Средняя форма сводных индексов

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13

Достаточно часто для исследуемого явления известны индивидуальные индексы количественного и качественного показателей. В этом случае расчет сводного индекса в агрегатной форме нецелесообразен, поэтому переходят к расчету сводного индекса в средней арифметической или средней гармонической формах.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая форма расчета сводных индексов предполагает, что сводный индекс определяется как средняя из индивидуальных индексов. Результаты расчетов индексов в агрегатной форме и средней форме должен давать одинаковый результат.

Как мы видели, сводный индекс физического объема в агрегатной форме может быть представлен (9.7): . Нам известно, что, отсюда q₁ = i_q ∙ q₀. Тогда, сводный индекс физического объема в средней арифметической форме можно записать:

, (9.10)

где З₀ = q₀∙ z₀ – затраты базисного периода по производству j-го вида продукции.

Сводный индекс тогда можно представить, как среднюю из индивидуальных индексов физического объема:

, (9.11)

где i_q – осредняемая величина, З₀ – вес.

Сводный индекс себестоимости в агрегатной форме может быть представлен (9.8): . Известно, что → . Тогда, сводный индекс в средней гармонической форме может быть записан:

, (9.12)

где З₁ = q₁∙ z₁ – затраты текущего периода по производству j-го вида продукции.

Индексы цен

В рыночной экономике среди индексов для качественных показателей особое внимание уделяется исследованию изменения цен.

В конце 19 века были построены две основные формулы, которые являются актуальными до настоящего времени.

Это индекс цен Пааше:

(9.13)

Индекс цен Ласпейреса:

(9.14)

Индексируемой величиной в обеих формулах является цена, а весом – количество продукции. В индексе Пааше – данные за текущий период, в индексе Ласпейреса – за базовый период.

Значения индексов, рассчитанные для одной и той же сложно совокупности, не совпадают между собой. Согласно практике индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, всегда больше индекса, исчисленного по формуле Ласпейреса. Применение того или иного индекса зависит от цели исследования.

Если целью анализа является определение экономического эффекта (прибыль или убыток) от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисными, то используется индекс Пааше.

Если целью анализа является прогнозирование объема продаж в связи с возможным изменением цен в предстоящем периоде, то используется индекс Ласпейреса, так как он позволяет определить стоимость продаж одного и того же физического объема базисного периода по новым ценам.

Достаточно часто в экономическом анализе используется ещё один вид общего индекса цен – индекс Лоу (общий индекс на средних весах). В его формуле в качестве соизмерителя используется средний физический объем продаж:

(9.15)

Индекс Лоу используется в расчетах, связанных с закупкой или реализацией товаров в течение длительного периода (по долгосрочным контрактам). Он показывает, во сколько раз в среднем изменился бы объем продаж за счет изменения цен.

Наиболее удачным компромиссом между всеми индексами цен считается индекс Фишера или «идеальный индекс» Фишера. Индекс Фишерарассчитывается как средняя геометрическая из индексов цен Ласпейреса и Пааше:

= (9.16)

Идеальный индекс Фишера используется при исчислении индексов цен на длительный период времени для сглаживания тенденции в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения. Его недостаткам является то, что он не имеет экономической интерпретации.

9.5. Индекс средних качественных показателей (индекс переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов)

Для однородных групп товаров, продукции можно рассчитать изменение средних значений качественных показателей (например, средней себестоимости, средних цен, средней урожайности). Условием данного сравнения является однородность групп, по которым рассчитывается средний качественный показатель.

Рассмотрим, как проводятся расчеты на примере индекса средних цен.

Для одного и того же товара, который продается разными продавцами или на разных территориях, можно рассчитать средние цены. Данный расчет проводится по формулам:

(9.17)

(9.18)

Зная средние цены можно рассчитать индекс средней цены (индекс переменного состава):

(9.19)

или

(9.20)

где I_p – индекс цен постоянного состава, он не учитывает изменение структуры:

(9.21)

I_стр– индекс структурных сдвигов, учитывает влияние изменения структуры на изменение средней цены:

(9.22)

Если обозначить – доля объемов продаж данного продавца в общем объеме, то индекс цены постоянного состава можно рассчитать по формуле:

(9.23)

Индекс структурных сдвигов:

(9.24)

Индекс средних цен (индекс переменного состава):

(9.25)

Индексирование переменного состава (средних цен) показывает, как изменяется средняя цена товара.

