Способ прямоугольного треугольника

 

Отрезок прямой, параллельной какой-либо плоскости проекции, проецируется на данную плоскость без искажения (в натуральную величину) (рис. 4.6, а и 4.6, б).

Так, отрезок АВ параллелен плоскости П₁ (рис. 4.6, а), следовательно, длина отрезка равна его горизонтальной проекции A₁B₁. Угол β между осью х и горизонтальной проекцией отрезка определяет угол наклона отрезка АВ к плоскости П₂.

 

 

Рис. 4.6

 

Отрезок CD параллелен плоскости П₂ (рис. 4.6, б), следовательно, длина отрезка равна длине его фронтальной проекции C₂D₂. Угол α опреде­ляет угол наклона отрезка CD к плоскости П₁.

Отрезок KF параллелен плоскости П₃ (рис. 4.6, в), следовательно, длина отрезка равна длине его профильной проекции K₃F₃. Углы наклона отрезка к плоскостям П₁ и П₂ определяют соответственно углы α и β.

Если отрезок не параллелен плоскостям проекций, то для определения его натуральной величины и угла наклона к плоскостям проекций необходимо выполнить дополнительные построения: построить вспомогательный прямоугольный треугольник, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость П₁ или П₂, а другой - разности координат концов отрезка с другой проекции.

Так на рис. 4.7 один катет вспомогательного треугольника равен горизонтальной проекции отрезка A₁B₁ а другой – В₁B₀ - разности координат z концов отрезка (точек А и В ) В₂В₁. Гипотенуза А₁В₀ определяет действительную длину отрезка АВ. Угол α при вершине A₁ определяет угол наклона отрезка АВ к плоскости П₁.

Теорема о проецировании прямого угла.

 

Для того чтобы прямой угол проецировался на плоскость проекций в натуральную величину необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна этой плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к ней.

 

На рис. 4.8 дано:

a b ; плоскость П₁, b || П₁ .

Доказать, что a₁ b₁ .

Для доказательства через прямую а (проекции а₁ и а₂ ) проводим дополнительную плоскость Σ. Прямая b перпендикулярна к плоскости Σ и параллельна плоскости П₁ . Плоскости П₁ принадлежит проекция прямой b₁. Отсюда следует, что прямая b₁ тоже перпендикулярна к плоскости Σ.

Прямая а принадлежит плоскости Σ, следовательно, а₁ перпендикулярна к b₁ , т.е. прямой угол проецируется без искажения.

 

 

Взаимное положение прямых в пространстве

 

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

Если две прямые пересекаются, то точки пересечения одноименных проекций лежат на линии проекционной связи (рис. 4.9, а).

Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны (рис. 4.9, б). Это утверждение справедливо, если прямые занимают общее положение.

Если две прямые не параллельны и не пересекаются, тоесть не лежат в одной плоскости, то они являются скрещивающимися (рис. 4.9, в).

Взаимное положение двух прямых, в том случае, если одна из них является профильной прямой, устанавливается при помощи третьей проекции.

 

 

На рис. 4.10 изображены две скрещивающиеся прямые, хотя их горизонтальные и фронтальные проекции пересекаются, а профильные — параллельны между собой.

 

 

ПЛОСКОСТЬ

Задание плоскости

Плоскость на комплексном чертеже можно задать:

· тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 5.1, а);

· прямой и не принадлежащей ей точкой (рис. 5.1, б);

· двумя пересекающимися прямыми (рис. 5.1, в);

· двумя параллельными прямыми (рис. 5.1, г);

· любой плоской фигурой (рис. 5.1, д);

· следами (рис.5.2)

 

Часто применяется способ задания плоскости с помощью прямых линий (взаимно пересекающихся или параллельных), по которым данная плоскость пересекается с плоскостями проекций П₁ П₂, П₃. Это задание плоскости следами сохраняет наглядность изображения (рис. 5.2).

 

Следы плоскости

 

Линия пересечения какой-либо плоскости с плоскостью проекций (П₁, П₂, П₃) называется следом плоскости. Следу присваивается наименование той плоскости проекций, которой он принадлежит. Например, горизонтальный след получен при пересечении заданной плоскости с плоскостью П₁ и обозначается Р₁, фронтальный — с плоскостью П₂ ( Р₂ ), профильный — с плоскостью П₃ ( Р₃ ). Два следа одной и той же плоскости пересекаются на оси проекции в точке, называемой точкой схода следов.

 

 

 

 

Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, остальные проекции оказываются лежащими на осях координат. Например, горизонтальный след плоскости Р (рис. 5.2) совпадает со своей горизонтальной проекцией Р₁, фронтальная его проекция находится на оси x, а профильная на оси у . По расположению следов плоскости можно судить о положении данной плоскости в пространстве.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Во сколько раз уменьшится пусковой ток трехфазного асинхронного двигателя при соединении фаз в звезду вместо треугольника?
2. ВЫХОД ИЗ ТРЕУГОЛЬНИКА КАРПМАНА. Эволюция Страдания в Наслаждение
3. Даны координаты вершин треугольника А, В, С. Найти уравнения сторон АВ и АС и угол между ними. Сделать чертеж
4. Нахождение площади параллелограмма и треугольника
5. ТРЕХЗВЕЗДИЕ ПРОТИВ ТРЕУГОЛЬНИКА