Правила знаков координат проекции точки

 

При построении проекции точки координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0).

Положительное значение координаты у будут иметь точки, находящихся перед фронтальной плоскостью проекций П_2, отрицательное - расположенная за ней. Координату у можно откладывать непосредственно от оси х, от точки пересечения осей 0 (вниз - положительное значение, вверх - отрицательное).

Положительное значение координаты z будут иметь точки, расположенные выше горизонтальной плоскости проекций П_{1 ,} а отрицательное - точки находящиеся ниже П_1. Координату z на чертеже также можно откладывать от оси x, от точки пересечения осей 0 (вверх - положительное значение, вниз - отрицательное).

Если рассматривать все восемь октантов пространства, то знаки для всех трёх координат точки ( х, у, z ) приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1

Координаты	Октанты
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	+	+	+	—	—	—	—
y	+	—	—	+	+	—	—	+
z	+	+	—	—	+	+	—	—

 

 

ПРЯМАЯ в пространстве и ее изображение на комплексном чертеже.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

 

Задание прямой в пространстве

 

Любая прямая в пространстве может быть задана:

· двумя точками, принадлежащими этой прямой;

· одной точкой, принадлежащей данной прямой, и ее направлени­ем.

В первом случае задаются координаты двух заданных точек, во втором — координаты точки и направляющим вектором.

Положение прямой в пространстве

 

Положение прямой в пространстве оценивается расположением ее относительно трех плоскостей проекций. При этом возможны сле­дующие варианты.

4.2.1 Прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций называется прямой общего положения (рис. 4.1).

 

 

Все точки прямой имеют различные координаты х , у , z, и ее проекции не параллельны и не перпендикулярны осям проекций х, у, z .

4.2.2 Прямая параллельная одной из плоскостей проекций. Все точки прямой имеют одну постоянную координату x, y или z. При этом одна из проекций прямой параллельна какой-то оси проекции. Такую прямую называют линией уровня (рис. 4.2).

На рис. 4.2, а прямая h ( горизонталь) параллельна плоскости П₁, (ее фронтальная проекция h₂ параллельна оси х), координата z для всех точек прямой постоянна, горизонтальная проекция прямой h₁ проецируется в натуральную величину.

На рисунке 4.2, б прямая f ( фронталь ) параллельна плоскости П₂, ее горизонтальная проекция f₁ параллельна оси x:, координата у длявсех точек постоянна, фронтальная проекция прямой ( f₂ ) проецируется в натуральную величину.

На рисунке 4.2, в прямая р параллельна плоскости П₃, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция р₁ параллельна оси у , фронтальная проекция р₂ параллельна оси z , координата x для всех точек прямой постоянна, а профильная проекция прямой проекция прямой р₃ проецируется в натуральную величину.

 

 

Рис. 4.2

 

 

4.2.3 Прямая перпендикулярна к одной из плоскостей проекций и параллельна двум другим плоскостям проекций. Если все точки прямой имеют две постоянные координаты то на одну из плоскостей проекций прямая проецируется в точку. Такую прямую называют проецирующей прямой (рис. 4.3).

На рис. 4.3, апрямая а перпендикулярна к плоскости П_{1 и}параллельна плоскостям П₂ и П₃. Координаты x и у всех точек прямой постоянны. На горизонтальную плоскость проекции П₁ прямая а проецируется в точку ( горизонтально-проецирующая прямая ).

На рис. 4.3, б прямая b перпендикулярна к плоскости проекции П₂ и параллельна плоскостям П₁ и П₃. Координаты х и z всех точек по­стоянны. На фронтальную плоскость П₂ прямая b проецируется в точку ( фронтально-проецирующая прямая ).

На рис. 4.3, в прямая с перпендикулярна к плоскости проекции П₃ и параллельна плоскостям П₁ и П₂. Координаты у и z всех точек прямой постоянны. На профильную плоскость П₃ прямая с проецируется в точку ( профильно-проецирующая прямая ).

 

 

Принадлежность точки прямой

Признаком принадлежности точки некоторой прямой является принадлежность проекций точки одноименным проекциям этой прямой. Так на рис. 4.4 точка А принадлежит отрезку прямой СВ , так как проекции точки А расположены на одноименных проекциях отрезка прямой СВ ( ).

 

Следы прямой

 

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекции. Горизонтальным следом прямой называют точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 4.5). Горизонтальный след обозначают обычно буквой М. При этом координата z точки М равна нулю. Следовательно, для нахождения горизонтального следа прямой на ней определяют точку с нулевой координатой z (рис. 4.5).

Фронтальным следом прямой называют точку пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекции (рис. 4.5). Обозначают фронтальный след чаще всего буквой N. Координата у точки N равна нулю. Следовательно, для нахождения фронтального следа N прямой на ней определяют точку, имеющую нулевую координату у .

Профильным следом прямой называют точку пересечения прямой с профильной плоскостью проекции. Обозначают профильный след обычно буквой Р. Координата х точки Р равна нулю.

 

 

Пересекая плоскости проекции, прямая переходит из одной четверти (квадранта) пространства в другую. Линия общего положения и линия уровня может пройти через три четверти пространства; линия уровня и проецирующая линия — через две четверти.

 

4.5. Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
к плоскостям проекции.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III. Структура и правила внесения записей
2. IV. Правила приема в ДГМА имени С. С. Прокофьева
3. IV. Правила установления контроля души
4. V. Структура и правила внесения записей в реестр границ
5. VII. Правила оказания первой помощи
6. X. Законы Ома. Правила Кирхгофа
7. А кто наблюдает над всеми? Кто задает стратегию? Кто создает правила?
8. А. Механизмы творчества с точки зрения З. Фрейда и его последователей
9. Анализ предполагаемого технологического процесса с точки зрения охраны окружающей среды и условий труда
10. АТС координатной системы и квазиэлектронные АТС
11. Афинский строй с олигархической точки зрения
12. База правил нечеткой логики. Блок вывода. Нечеткий вывод на основе правила композиции.