Свойства математического ожидания.

1) Математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М(С) = С. (7.2)

2) Постоянный множитель можно выносит за знак математического ожидания:

М(СХ) = С М(Х).

3) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

M(XY) = M(X)M(Y).

4) Математическое ожидание суммы двух случайных величин ( зависимых или независимых ) равно сумме математических ожиданий слагаемых:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Дисперсией (рассеянием)случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания:

D(X) = M (X – M(X))². (7.6)

Пример.

Найдем дисперсию случайной величины Х (числа стандартных деталей среди отобранных). Вычислим значения квадрата отклонения каждого возможного значения от математического ожидания:

(1 – 2, 4)² = 1, 96; (2 – 2, 4)² = 0, 16; (3 – 2, 4)² = 0, 36. Следовательно,

Свойства дисперсии.

1) Дисперсия постоянной величины С равна нулю:

D (C) = 0.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(CX) = C² D(X). (7.9)

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(X + Y) = D(X) + D(Y).

4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(X – Y) = D(X) + D(Y).

 

Контрольная работа.

 

Студент должен выполнить пять заданий того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра.

 

Вариант	Задание
	1.1	2.1	3.1	4.1	5.1
	1.2	2.2	3.2	4.2	5.2
	1.3	2.3	3.3	4.3	5.3
	1.4	2.4	3.4	4.4	5.4
	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5
	1.6	2.6	3.6	4.6	5.6
	1.7	2.7	3.7	4.7	5.7
	1.8	2.8	3.8	4.8	5.8
	1.9	2.9	3.9	4.9	5.9
	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

 

Задание 1. Вычислить предел:

1.1. 1.6.

1.2. 1.7.

1.3. 1.8.

1.4. 1.9.

1.5. 1.0.

 

Задание 2. Найти производную функции:

 

2.1. 2.6.

2.2. 2.7.

2.3. 2.8.

2.4. 2.9.

2.5. 2.0.

 

Задание 3. Найти общее решение дифференциального уравнения

3.1. 3.6.

3.2. 3.7.

3.3. 3.8.

3.4. 3.9.

3.5. 3.0.

 

Задание 4. Вычислить определенный интеграл

 

4.1. 4.6.

4.2. 4.7.

4.3. 4.8.

4.4. 4.9.

4.5. 4.0.

Задание 5. Решить задачу:

5.1. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будут угаданы 3 числа?

5.2. Студент знает 20 из 35 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит правильно на 3 вопроса экзаменатора?

5.3. В урне 6 белых и 9 черных шаров. Из урны вынимают одновременно 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

5.4. В урне находятся 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара красные?

5.5. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что из 2 наугад выбранных билетов оба выигрышные?

5.6. Экзаменационные билеты пронумерованы от1 до 35. Какова вероятность того, что наугад выбранный билет имеет номер кратный 5?

5.7. Талоны, свернутые в трубочку пронумерованы всеми двузначными числами. Наудачу берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?

5.8. В урне 3 белых, 7 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад 3 шара окажутся синими?

5.9. Из m числа шаров, пронумерованных всеми двузначными числами, наудачу берется один. Какова вероятность того, что номер взятого шара оканчивается нулем?

5.0. Студент выучил 30 вопросов из 40. Какова вероятность того, что ему попадется билет с выученными вопросами, если в билете 3 вопроса?

Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации

по учебной дисциплине «Математика»

Назначение.

КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика» по специальностям СПО13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)», 15.02.08 «Технология машиностроения», 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

 

Задания для экзаменующегося.

Задания состоят из теоретической части и практической.

 

Вопросы к экзамену.

 

1. Роль математики в современном мире.
2. Роль математики в профессиональной деятельности.
3. Линейные уравнения. Определение. Система линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений.
4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
5. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
7. Предел. Определение и основные свойства.
8. Предел. Раскрытие неопределенности 0/0, ∞ /∞, замечательные пределы.
9. Производная. Определение и основные правила дифференцирования.
10. Исследование функции одной переменной, построение графика.
11. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Формулы интегрирования.
12. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
13. Определенный интеграл. Методы вычисления.
14. Интегрирование методом замены переменной.
15. Дифференциальное уравнение. Определение. Порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения.
16. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
17. Основные понятия и задачи комбинаторики.
18. Элементы комбинаторики. Перестановки.
19. Элементы комбинаторики. Размещения.
20. Элементы комбинаторики. Сочетания.
21. Теория вероятности. Определение. Виды событий.
22. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
23. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
24. Полная вероятность. Формула Байеса.
25. Формула Бернулли.

