Мгновенные точечные источники в неограниченных телах

И интегральные переходы

 

Температурное поле, возникающее под действием источника сложной формы, получают методом суперпозиции (наложения) полей, возникающих под действием каждого из мгновенных точечных источников. Математическое выражение, описывающее температурное поле, возникающее под действием мгновенного точечного источника, имеет вид:

 

, (4.5)

 

где Q - количество теплоты, внесенной в тело источником; t -время, прошедшее от момента теплового импульса; R- расстояние от места вспышки J(х_и у_и, z_и)до какой-либо точки тела М(х, у, z):

(4.6)

 

Чтобы описать температурные поля, возникающие под действием различных источников теплоты, совершают интегральные переходы:

1) от точечного источника к одно-, двух- или трехмерному:

для одномерного источника, расположенного параллельно оси Z, представляемогов виде множества одновременно действующих элементарных точечных источников, полное повышение температуры тела под действием всех точечных источников, образующих одномерный, получим, совершая интегральный переход:

. (4.7)

2) от мгновенного источника к действующему непрерывно:

непрерывное действие источника имитируем серией мгновенных тепловых импульсов, следующих друг за другом. Все мгновенные точечные источники, следовавшие друг за другом с интервалом времени dt вызовут в точке М (х у z) к моменту наблюдения τ повышение температуры

, (4.8)

где q - количество теплоты, выделяемое источником в единицу времени.

3) от мгновенного источника к движущемуся:

для движущегося источника расстояние R является переменной величиной, поскольку координаты источника непрерывно меняются во времени. Например, если источник движется вдоль оси Х соскоростью V:

, (4.9)

где .

Лекция 5. Использование метода источников для решения различных задач

1. Мгновенные линейные и плоские источники

2. Непрерывно действующие источники

3. Движущиеся источники

 

Мгновенные линейные и плоские источники

Температурное поле от мгновенного точечного источника:

. (5.1)

 

Для одномерного неограниченного источника, расположенного вдоль оси Z с использованием интегрального перехода от точечного источника к одномерному (4.7) получаем:

;

. (5.2)

 

Для двумерного неограниченного источника, расположенного вдоль осей Z и X:

 

. (5.3)

 

Непрерывно действующие источники

 

Интегральный переход от мгновенного источника к действующему непрерывно:

. (5.4)

, (5.5)

 

erf[u] – известная модифицирована функция интеграла вероятностей: .

 

Для непрерывно действующего источника при установившемся теплообмене:

 

. (5.6)

 

Для двумерного прямоугольного (bxl) источника теплоты:

 

(5.7)

 

Рассчитаем температурное поле в плоскости XOZ, считая y=0. Перейдем к безразмерным величинам .

 

; . (5.8)

 

где q - плотность теплообразования Вт/м²; Т(ψ,, ζ ) - закон распределения температур в безразмерном виде.

Решая этот интеграл, получаем:

 

.(5.9)

 

Функция Т(ψ, ζ ) показана на рис. 4.3 в виде поверхности, построенной при η = 1, т. е. для источника, ширина которого b =2l.

Безразмерная температура на вершине лезвия Т(0, 0):

. (4)

 

Максимальная безразмерная температура на передней поверхности Т(0.5, 0) имеет место в точке координатами ψ = 0, 5; ζ = 0

 

.(5)

 

Движущиеся источники

Температурное поле для полосового движущегося источника:

, (2.8)

где x, y – абсцисса и ордината точки, для которой рассчитывается температура; x_u – абсцисса импульса теплоты; V_S – скорость перемещения источника.

К₀(u) – модифицированная функция Бесселя, которая с погрешностью, не выходящей за 5% может быть определена следующим образом:

. (2.9)

Переходим к безразмерным величинам y = x/l; y_и = x_и/l; n = y/l:

 

. (2.10)

, (2.11)

где Pe = Vl/ω _д - безразмерный критерий Пекле; Т(y, n) - безразмерное распределение температур.

Температурное поле в детали для полосового быстродвижущегося источника:

 

, (2.12)

 

где x_u – абсцисса импульса теплоты; x, y – абсцисса и ордината точки, для которой рассчитывается температура; p= l, если x³ l, p= x, если x< l.

Переходим к безразмерным величинам y = x/l; y_и = x_и/l; n = y/l:

 

; , (2.13)

 

где Pe = Vl/ω _д - критерий Пекле; D - верхний предел интеграла: D = y при 0 y 1 и D = 1 при y > 1; f(y_и) - закон распределения плотности теплового потока.

Распределения безразмерных температур на поверхности детали Т(y) (координата n = 0) и по глубине детали Т(n) (координата y = 1):

 

; . (11)

Максимальная безразмерная температура на передней поверхности Т(0.5, 0) имеет место в точке координатами ψ = 0, 5; ζ = 0

 

; ;

где Р_о – размерный коэфициент.
Лекция 6. Закономерности протекания тепловых процессов в деталях

при различных методах механообработки

1. Определение безразмерных температурных полей в детали

2. Определение безразмерных температурных полей в детали при лезвийной, абразивной и отделочно - упрочняющей обработке

3. Определение фактическихтемпературных полей в детали при различных видах обработки

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III. Охрана гидросферы Источники загрязнения водоемов
2. І Элементы симметрии, операции симметрии и точечные группы
3. АВТОНОМНЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ
4. Альтернативные источники энергии
5. Анализ использования основных фондов: задачи, объекты, этапы, источники информации, основные показатели.
6. Анализ финансовых результатов: задачи, объекты, этапы, источники информации, основные показатели.
7. Антропогенные источники радиации
8. Антропогенные источники химического загрязнения рек, озер и водоемов. Роль техногенных катастроф и испытаний ядерного оружия в загрязнении вод Мирового океана.
9. Белок как сырье для ИПП. Источники получения белка
10. Виды и источники загрязнения водной среды.
11. Влияние лидерства на организационные процессы. Теоретические концепции лидерства. Формальное и неформальное лидерство. Источники власти в организации. Формирование системы лидерства в организации.
12. Вопрос 48. Гражданский кодекс Франции 1804 г. История создания Кодекса, его структура, источники и значение.