Формулы для описания модели В с постоянным временем обслуживания M/D/1

Средняя длина очереди: .

Среднее время ожидания в очереди: .

Среднее число клиентов в системе: .

Среднее время ожидания в системе: .

Контрольный пример 2.

Компания «Утиль» собирает и утилизирует в Мытищах алюминиевые отходы и стеклянные бутылки. Водители автомобилей, доставляющие сырье для вторичной переработки, ожидают в очереди на разгрузку в среднем 15 мин. Время простоя водителя и автомобиля оценивается в 60 тыс. руб. в час. Новый автоматический компактор может обслуживать контейнеровозы с постоянным темпом 12 машин в час (5 мин на одну машину). Время прибытия контейнеровозов подчиняется пуассоновскому закону с параметром z=8 в час.

Если будет использоваться новый компактор, то амортизационные затраты составят 3 тыс. руб. на один контейнеровоз.

Фирма пригласила студента, который провел следующий анализ, для оценки целесообразности использования компактора:

Затраты в настоящее время: (1/4 ч ожидания)× (60 тыс. руб./ч)=-15 тыс. руб./поездка.

Новая система: z=8 автомобилей/ч прибывают;

b=12 автомобилей/ч обслуживается.

Среднее время ожидания в очереди:

Затраты с новым компактором: (1/12 ч ожидания)× (60 тыс. руб./ч)=
=5 тыс. руб./поездка.

Доход при новом оборудовании: 15 (существующая система)–5 (новая система)=10 тыс. руб./поездка.

Амортизационные затраты: 3 тыс. руб./поездка.

Чистый доход: 7 тыс. руб./поездка.

Индивидуальное задание.

Решить задачу согласно вашему варианту, используя модели массового обслуживания.

Задача 1.

Система банка «Автодор» позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 24 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пуассона.

1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?

2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента прибудут за 5 мин?

3. Если в течение 5 мин прибывает более трех клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?

В системе банка «Автодор» время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 36 клиентов в час.

4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: а) не более 1 мин, б) не более 2 мин, с) более 2 мин?

5. Определите следующие характеристики системы:

· вероятность того, что в системе нет требований;

· среднее число требований в очереди;

· среднее число требований в системе;

· среднее время ожидания;

· среднее время, которое клиент проводит в системе;

· вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания;

· вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 клиента и в) более 3 клиентов.

Задача 2.

Справочная университетской библиотеки получает запросы, поступающие по пуассоновскому закону со скоростью в среднем 10 запросов в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, скорость обслуживания – 12 запросов в час. Определите:

· вероятность того, что в системе нет запросов;

· среднее число запросов в очереди;

· среднее время ожидания;

· среднее время, которое запрос проводит в системе:

· вероятность того, что запросу придется ждать обслуживания.

Задача 3.

Грузовики, прибывающие на обслуживание в порт, образуют одноканальную очередь. Их прибытие распределено по закону Пуассона. Время погрузки / разгрузки распределено экспоненциально. Средняя скорость прибытия – 12 грузовиков в день, обслуживания – 18 грузовиков в день. Определите:

· вероятность того, что в системе нет грузовиков;

· среднее число грузовиков в очереди;

· среднее время ожидания;

· вероятность того, что прибывающему грузовику придется ждать обслуживания.

Задача 4.

Контора принимает обрабатываемые единственным клерком заказы, поступающие по закону Пуассона со средней скоростью 6 заказов в день. Время на их обработку распределено экспоненциально со средним уровнем обслуживания 8 заказов в день. Определите:

· среднее число заказов в системе;

· среднее время ожидания начала обработки заказа клерком;

· среднее время, которое заказ проводит в системе.

Задача 5.

В парикмахерской работает один мастер. Клиенты приходят со средней скоростью 2, 2 человека в час, средний уровень обслуживания – 5 человек в час. Прибытие клиентов подчинено закону Пуассона, а время обслуживания распределено экспоненциально. Определите:

· вероятность того, что в системе нет требований;

· вероятность того, что один клиент стрижется и никто другой не ждет;

· вероятность того, что один клиент стрижется и еще один ждет:

· вероятность того, что один клиент стрижется и еще два ждут;

· вероятность того, что более двух клиенток ждут;

· среднее время ожидания.

