F₂ = 256 Н/мм²( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.6.4 Числа зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес

z_Σ = . (2.22)

Минимальный угол наклона зубьев:

косозубых колес

β _min = arc sin ; (2.23)

шевронных колес β _min = 25°.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β, с точностью вычисления до четвертого знака после запятой

β = аrc cos . (2.24)

Для косозубых колес β = 8…18°.

Число зубьев шестерни

z₁ = . (2.25)

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого:

z₁_min = 17cos³β – для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z_1.

В результате вычислений получаем:

минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

β _min = arc sin = 7, 18°;

суммарное число зубьев косозубых колес

z_Σ = = = 198, 4, принимаем z_Σ =198.

Действительное значение угла наклона зубьев β косозубых колес

β = аrc cos = 8, 1096°.

Число зубьев для шестерни и колеса:

z₁ = ; z₂ = 198 – 33 = 165.

2.6.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆ u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δ u = %;

действительно Δ u = %.

2.6.6 Размеры колес косозубой передачи

d₁ = , (2.26)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a₁ = d₁ + 2m; d_f₁ = d₁ – 2, 5m; (2.27)

колеса d_a₂ = d₂+ 2m; d_f₂ = d₂ – 2, 5m.

Ширину шестерни в₁(мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1, 1; 1, 08; 1, 06; 1, 05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = = 33, 3 мм;

колеса d₂ = 2 ·100 – 33, 3 = 166, 7 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а₁ = 33, 3 + 2 · 1, 0 = 35, 3 мм;

колеса d_а₂ = 166, 7 + 2 ·1, 0 = 168, 7 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f₁ = 33, 3 – 2, 5 ·1, 0 = 30, 8 мм;

колеса d_f₂ = 166, 7 – 2, 5 ·1, 0 = 164, 2 мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 32 мм, тогда

в₁ = 32 · 1, 08 = 34, 56 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа в₁ = 35 мм.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1, 25· m = 1, 25·1 = 1, 25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1, 25 = 2, 25 мм.

Окружной шаг ρ = π m = 3, 14·1 = 3, 14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины е, т.е. s = e = 0, 5ρ = 0, 5·3, 14 = 1, 57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0, 25m = 0, 25 ∙ 1 = 0, 25 мм.

2.6.7 Силы в зацеплении

В косозубом зацеплении действуют окружная , радиальная и осевая силы.

Окружная сила

F_t = . (2.28)

Радиальная сила

F_r = , (2.29)

где α = 20° – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20° = 0, 364.

Осевая сила F_a = F_t tgβ. (2.30)

В результате расчётов косозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = Н;

осевая сила F_a = 1375 · 0, 1425 = 196 Н.

2.6.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р. 10] в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость косозубого колеса

V = (3, 14· 166, 7· 150) /60000 = 1, 31 м/с,

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.6.9 Проверочный расчет зубьев колеса

2.6.9.1 Проверка зубьев косозубых колес по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ _F ≤ 1, 1 [σ ]_F, где σ _F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ _F2 = , (2.31)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для колес с углом β > 0° принимают К_Fαв зависимости от степени точности:

степень точности 6 7 8 9

К_Fα 0, 72 0, 81 0, 91 1, 0;

Y_β = 1 – (β °/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба (Y_β = (1-8, 1)/140 = 0, 94);

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для косозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1, 2; > 350 НВ – 1, 1;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/cos³β, по таблице 23 [Р. 10].

Для шестерни при z_V ≈ 33 Y_F₁= 3, 76, для колеса z_V ≈ 165 Y_F₂ = 3, 59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ _F1 = . (2.32)

Расчетные напряжения изгиба могут отклоняться от допускаемых

σ _F ≤ 1, 1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.31) и (2.32), получим

σ _F2 = Н/мм²;

σ _F1 = Н/мм².

Условия прочности для косозубых зубьев по напряжениям изгиба выполняются так как

σ _F2 = 174 Н/мм² < [σ ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ _F1 = 182 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.6.9.2 Проверка зубьев косозубых колес по контактным напряжениям

Условие прочности σ _Н = (0, 9...1, 05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для косозубых и шевронных колес

σ _Н = 376 , (2.33)

где К_Н_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для косозубых и шевронных колес К_Н_α = 1, 1;

К_Н_β – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_Н_V – коэффициент динамической нагрузки, для косозубых и шевронных колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1, 1; > 350 НВ – 1, 05;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.33), получим для косозубой передачи

σ _Н = 376 = 514, 4 Н/мм².

