Теорема Гаусса в электростатике.

Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов в вакууме (или в воздухе), наряду с принципом суперпозиции, используется также теорема Гаусса: Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равна алгебраической сумме зарядов внутри объема, ограниченного данной поверхностью, деленной на электрическую постоянную e_o.

,

где E – вектор напряженности электрического поля, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q_i, – поток вектора E через поверхность S.

 

Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов в диэлектрике, наряду с принципом суперпозиции, используется также теорема Гаусса в следующем виде: Поток вектора электрического смещения D через любую замкнутую поверхность равна алгебраической сумме сторонних зарядов внутри объема, ограниченного данной поверхностью:

,

где D =ee_o E – электрическое смещение, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q_i, – поток векторов D через поверхность S.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды e показывает, во сколько раз электрическое поле в диэлектрической среде ослабляется по сравнению с вакуумом.

Сторонние заряды это заряды не входящие в состав молекул диэлектрика (хотя и находящиеся в нем). Электрическое смещение D это вспомогательный вектор, определяемый только сторонними зарядами и обладающий свойством, что поток его через любую поверхность не терпит разрыва (в отличие от потока вектора Е ).

На основе теоремы Гаусса легко, например, получить выражения для

1) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией или бесконечно длинным цилиндром

,

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля, t=q/l - линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины нити или цилиндра),

2) напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

,

Где s= q/S - поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади).

 

Электрическая емкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля.

Электроемкость уединенного проводника C = q/j, где j— потенциал проводника (при условии, что на бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю). Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Электроемкость конденсатора C = q/U, где U — разность потенциалов пластин конденсатора. Электроемкость конденсатора численно равна заряду, который необходимо ему сообщить, чтобы увеличить его разность потенциалов на единицу.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где S — площадь пластины (одной) конденсатора; d — расстояние между пластинами, e — относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды; e_o — электрическая постоянная.

Электроемкость батареи N конденсаторов:

а) — при последовательном соединении;

б) — при параллельном соединении.

Энергия заряженного конденсатора:

, , .

Энергия заряженного плоского конденсатора представляет собой энергию электрического поля в конденсаторе, т.е. ее можно выразить через характеристики электрического поля:

, , .

где V=Sd — объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электрического поля в конденсаторе (энергия в единице объема) равна

или

 

Сила и плотность тока. Электродвижущая сила. Напряжение. Однородный и неоднородный участки цепи.

Сила постоянного тока

Электрический ток – направленное движение электрических зарядов.

За направление электрического тока выбрано направление движения положительных зарядов.

Сила тока скалярная физическая величина, численно равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в единицу времени

,

где dq — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Плотность тока

,

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью < v> направленного движения заряженных частиц

,

где q — заряд частицы; п — концентрация заряженных частиц.

Сторонние силы (действующие на участке электрической цепи) это силы неэлектростатической природы.

Электродвижущей силой (ЭДС) называют работу сторонних сил по переносу вдоль электрической цепи единичного положительного заряда

.

Однородный участок цепи – участок, не содержащий сторонних сил. Неоднородный участок цепи – участок, содержащий сторонние силы (т.е. источник ЭДС).

Напряжением на участке цепи (U) называют работу сторонних сил и сил электростатического поля по переносу вдоль электрической цепи единичного положительного заряда

.

Для однородного участка напряжение равно разности потенциалов на данном участке

.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Внешние эффекты (экстерналии) и теорема Коуза-Стиглера. Природа и формы проявления внешних эффектов
2. Интегральная теорема Лапласа
3. Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса
4. Метод Гаусса, 2) метод тарирования, 3) метод постоянной нагрузки.
5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных)
6. Связь поверхностного интеграла с криволинейным интегралом. Теорема Стокса
7. Теорема о II переносе силы. (Метод Пуансо)
8. Теорема о децентрализации. Гипотеза Тибу
9. Теорема о дифференцируемости функций
10. Теорема о проекции равнодействующей системы сил.
11. Теорема об изменении кинетической энергии.