Задача 6.

1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?

2. Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента прибудут за 5 мин?

4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит: а) не более 1 мин, б) не более 2 мин, с) более 2 мин?

5. Определите следующие характеристики системы:

· вероятность того, что в системе нет требований;

· среднее число требований в очереди;

· среднее число требований в системе;

· среднее время ожидания;

· среднее время, которое клиент проводит в системе;

· вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания;

· вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 клиента и в) более 3 клиентов.

Задача 7.

· вероятность того, что в системе нет запросов;

· среднее число запросов в очереди;

· среднее время ожидания;

· среднее время, которое запрос проводит в системе:

· вероятность того, что запросу придется ждать обслуживания.

Задача 8.

· вероятность того, что в системе нет грузовиков;

· среднее число грузовиков в очереди;

· среднее время ожидания;

· вероятность того, что прибывающему грузовику придется ждать обслуживания.

Задача 9.

· среднее число заказов в системе;

· среднее время ожидания начала обработки заказа клерком;

· среднее время, которое заказ проводит в системе.

Задача 10.

· вероятность того, что в системе нет требований;

· вероятность того, что один клиент стрижется и никто другой не ждет;

· вероятность того, что один клиент стрижется и еще один ждет:

· вероятность того, что один клиент стрижется и еще два ждут;

· вероятность того, что более двух клиенток ждут;

· среднее время ожидания.

Приложение 6. Глоссарий

CASE-технология – совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных систем, поддерживаемая комплексом взаимосвязанных средств автоматизации.

Агрегирование – объединение составных частей системы в рамках общей функциональной задачи.

Адекватность – соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств.

Активаторы системы – операторы или факторы позитивного воздействия на систему (например, конкурентное преимущество), которые следует поддерживать или усиливать.

Аппарат сравнения – элемент системы, обеспечивающий контроль за ее функционированием в пределах установленных параметров. Служит основой построения программы функционирования и определяет правомерность совершаемого действия или процесса и его экономичность.

Бифуркация – возникновение качественно отличного поведения элемента системы при количественном изменении его параметров. В момент бифуркации абсолютно исключается возможность прогнозирования новообретаемых свойств, поэтому элемент системы перерождается в случайном направлении, придавая тем самым новое качество своей системе или приводя к возникновению новой системы. Затем начинается детерминированный этап развития, когда новое образование растет и эволюционирует, при этом закрепляются приобретенные качества и готовится новая бифуркация.

Большая система – система, которую невозможно исследовать иначе, как по подсистемам.

Вмешательство – способ воздействия субъекта управления (более высокого уровня) на объект, способ регулирования производственных или управленческих процессов при существенных отклонениях от нормативов управления.

Вход системы – компоненты, поступающие в систему (сырье, материалы, комплектующие изделия, различные виды энергии, новое оборудование, кадры, документы, информация и т.п.).

Дезактиваторы системы – операторы или факторы негативного воздействия на систему (например, угрозы), приводящие в итоге к ее разрушению.

Декомпозиция по жизненному циклу – изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы «от рождения до гибели».

Декомпозиция по физическому процессу – шаги выполнения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний.

Делегирование полномочий – передача части функций и прав принятия решений нижестоящим системам управления.

Дерево решений – графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Дерево целей – использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, – на более детальные составляющие (новые подцели, функции и т. д.).

Дискретная управляемая система – система, в которой на вход хотя бы одной подсистемы (компонента или звена) подается дискретный сигнал.

Задача анализа – нахождение различного рода свойств системы или среды, окружающей систему.

Задача выполнения программы – перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых величин изменяются по известным детерминированным законам.

Задача декомпозиции – представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов.

Задача оптимизации – удержание или перевод системы в состояние с экстремальными значениями характеристик при заданных условиях и ограничениях.

Задача синтеза системы – построение системы, фактически выполняющей преобразование, по определенному алгоритму и по описанию закона преобразования.

Задача системного анализа в таможенном деле – определение (идентификация) и исследование проблемной ситуации, возникающей в ходе достижения целей, стоящих перед таможенной системой, а также принятие и контроль решений, обеспечивающих их достижение.

Задача слежения – удержание системы на заданной траектории (обеспечение требуемого поведения) в условиях, когда законы изменения управляемых величин неизвестны или изменяются.

