Лекция 7-8. Системы управления с нечеткой логикой.

План

1. Лингвистические переменные и их использование. Функции принадлежности.
2. Нечеткие множества. Операции над нечеткими множествами. Основные операции нечеткой логики. Основная структура и принцип работы системы нечеткой логики.

 

1. Одним из ключевых понятий нечеткой логики является понятие лингвистической переменной. Суть данного понятия состоит в том, что конкретные значения числовой переменной х обычно подвергаются субъективной оценке человеком, причем результат такой оценки выражается на естественном языке.

Так, переменная “Рост (высота) человека” может характеризоваться одним из следующих термов (terms), т.е. сжатых словесных описаний: “маленький”, “невысокий”, “среднего роста”, “высокий”. Другая переменная – “Скорость движения автомобиля” – может быть “малой”, “средней”, “большой” и т.д. Каждый из приведенных здесь термов может рассматриваться как символ некоторого нечеткого подмножества в составе полного множества значений х. Переменные, значениями которых являются термы (слова, фразы, предложения), выраженные на естественном языке, называют лингвистическими переменными (linguistic variables).

Задать нечеткое подмножество, соответствующее определенному i-му терму (значению) лингвистической переменной, – это значит задать область определения числовой переменной х и функцию принадлежности элемента х подмножеству.

Пример 1. Рассмотрим лингвистическую переменную “Яркость” изображения. Будем полагать, что различные значения физической переменной х яркости (единица измерения кд/м²) могут быть охарактеризованы набором из 5 нечетких подмножеств (значений лингвистической переменной):

{“Очень темно”, “Темно”, “Средне”, “Светло”, “Очень светло”}.

При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой < a, X, A>, где

• a - имя переменной,
• X - универсальное множество (область определения a),
• A - нечеткое множество на X, описывающее ограничение (то есть m A(x)) на значение нечеткой переменной a.

Лингвистической переменной называется набор < b, T, X, G, M>, где

• b - имя лингвистической переменной;
• Т - множество его значений (терм-множество), представляющие имена нечетких переменных, областью определения, которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
• G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TИG(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
• М - семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое значение лингвистической переменной, образованной процедурой G, в нечеткую переменную, то есть сформировать соответствующее нечеткое множество.

Во избежание большого количества символов:

• символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех его значений;
• для обозначения нечеткого множества и его названия пользуются одним символом, например, терм " молодой", является значением лингвистической переменной b = " возраст", и одновременно нечетким множеством М (" молодой" ).

Присваивание нескольких значений символам предполагает, что контекст допускает неопределенности.

Пример

Пусть эксперт определяет толщину изделия, с помощью понятия " маленькая толщина", " средняя толщина" и " большая толщина", при этом минимальная толщина равняется 10 мм, а максимальная - 80 мм.

Формализация этого описания может быть проведена с помощью лингвистической переменной < b, T, X, G, M>, где

• b - толщина изделия;
• T - {" маленькая толщина", " средняя толщина", " большая толщина" };
• X - [10, 80];
• G - процедура образования новых термов с помощью связок " и", " или" и модификаторов типа " очень", " не", " слегка" и др. Например, " маленькая или средняя толщина", " очень маленькая толщина" и др.;
• М - процедура задания на X = [10, 80] нечетких подмножеств А1=" маленькая толщина", А2 = " средняя толщина", А3=" большая толщина", а также нечетких множеств для термов из G(T) соответственно правилам трансляции нечетких связок и модификаторов " и", " или", " не", " очень", " слегка", операции над нечеткими множествами вида: А З C, АИ C, , CON А = А² , DIL А = А^{0, 5} і ін.

Вместе с рассмотренными выше базовыми значениями лингвистической переменной " толщина" (Т={" маленькая толщина", " средняя толщина", " большая толщина" }) существуют значения, зависящие от области определения Х. В данном случае значения лингвистической переменной " толщина изделия" могут быть определены как " около 20 мм", " около 50 мм", " около 70 мм", то есть в виде нечетких чисел.

Функции принадлежности нечетких множеств:

 

" маленькая толщина" = А1, " средняя толщина" = А2, " большая толщина" = А3.

Функция принадлежности:

нечеткое множество " маленькая или средняя толщина" = А1ИА1.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
2. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
3. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
4. II. Основные задачи управления персоналом.
5. II. Основные принципы создания ИС и ИТ управления.
6. IХ. Органы управления, контрольно-ревизионный орган и консультативно-совещательные структуры РСМ
7. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
8. X. Прикомандирование сотрудников к представительным органам государственной власти и органам государственного управления.
9. А. Разомкнутые системы скалярного частотного управления асинхронными двигателями .
10. АВИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
11. Автоматизация управления освещением и электроснабжением в общественных пространств.
12. Автоматизированные информационно управляющие системы сортировочных станций