СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ.

РАЗВЕРТКИ МНОГОГРАННИКОВ

 

Сечение многогранников плоскостью

 

Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками - (гранями, пересекающимися по прямым линиям-рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются линии пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами — точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

К многогранникам относятся призмы, пирамиды и более сложные объекты.

Призма – это многогранник, основания которого являются n-угольник, а боковые ребра взаимно параллельны.

Пирамида – многогранник, основанием которого является n-угольник, а боковые грани - треугольники.

Построение фигуры сечения многогранника плоскостью может выполняться двумя способами:

· путем определения линии пересечения заданной плоскости с каждой из плоскостей (граней), ограничивающих геометрическое тело многогранника (эти линии - стороны фигуры сечения);

· путем нахождения точек пересечения всех ребер с заданной плоскостью (эти точки - вершины фигуры сечения).

Первый способ называется способом граней, второй - способом ребер. Выбор способа построения фигуры сечения зависит от положе­ния секущей плоскости, рёбер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

Способ граней

 

Суть способа сводится к последовательному определению линий пересечения двух плоскостей, одна из которых является заданной, а другая - какой-либо гранью многогранника (см. разд. 6). Для построения же самой фигуры сечения определяют точки пресечения найденных прямых, которые являются вершинами многоугольника сечения.

Способ ребер

 

Этот способ заключается в определении точек встречи прямых (ребер) с заданной плоскостью (см. разд. 7). Установив последовательно для всех ребер точки встречи их с секущей плоскостью, соединяют эти точки отрезками прямых и получают многоугольник сечения.

 

Развертки многогранников

 

В инженерном деле многогранники чаще всего реализуются как оболочки заданных форм и размеров. Для их изготовления необходимо уметь выполнить развертку (выкройку) таких оболочек.

Развёртка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскостью чертежа таким образом, чтобы грани примыкали друг к другу по линиям сгиба (рёбрам).

Для построения развёртки многогранника необходимо знать натуральные величины всех его граней, поэтому задача построения развертки многогранника решается в два этапа:

1) определяют натуральную величину каждой грани (см. разд. 9);

2) потом путем вращения вокруг соответствующей линии (ребра) (см. разд. 9) совмещают грани с плоскостью чертежа.

 

Примеры решения задач

 

10.3.1. Задание: определить сечение трёхгранной призмы (рис. 10.1) плоскостью P(P₁P₂). Построить полную развёртку поверхности призмы и нанести на ней линию сечения.

Рис. 10.1

Решение: секущая плоскость Р является фронтально проецирующей и пересекает все рёбра прямой призмы АА', ВВ', СС'. Для решения задачи используют свойство проецирующей плоскости, следуя которому фронтальная проекция 1₂2₂3₂ сечения 1, 2, 3 совпадает с фронтальным следом Р₂ плоскости Р (рис. 10.2).

Рёбра призмы АА', ВВ', СС' являются горизонтально проецирующими прямыми и на плоскость П₁ проецируются в точки А₁, В₁, С₁ поэтому горизонтальная проекция 1₁ 2₁ 3₁ фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы, т.е. 1₁ А₁А′ ₁; 2₁ В₁В′ ₁; 3₁ С₁С′ ₁.

В рассматриваемом примере основание призмы проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ в натуральную величину, рёбра призмы параллельны фронтальной плоскости проекций П₂. Из этого следует, что фронтальные проекции рёбер А₂А'₂, В₂В'₂, С₂С'₂ являются натуральными величинами.

Рис. 10.2

 

 

Для построения развёртки призмы совмещают ее боковые грани с фронтальной плоскостью проекций П₂. На совмещенных положениях граней А₀А'₀, В₂В'₂, С₂С'₂ развертки призмы отмечают точки 1₀, 2₀, 3₀ и последовательно соединяют их отрезками прямых линий. Верхнее А'В'С' и нижнее ABC основания и натуральную величину фигуры се­чения 1₀2₀3₀ пристраивают к развёртке, как треугольники по трём известным сторонам.

 

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. В каких случаях устанавливают хомуты,поперечное сечение?
2. Гипербола – всякое сечение плоскостью, проведенной под меньшим углом к оси конуса, чем образующая.
3. Если невозможно применить пресечение, а таймаут не срабатывает или неприменим в данной ситуации, попробуйте работать над задачей и одновременно убедительно повторяйте «Нет».
4. Есть и третье пересечение: это ижорская Гатчина, которой успешно руководил Александр Петрович.
5. Золотое сечение в астрономии
6. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ—ЗАКОН ПРОЯВЛЕНИЯ ГАРМОНИИ В ПРИРОДЕ
7. Каким должно быть минимальное сечение медных жил проводов и кабелей вторичных цепей кранов всех типов?
8. ЛИСТ № 5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
9. остеотомия большеберцовой кости с иссечением костного клина по наружной поверхности с последующей фиксацией гипсовой повязкой
10. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ
11. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
12. Пересечение прямой линии и плоскости