Задача стабилизации – удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий.

Задача целеполагания – определение требуемого состояния или поведения системы.

Задачи системы – цели, которые желательно достичь к определенному моменту времени в пределах определенного периода функционирования системы.

Интерполирование – представление некоторой функции известного или неизвестного вида, ряд значений которой при определенных значениях независимой переменной задан с помощью другой, более простой функции.

Информационная система (ИС) – совокупность средств информационной техники и людей, объединенных для достижения определенных целей (в том числе и для управления).

Информационный поток ВЭД – иерархическая система общемирового, государственного и таможенного информационных потоков, адекватно отображающая систему финансово-товарных потоков как в целях ее анализа, так и в целях реструктуризации.

Качество – совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назначению.

Конфигуратор системы – совокупность всех языков, на которых будет описываться решаемая проблема.

Коррелятор организации управления – оператор накопления информации, контроля и регулирования параметров функционирования системы. Чем точнее информация отражает структуру системы, тем выше уровень ее организованности.

Критерий качества – показатель существенных свойств системы и правило его оценивания.

Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения).

Лицо, принимающее решение (ЛПР) – индивидуум или группа индивидуумов, имеющих право принимать окончательные решения по выбору одного из нескольких управляющих воздействий.

Логистика – наука управления материальными потоками от первичного источника до конечного потребителя с минимальными издержками, связанными с товародвижением и относящимся к нему потоком информации.

Метод «мозговой атаки» — оперативный метод решения проблемы на основе стимулирования творческой активности, при котором участникам обсуждения предлагают высказывать возможно большее количество вариантов решения. Затем из общего числа высказанных идей отбирают наиболее удачные, которые могут быть использованы на практике.

Метод Монте-Карло – численный метод, применяемый для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач.

Метод морфологического ящика – получение всех мыслимых параметров, от которых может зависеть решение проблемы, представление их в виде матриц-строк, а затем определение в этом морфологическом матрице-ящике всех возможных сочетаний параметров по одному из каждой строки.

Механизм регулирования ВЭД – иерархический механизм целенаправленного воздействия на систему финансово-товарных потоков, структурированный относительно сфер внешнеэкономической и таможенной деятельности.

Моделирование – процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Модель – объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит средством описания и/или объяснения, и/ или прогнозирования поведения прототипа.

Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы (динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи).

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - состав функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Модель " черного ящика" – простейшее отображение реальной системы, в которой полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента реального мира, а задаются только входные и выходные связи системы со средой.

Морфологический метод в экономике – систематическое нахождение максимального числа вариантов решения поставленной задачи путем выделения всех независимых переменных исследуемой системы, перечисления возможных значений этих переменных и генерирования альтернатив посредством перебора сочетаний различных значений.

Морфология – учение о внутренней структуре исследуемых систем.

Наращиваемость возможностей – включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в первоначальном варианте.

Непосредственная оценка – присваивание объектам числовых значений в шкале интервалов.

Норма управляемости - число непосредственных подчиненных, которыми может эффективно управлять один руководитель.

Обобщенный критерий эффективности управления – степень достижения цели функционирования системы.

Объект системного анализа таможенного дела – любой таможенный орган любого уровня ФТС России или их совокупность, рассматриваемые в качестве системы, и/или процесс, целостно характеризующий такую систему. В качестве объектов системного анализа могут выступать: таможенная политика, таможенная технология, таможенная служба, их системообразующие компоненты, а также таможенное дело в целом.

Открытые информационные системы – программно-аппаратные комплексы, которые обладают свойствами переносимости (мобильности), стандартности, наращиваемости возможностей, совместимости.

Отношения в системе – взаимосвязь между компонентами системы, обусловленная в системе выполнением главной цели.

Парное сравнение – процедура установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар.

Переносимость (мобильность) - возможность перенесения программного обеспечения на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды.

Поведение системы – способ взаимодействия системы с внешней средой и упорядочение связей в структуре системы для достижения ее целей.

Подсистема – часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Полезность исхода операции – действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее его предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Помехоустойчивость – способность системы без искажений воспринимать и передавать информационные потоки.