σ _Н = (0, 9...1, 05) [σ ]_Н = (0, 9...1, 05) 514 = (462, 6…..539, 7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям для косозубой передачи выполняется, так как расчётное напряжение укладывается в диапазон допускаемого.

Результаты расчета цилиндрической косозубой передачи приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Результаты расчета косозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ ]_н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм²	[σ ]_F₂
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм²	[σ ]_F₁
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Угол наклона зубьев колес, град	β	8, 11
Число зубьев шестерни	z₁
Число зубьев колеса	z₂
Фактическое передаточное число	и_ф
Делительный диаметр шестерни, мм	d₁	33, 3
Делительный диаметр колеса, мм	d₂	166, 7
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	d_а₁	35, 3
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d_а₂	168, 7
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	d_f₁	30, 8
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	d_f₂	164, 2
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в₁
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в₂
Высота головки зуба, мм	h_a
Высота ножки зуба, мм	h_f	1, 25
Высота зуба, мм	h	2, 25
Окружной шаг, мм	ρ	3, 14
Толщина зуба, ширина впадины, мм Радиальный зазор, мм	s = e с	1, 57 0, 25
Окружная сила, Н	F_t
Радиальная сила, Н	F_r	505, 5
Осевая сила, Н	F_а
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²:
зубьев шестерни	σ _F₁
зубьев колеса	σ _F₂
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм²	σ _н	514, 4

2.7 Эскизное проектирование цилиндрической прямозубой и косозубой передачи

Эскизное проектирование передачи включает: определение геометрических размеров валов, выбор подшипников и схемы их установки; конструирование валов, эскизную компоновку передачи.

2.7.1 Проектировочный расчет входного вала

2.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Быстроходные валы (рис. 2.3) представляют собой, как правило «вал – шестерню» и имеют концевые участки, участки для установки подшипников, буртики подшипников и участки для нарезания зубьев шестерни. Основные конструктивные схемы валов и обозначений геометрических размеров показаны на рис. 2.3, 2.4, а также на рис. 5.14, 5.15, 22.14 и 22.18 [1]. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению расхода металла на изготовление.

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «враспор».

Входной и выходной валы редукторов имеют консольные цилиндрические или конические участки для установки полумуфт.

На рис. 2.3 приведена расчётная схема входного вала цилиндрического прямозубого (косозубого) редуктора.

Рис. 2.3Расчетная схема входного вала

Исходные данные:

вращающий момент на входном валу Т₁ = 23, 9 Н·м;

ширина шестерни в₁ = 41 мм – для прямозубой передачи;

в₁ = 35 мм – для косозубой передачи.

2.7.1.2 Геометрические размеры входного вала

Минимальный диаметр вала рассчитывается из условия только на кручение, по пониженным допускаемым касательным напряжениям [τ ] по формуле:

d = = = 18, 1 мм, (2.34)

округляем до стандартной величины по таблице 1 [Р. 10] в большую сторону d = 19 мм, где [τ ] = 15…25 Н/мм²;

Т₁ - вращающий момент на входном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_П

d_П = d + 2t_цил = 19 + 2 · 3, 0 = 25 мм, принимаем d_П = 25 мм,

где t_цил = 3, 0 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Рассчитанный диаметр цапфы вала под подшипники d_П округляется до значения, кратного 5.

Диаметр буртика подшипников d_БП

d_БП = d_П + 3r = 25 + 3 · 1, 5 = 29, 5 мм, округляем до d_БП = 30 мм,

где r = 1, 5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Для эскизной компоновки передачи можно принимать (с последующим уточнением):

длину посадочного конца вала ℓ _МБ = 1, 5d = 1, 5 · 19 = 28, 5 мм;

длину промежуточного участка ℓ _КБ = 1, 4d_П = 1, 4 · 25 = 35 мм.

Ширина буртиков подшипников уточняется после определения размеров вала; окончательные размеры ℓ _КБ, ℓ _МБ – определяются при конструировании крышек подшипников, выбора типа уплотнения и муфты, конструировании корпуса редуктора.

2.7.2 Проектировочный расчет выходного вала

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