Например, пусть I_p = 1, 520; I_стр = 1, 064. Тогда по формуле (9.20):

= 1, 520·1, 064 = 1, 617, т.е. средняя цена повышается на 61, 7% или в 1, 617 раза. При этом если бы не произошло структурных сдвигов физических объемов продаж, то средняя цена повысилась бы на 52%. Изменение только в структуре продаж вызвало бы рост средней цены на 6, 4%.

Индексный метод анализа факторов

В индексных системах отражается взаимосвязь экономических показателей: если экономические показатели связаны между собой определенным образом, то таким же образом связаны между собой и характеризующие их индексы, т.е. если z = x ∙ y, то I_z = I_x ∙ I_y.

Индексные системы дают возможность использовать индексный метод для изучения взаимосвязи показателей и проведения факторного анализа с целью определения влияния каждого фактора на результативный показатель.

Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса товарооборота, индекса цен и индекса физического объема: I_p и I_q являются факторными по отношению к I_qр.

(9.26)

Прирост (снижение) товарооборота можно представить:

(9.27)

Это изменение складывается из изменения объема продажи за счет изменения:

- количества проданной продукции:

(9.28)

- цен:

(9.29)

Общее изменение можно представить как:

(9.30)

При этом:

- доля изменения за счет изменения объема количества проданной продукции составит:

(9.31)

- доля изменения за счет изменения цен:

(9.32)

Можно рассчитать показатели относительного прироста или снижения. В этом случае абсолютные приросты (снижения) относят к базисным объемам товарооборота.

Относительный прирост (снижение) товарооборота:

(9.33)

Относительный прирост (снижение товарооборота) за счет изменения количества проданной продукции:

(9.34)

Относительный прирост (снижение товарооборота) за счет изменения качественного показателя (цены):

(9.35)

Примененный метод, выявляющий влияние взаимосвязанных факторов, называется цепным методом.

Если используются три или более факторов, находящихся в компонентной связи, их следует расположить в определенной последовательности, исходя из сущности взаимозависимости и порядка расчета. Произведение значений любого числа факторов, начиная с начала последовательности, должно дать более сложный факторный показатель и этот показатель должен иметь реальный экономический смысл.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО СТАТИСТИКЕ

Основная:

1. Шмойлова, Р. А. Теория статистики: учебник / под ред. Р. А. Шмойловой.- 4-е изд., перераб. и доп..- М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Шмойлова, Р. А. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / под ред. Р. А. Шмойловой.- 2-е изд., перераб.и доп..- М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Практикум по социально-экономической статистике: учеб.-метод. пособие для вузов по специальности " Статистика" / ФГО ВПО " Акад. бюджета и казначейства М-ва финансов Рос. Федерации" ; под ред. М. Г. Назарова. - М.: Кнорус, 2009.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

5. Сизова, О.В. Статистика: учеб. пособие/ О.В. Сизова; Иван.гос. хим-технол. ун-т. – Иваново, 2011.

6. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учеб. для экон. спец. вузов / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина.- 5-е изд. доп. и перераб..- М.: Финансы и статистика, 2006.

Дополнительная:

1. Батракова, Л. Г. Теория статистики: учеб. пособие для студ. по спец. " Бухгалтерский учет, анализ и аудит", " Налоги и налогообложение", " Финансы и кредит", " Мировая экономика" .- М.: Кнорус, 2006.

2. Микроэкономическая статистика: Учебник / Под ред. С.Д.Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Российский статистический ежегодник 2006: статистический сборник / Федер. служба гос. статистики (Росстат).- М.: 2006.

4. Сигел, Эндрю. Практическая бизнес-статистика: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 1213