Построение системы – определение числа компонентов системы, необходимого для нормального функционирования по достижению ее целей, структуризация компонентов по уровням иерархии (анализ) и установление связей между ними. Правильность структуризации проверяется синтезом или сложением компонентов, начинающимся с нижнего уровня иерархии.

Предмет системного анализа в таможенном деле – общесистемные характеристики таможенного дела и ли в частном случае – таможенного объекта (структурные и параметрические), а также характеристики их взаимодействия с окружением (структурные и параметрические).

Принцип децентрализации – передача части управляющих функций из органа управления в другие подсистемы.

Принцип единства – совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов).

Принцип иерархии – структурное распределение подсистем по уровням иерархии в зависимости от важности (общности) их функций.

Принцип измерения – способность системы более высокого порядка делать выводы о качестве функционирования какой-либо системы.

Принцип конечной цели – абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели.

Принцип модульного построения – выделение модулей в системе для представления ее функционирования.

Принцип неопределенности – учет неопределенностей и случайностей в системе.

Принцип развития – изменяемость системы, ее способность к развитию, адаптации, расширению, замене частей, накапливанию информации.

Принцип связности – рассмотрение любой части совместно с ее окружением.

Принцип функциональности – совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой.

Принцип эквифинальности – способность системы достигнуть требуемого конечного состояния, не зависящего от времени и определяемого исключительно собственными характеристиками системы, при различных начальных условиях и различными путями.

Проблема – несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени.

Количественные проблемы – проблемы, которые выражаются в числах или в таких символах, которые в конце концов могут быть выражены в числовых оценках. Особенность таких проблем: точность, надежность решения, строгость и управляемость.

Качественные проблемы – проблемы, которые описываются качественными характеристиками, свойствами (связаны с детальным перечислением будущих или плохо определенных ресурсов и их свойств или характеристик).

Проблемы стабилизации – проблемы, решение которых направлено на предотвращение, устранение или компенсацию возмущений, нарушающих текущую деятельность системы.

Слабоструктурированная проблема – проблема, состав элементов которой и их связи известны только частично.

Проблемная ситуация – это «разрыв» в деятельности, рассогласование между целями и возможностями субъекта, т.е. наличие условий, порождающих проблему.

Прогноз – научно обоснованное суждение о возможных состояниях системы в будущем и/или об альтернативных путях достижения целевого состояния и сроках их осуществления.

Прогрессирующая систематизация – стремление системы к уменьшению самостоятельных элементов.

Прогрессирующая факторизация – стремление системы к состоянию со все более независимыми элементами.

Проект – комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения поставленных целей в течение ограниченного периода и при установленном бюджете.

Развитие системы – процесс совершенствования системы на основе изучения механизма конкуренции, законов воспроизводства, развития потребностей, экономии времени и других факторов, обеспечивающих выживание системы.

Ранжирование – процедура упорядочения объектов, выполняемая экспертом.

Риск – событие, связанное с опасным явлением или процессом, которое может произойти или не произойти.

Робастность – способность сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем.

Руководство – управление чужой работой в организационных, социальных, экономических системах.

Самоорганизация – способность системы изменять свою структуру, параметры, алгоритмы функционирования, поведение для повышения эффективности; процесс настройки системы или ее адаптация к условиям функционирования. Сопровождается достижением минимума обобщенных энергетических и информационных характеристик системы. Первое сигнализирует об устойчивости нового образования, второе – об информационной упорядоченности связей в системе.

Свойства – характеристика, проявляющаяся только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой. Свойства могут быть представлены в виде закона функционирования элемента.

Связь – вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие).

Система – совокупность элементов и связей между ними, обладающая определенной целостностью.

Система информационно-технического обеспечения таможенной деятельности – организационно-упорядоченная совокупность нормативно-методических средств, информационных ресурсов, информационных и информационно-управляющих технологий автоматизации информационных процессов и процессов принятия решений в целях удовлетворения информационных потребностей таможенной службы в ее повседневной деятельности.

Системный анализ – методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Системный анализ таможенного дела – совокупность процедур, базирующихся на системных идеях, подходе, теориях и методах, объединенных целями и задачами анализа реальных таможенных объектов и процессов как систем.

