Положение плоскости относительно

Плоскостей проекций

Любая произвольно взятая в пространстве плоскость может занимать общее или частное положение.

Плоскостью общего положения называется плоскость, которая не перпендикулярна и не параллельна ни к одной из плоскостей проекций (см. рис. 5.2). Все остальные плоскости относятся к плоскостям частного положения и подразделяются на проецирующие плоскости и плоскости уровня.

Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций. Например, горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекции П₁ (рис. 5.3).

Рис. 5.3

Горизонтальные проекции всех геометрических объектов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с горизонтальным следом ₁. Угол β, который образуется между плоскостями Σ и П₂, проецируется на П₁ без искажения. Фронтальный след ₂ перпендикулярен к оси x. Фронтально-проецирующая плоскость ( ) перпендикулярна к фронтальной плоскости П₂ (рис. 5.4).

Фронтальные проекции всех геометрических объектов (точек, прямых, фигур), лежащих в этой плоскости, совпадают с фронтальным следом плоскости ₂. Угол α, который образуется между заданной плоскостью и П₁, проецируется на П₂ без искажения. Горизонтальный след плоскости ₁ перпендикулярен к оси x.

Рис. 5.4

Профильно - проецирующая плоскость Т ( T₁, T₂ ) перпендикулярна к профильной плоскости проекции П₃ (рис. 5.5).

а) б)

Рис. 5.5

Профильные проекции всех геометрических объектов, лежащих в этой плоскости, совпадают с профильным следом плоскости Т₃.

Углы α и β, которые образуются между заданной плоскостью и плоскостями проекций П₁ и П₂ (угол α = углу наклона плоскости T к плоскости проекции П₁; угол β = углу наклона плоскости Т к плоскости проекций П₂), плоскость Т проецируются на плоскость П₃ без искажений. Горизонтальный и фронтальный следы плоскости параллельны оси х .

Профильно-проецирующая плоскость может проходить через ось x (рис. 5.6).

Следы такой плоскости ₁ ≡ ₂ совпадают друг с другом и с осью x, поэтому не определяют положение плоскости в системе двух плоскостей проекций. Необходимо кроме следов задать в плоскости точку (рис. 5.6). В частном случае эта плоскость может быть биссекторной плоскостью, если угол α = β, а точка А равноудалена от плоскостей проекций П₁ и П₂.

Рис. 5.6

Плоскостью уровня называется плоскость, перпендикулярная одновременно к двум плоскостям проекций и параллельная третьей. Таких плоскостей может быть три разновидности (рис. 5.7):

· горизонтальная плоскость параллельна плоскости П₁ и перпендикулярна к П₂, П₃ (рис. 5.7, а);

· фронтальная плоскость параллельна плоскости П₂ и перпендикулярна к П_1, П₃ (рис. 5.7, б);

· профильная плоскость параллельна плоскости П₃ и перпендикулярна к П_1, П₂ (рис. 5.7 в).

а) б)

в)

Рис. 5.7

Из определения плоскостей уровня следует, что одна из проекций точки, линии, фигуры, принадлежащих этим плоскостям, будет совпадать с одноименным следом плоскости уровня, а другая проекция будет натуральной величиной этих геометрических образов

Признаки принадлежности точки и прямой плоскости.

Главные линии плоскости

Для определения принадлежности точки и прямой плоскости, следует руководствоваться следующими положениями:

· точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести линию, лежащую в плоскости;

· прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости;

· прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку данной плоскости и параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.

Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых.

Это могут быть произвольные линии и линии, занимающие особое положение по отношению к плоскостям проекций П₁ П₂, П₃.

Прямая, принадлежащая рассматриваемой плоскости, проведенная параллельно горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью плоскости.

Прямая, принадлежащая рассматриваемой плоскости, проведенная параллельно фронтальной плоскости проекций, называется фронталью плоскости.

Горизонталь и фронталь являются линиями уровня плоскости.

Горизонталь плоскости следует начинать строить с фронтальной проекции, т.к. она параллельна оси x, горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.

Все горизонтали плоскости параллельны между собой, можно считать горизонтальный след плоскости нулевой горизонталью (рис. 5.8).

Фронталь плоскости следует начинать строить с горизонтальной проекции, т.к. она параллельна оси x, фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу. Фронтальный след плоскости -нулевая фронталь. Все фронтали плоскости параллельны между - собой (рис. 5.9).

Рис. 5.8

К линии уровня относится и профильная прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П₃.

а) б)

Рис. 5.9

К линиям уровня плоскости относятся и профильные прямые, лежащая в заданной плоскости и параллельные П₃.

К главным линиям плоскости, кроме линии уровня, относятся линии наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 Следующая ⇒