Раздел 2. Задача нелинейного программирования

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

Тема 3. Общая задача нелинейного программирования (НЛП). Задача НЛП и классическая задача условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометрической форме как необходимые условия локальной оптимальности. Условие дополняющей нежесткости. Условия Куна-Таккера в алгебраической форме. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Седловая точка функции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП.

Вопросы к обсуждению:

1. Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.

2. Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?

3. Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?

4. Постановка и формы записи задачи ЛП.

5. Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Метод ветвей и границ для решения задачи ЦЛП»

Тема 4. Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерного линейного пространства. Выпуклые множества. Примеры выпуклых множеств. Опорная гиперплоскость. Разделяющая гиперплоскость. Теорема об отделимости выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Надграфик выпуклой функции. Условия выпуклости и вогнутости функций. Свойства выпуклых функций. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае.

Формулировка выпуклой задачи НЛП. Теорема Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа. Зависимость решения от параметров.

Вопросы к обсуждению:

1. Что такое одноканальная система?

2. Что такое однофазовая система?

3. Что такое очередь?

4. Что такое распределение времени обслуживания?

5. Что означает и как определяется среднее время в очереди?

6. Что означает и как определяется среднее время в системе?

7. Что означает и как определяется среднее число клиентов в очереди?

8. Что означает и как определяется среднее число клиентов в системе?

9. Что означает и как определяется средний темп поступления заявок?

10. Что означает и как определяется средняя длина очереди?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Моделирование систем массового обслуживания»

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 4)

Дополнительная литература.

1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

3. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

1. Токарев В.В., Соколов А.В. Методы оптимальных решений (ридер).

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

Раздел III. Задача линейного программирования

Тема 5. Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним.

Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Основные представления о методах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.).

Функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче ЛП. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности. Интерпретация двойственных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к параметрам задачи линейного программирования.

Некоторые специальные задачи линейного программирования (транспортная, производственно-транспортная и т.д.).

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 5)

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 3)

Дополнительная литература.

4. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Изд. ДЕЛО, 2003.

Компьютерные методы оптимизации

Градиентные методы в задаче безусловной оптимизации. Метод Ньютона. Методы штрафных функций в задачах линейного и нелинейного программирования. Линейное программирование в среде MS Excel.

Основные представления о методах оптимизации в невыпуклом случае. Целочисленные задачи линейного программирования.

Вопросы к обсуждению:

7. В чем специфика модели транспортной задачи как задачи линейного программирования? Какие методы применяются для решения транспортной задачи?

8. Что понимается под открытой и закрытой транспортными задачами? Как выполняется сведение открытой транспортной задачи к закрытому типу? В чем заключается условие баланса?

9. Для чего используются методы северо-западного угла и минимального элемента? В чем их суть? Сравните эти методы по эффективности.

10. Дайте определения понятиям: допустимый план, опорный план, вырожденный опорный план, оптимальный план, потенциал, псевдостоимость, цикл, перенос по циклу, цена цикла.

11. Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов.

12. Решите транспортные задачи методом потенциалов.

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Алгоритма метода потенциалов для решения транспортной задачи (на произвольном примере)»

Основная литература.

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 4, 5)

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 3).

Дополнительная литература.

1. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

2. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

3. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

4. Fletcher R. (2000) Practical methods of Optimization. Wiley.

3. Rardin R.L. (1997) Optimization in Operations Research. Prentice Hall.

4. Walsey L.A. (1998) Integer Programming. Wiley.

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

Раздел IV. Оптимизация в условиях неопределенности

Тема 6. Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Множество допустимых гарантирующих программ. Наилучшая гарантирующая программа.

Тема 7. Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.

Вопросы к обсуждению:

6. Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.

7. Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?

8. Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?

9. Постановка и формы записи задачи ЛП.

10. Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).

Основная литература.

1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000. (гл. 8, 9)

Дополнительная литература.

1. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

2. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

Раздел V. Основные понятия многокритериальной оптимизации

Тема 8. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Пример: задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации.

Тема 9. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.

Вопросы к обсуждению:

Примеры математических моделей, в которых учитываются ограничения.
Какой вид имеет допустимая область при разных типах ограничений?
Учёт ограничения-равенства в методе прямой оптимизации.
Чем определяется количество множителей Лагранжа?
Почему при использовании штрафных функций решение лежит за границей допустимой области?
Как должен выбираться шаг в методах скорейшего поиска с учетом ограничений?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Изменение длины приведенного градиента по мере приближения к решению»

Основная литература.

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 2, § 6)

Дополнительная литература.

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.

3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

3. Lotov A.V., Bushenkov V.A., and Kamenev G.K. (2004) Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto Frontier. Kluwer Academic Publishers.

4. Miettinen K. (1999) Nonlinear multi-objective optimization. Kluwer Academic Publishers.

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