Системный подход – эксплицитное (разъяснительное) выражение процедур представления объектов как систем и способов их описания, объяснения, предвидения, разработки.

Ситуация – совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Сложная система – система, которая строится для решения многоцелевой, многоаспектной задачи. Характеризуетсятремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.

Совместимость – возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах.

Способ принятия управленческого решения – способ выбора методов сбора и обработки информации, формы мотивации в сочетании с методом принятия решения. Определяет скорость и качество принятия решения.

Способность – качество системы, определяющее ее возможности по достижению требуемого результата на основе имеющихся ресурсов за определенное время.

Стандартность – применительно к программному обеспечению означает его соответствие опубликованному стандарту, независимо от конкретного разработчика программного обеспечения.

Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между ними.

Сценарий – метод подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенный в письменном виде.

Таможенное регулирование – установление порядка и правил, при соблюдении которых юридические и физические лица реализуют право на перемещение товаров и транспортных средств через таможенную границу Российской Федерации с осуществлениемтаможенного контроля такого перемещения.

Тезаурус – словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу.

Теория эффективности – научное направление, предметом изучения которого являются вопросы количественной оценки качества характеристик и эффективности функционирования сложных систем.

Транзакция – последовательность операций ввода-вывода, во время проведения которых база данных остается неизменной.

Управление – процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком (группой людей) или устройством.

Управляемост ь – способность системы переходить за конечное (заданное) время в требуемое состояние под влиянием управляющих воздействии.

Устойчивость – совокупность таких свойств, как прочность, стойкость к внешним воздействиям, сбалансированность, стабильность, гомеостазис (способность системы возвращаться в равновесное состояние при выводе из него внешними воздействиями). Для сложных систем характерны различные формы структурной устойчивости (надежность, живучесть и др.).

Финансово-товарный поток ВЭД – иерархическая система финансовых потоков, потоков товаров, услуг и интеллектуальной собственности, структурированная относительно мировой сферы внешнеэкономической деятельности, сферы ВЭД государства и таможенной деятельности, в рамках которых целесообразно и возможно комплексное воздействие на такую систему.

Функционирование системы – организация взаимодействия энергии и вещества системы по достижению запланированных целей, координация, учет и контроль, мотивация и регулирование взаимодействия компонентов системы.

Функция организации – установление постоянных и временных связей между всеми элементами системы, определение порядка и условий их функционирования.

Функция прогнозирования – снятие неопределенности относительно возможной структуры, свойств или закона функционирования системы в будущем.

Функция управления – устойчивая упорядоченная совокупность операций, основанная на разделении труда в управляющей системе.

Характеристика – то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Цель – ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени.

Цель системного анализа таможенного дела – формирование эффективной таможенной политики, технологии, инфраструктурной и организационно-правовой среды таможенной деятельности (в частном случае – таможенной службы как системы), а также технологии процесса принятия решений посредством тщательного изучения всех существующих факторов, воздействующих на анализируемый объект.

Ценность информации – изменение вероятности достижения цели при получении дополнительной информации.

Цикл управления – совокупность функций управления, выполняемых в системе при изменении среды.

Эвристика – метод решения задач, основанный на неформальных правилах опытных специалистов, обеспечивающий уменьшение объема вычислений или получение результата, когда алгоритмические методы бесполезны.

Экспертные оценки — группа методов, наиболее часто используемая в практике оценивания сложных систем на качественном уровне. Основой этих методов являются различные формы экспертного опроса с последующим оцениванием и выбором наиболее предпочтительного варианта.

Экстраполирование – процесс вычисления значения функции, находящегося за пределами ряда заданных значений.

Элемент системы – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования, внутренняя структура которого не рассматривается.

Эмерджентность (целостность) – свойство системы, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему.

Энтропия объекта управления – мера первоначальной неопределенности состояния объекта управления.

Приложение 7. Образец титульного листа контрольной работы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра «Вычислительная механика и математикка»

Контрольно-курсовая работа

по дисциплине

«ХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХ»

Тема: «ХХХХХХХХХХХХХХХ»

Выполнил студент группы №XXXXXX _________________ Ххххххх А. Ю.

(направление 0000000 Ххххххх)

Проверил: асс. каф. «ВММ» ________________________ Зотова С.В.

Тула 2017

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78