 

Практические задания к экзамену.

1. Вычислить:

1)

 

2)

 

3)

 

4)

5)

6)

 

7)

8)

9)

10)

11)

12)

 

8)

 

13)

 

14)

2. Найти производную функции:

1) y = cos(x²-5)

2) y = e^sinx

3) y = ln(x² - 2)

4) y =

5) y = ln(x³ + 6)

6) y =

3. Решить дифференциальное уравнение:

1) x dx = (1+y²) dy

2)

3) (1-y) dx = - (x+1) dy

4) cos²ydx – (x²+1)dy = 0

5) y dx = (1-x²) dy

6) e^ydy – 2^x dx = 0

4. Карточка «Спортлото» содержит 45 чисел. В Тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будут угаданы 5 чисел?

5. В урне 7 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вынутые 3 шара окажутся синими?

6. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что из 2 наугад выбранных билетов оба выигрышные?

7. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит правильно на 3 вопроса экзаменатора.

8. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что оба, взятых билета окажутся выигрышными?

9. В урне находятся 7 красных и 8 синих шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

10. Из 30 лотерейных билетов 5 выигрышных. Какова вероятность того, что оба, вынутых билета окажутся выигрышными?

11. В урне находятся 5 белых и 15 синих шаров. Найти вероятность того, что 3 вынутых шара будут белыми.

12. В урне 6 белых и 10 черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

13. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что наугад выбранный номер кратный 5?

14. Из 10 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад билета выигрышные?

15. Студент выучил 30 вопросов из 40. Какова вероятность того, что он верно ответит на 3 вопроса?

16. В урне находятся 10 красных и 20 зеленых шаров. Вынимают наугад 3 шара. Какова вероятность того, что они красные?

17. В урне 7 синих и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутые 3 шара окажутся красными?

18. Даны вершины треугольника АВС А(3; 5), В(-3; 3), С(5; -8). Написать уравнение медианы СК и найти ее длину.

19. Вычислить периметр треугольника АВС, если его вершины А(3; 8), В(6; 4), С(3; 4). Будет ли он прямоугольным?

20. Через точку пересечения прямых x-2y+12=0, 3x+y+1=0 и точку А(3; -4) проведена прямая. Составьте ее уравнение и найдите расстояние от точки пересечения прямых до точки А.

21. Найти точку пересечения прямой x-y+2=0 и прямой, проходящей через точки М(-3; 1) и N(1; 3).

22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2; -5) и отсекающей на оси абсцисс отрезок равный 3. Найти длину отрезка прямой, заключенного между осями координат.

23. Стороны треугольника заданы уравнениями: 6x-5y+8=0, 4x+y-38=0, x-3y-3=0. Найти координаты вершин треугольника.

24. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(3; -6) перпендикулярно прямой 4x-2y+1=0.

25. Найти расстояние от точки М (3; 2) до точки пересечения прямых x+3y = 0 и 2x+5y+1 = 0 и написать уравнение этой прямой.

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Теоретические основы использования палочек Кюизенера как средство математического развития дошкольников.
2. Введение. Понятие, роль и этапы математического моделирования в экономике и финансах
3. ВЫБОР НАИБОЛЕЕ СУЩЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ ОБЪЕКТА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
4. Математическогоимитационного моделирования
5. Натурфилософия Канта - попытка обоснования экспериментально-математического естествознания
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
7. Основные задачи математического программирования
8. Применение математического моделирования для улучшения финансовой деятельности предприятия ООО «Монет»
9. Принципы и виды математического моделирования
10. Реализация принципов личностно-ориентированного обучения в процессе математического развития ребенка
11. С использованием занимательного математического материала».