К СЕМИНАРСКОМУ / ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью освоения учебной дисциплины «Методы оптимальных решений» является воспитание у студентов культуры и обучение теоретическим основам и практическим навыкам работы с математическим аппаратом «Методов оптимальных решений», экономическими системами, конечная цель функционирования которых является эффективное управление и всесторонний анализ экономических систем.

Семинары и практические занятия — одни из самых эффективных видов учебных занятий, на которых студенты учатся творчески работать, самостоятельно и в группе овладевать общеобразовательными и профессиональными компетенциями, овладевать информационной культурой и компьютерной грамотностью, решать различные экономические задачи, в том числе с помощью современных информационных технологий.

Основное в подготовке и проведении семинаров и практических занятий — это самостоятельная работа студентов над изучением темы семинара и практического занятия. Семинарские и практические занятия проводятся в соответствии с планами-заданиями.

Основные задачи самостоятельной работы студентов по дисциплине:

― научиться мыслить системно и концептуально;

― развивать творческий и аналитический подходы к проблемам Методов оптимальных решений;

― применять на практике знания, полученные в ходе аудиторных занятий, а также и при работе с литературой.

Основные задачи методических рекомендаций:

― определить содержание самостоятельной и коллективной внеаудиторной работы студентов по подготовке к проведению семинаров и практических занятий;

― организовать поэтапное освоение учебного материала по дисциплине и формирование предусмотренных рабочей программой учебной дисциплины компетенций будущих бакалавров;

― описать алгоритм и технологию подготовки к проведению и проведения различных форм семинарских и практических занятий по темам дисциплины;

― сформировать у студентов навыки использования математического аппарата «Методов оптимальных решений» для обработки экономических данных, в том числе с помощью систем программирования для персональных компьютеров и компьютерных сетей, а также развить умения по самоорганизации и самоконтролю в процессе обучения;

― расширить представление о современных математических методах, которые обеспечивают решение предпринимательских и организационных задач, возникающих в экономических системах.

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» является вариативной компонентой математического и естественнонаучного цикла учебных дисциплин.

Цель методических рекомендаций ― оказание помощи студентам по подготовке к проведению семинаров и практических занятий, организации самостоятельной индивидуальной и коллективной учебной деятельности в процессе изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» для формирования предусмотренных ФГОС ВПО, учебным планом и рабочей программой учебной дисциплины компетенций.

В результате освоения дисциплины студент должен обладать
следующими компетенциями:

 

 

№ п/п	Код и название компетенции	Ожидаемые результаты
	ПК-1: способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов;	Знать: основные понятия и методы оптимальных решений в объеме, необходимом для профессиональной деятельности.
Уметь: применять методы оптимальных решений и инструментальные средства для исследования объектов профессиональной деятельности. строить математические модели объектов профессиональной деятельности.
Владеть: навыками решения задач нахождения оптимальных решений основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами
	ПК-4: способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;	Знать, какие данные необходимы для целевой функции и для системы ограничений
Уметь оценивать верхнюю и нижнюю границы вариаций ограничений, не изменяющих структуры решения
Владеть методами теории катастроф для получения данных о критических границах запасов ресурсов.
	ПК-5: способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;	Знать методы линейного и нелинейного программирования, а также критерии устойчивости полученных решений
Уметь оценивать правдоподобность и устойчивость решений.
Владеть компьютерными методами решения задач линейного программирования
	ПК-15: способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин.	Знать современные подходы к учебно-методическим средствам преподавания, включая электронные ресурсы.
Уметь создавать презентации по теме и пакеты прикладных программ для решения задач оптимизации.
Владеть современными пакетами MatLab, Origin, LabView, позволяющими решать задачи оптимизации

 

Форма промежуточной аттестации по дисциплине ― экзамен.

 

Алгоритм формирования компетенций студента

в процессе самостоятельной работы

Раздел учебной дисциплины	Тематика и формы семинаров и практических занятий	Формируемые компетенции
Раздел I. Математические модели и оптимизация в экономике. Общее представление о статической задаче оптимизации	Тема 1. Введение. Общее представление о статической задаче оптимизации     Тема 2. Основные представления о статической задаче оптимизации.	ПК-1, ПК-4
Раздел 2. Задача нелинейного программирования	Тема 3. Общая задача нелинейного программирования (НЛП).   Тема 4. Выпуклые задачи оптимизации.	ПК-5, ПК-1, ПК-15
Раздел III. Задача линейного программирования	Тема 5. Формулировка задачи линейного программирования (ЛП).	ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15
Раздел IV. Оптимизация в условиях неопределенности	Тема 6. Задача выбора решений в условиях неопределенности.   Тема 7. Принятие решение при случайных параметрах.	ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15
Раздел V. Основные понятия многокритериальной оптимизации	Тема 8. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Тема 9. Понятие лица, принимающего решение.	ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15
Раздел VI. Оптимизация динамических систем	Тема 10. Динамические задачи оптимизации.   Тема 11. Динамическое программирование в многошаговых задачах оптимизации.	ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15
Консультация к экзамену	Коллективный разбор с преподавателем наиболее сложных и вызывающих вопросы тем курса, выносимых на экзамен	ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ

ФОРМА, ТЕМАТИКА И СОДЕРЖАНИЕ

СЕМИНАРОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ФОРМЕ И СОДЕРЖАНИЮ СЕМИНАРОВ

И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

 

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки направлению 080100.62 «Экономика» реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.

В качестве интерактивных форм обучения в процессе преподавания дисциплины используется обмен данными различных форматов (аудио, видео, графические и др.). В процессе изучения дисциплины используется информационная инфраструктура, которая включает различные технологии (оборудование, программное обеспечение, периферийные устройства и связь с Интернетом).

Интерактивный («Inter» — это взаимный, «act» — действовать) — означает взаимодействовать, находиться в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, в отличие от активных методов, интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие студентов не только с преподавателем, но и друг с другом и на доминирование активности студентов в процессе обучения. Место преподавателя на интерактивных занятиях сводится к направлению деятельности студентов на достижение целей занятия. Преподаватель также разрабатывает план занятия (обычно, это интерактивные упражнения и задания, в ходе выполнения которых студент изучает материал).

В ФГОС ВПО приводятся некоторые виды интерактивных форм

Кейс-метод (от англ. case — случай, ситуация)—усовершенствованный метод анализа конкретных ситуаций, метод активного проблемно-ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач — ситуаций (решение кейсов).

Метод конкретных ситуаций (метод case-study) относится к неигровым имитационным активным методам обучения. При анализе конкретных ситуаций у обучающихся развиваются навыки групповой, командной работы, что расширяет возможности для решения типичных проблем в рамках изучаемой тематике.

Непосредственная цель метода case-study заключается в том, что обучающиеся должны проанализировать ситуацию, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них.

При изучении конкретных ситуаций студент должен понять ситуацию, оценить обстановку, определить, есть ли в ней проблема и в чем ее суть. Определить свою роль в решении проблемы и выработать целесообразную линию поведения. Метод конкретных ситуаций можно разбить на этапы: подготовительный, ознакомительный, аналитический и итоговый.

Круглый стол — общество, собрание в рамках более крупного мероприятия (съезда, симпозиума, конференции). Мероприятие, как правило, на которое приглашаются эксперты и специалисты из разных сфер деятельности для обсуждения актуальных вопросов. Зачастую круглый стол играет скорее информационно-пропагандистскую роль, а не служит инструментом выработки конкретных решений.

Метод «мозговой штурм» (мозговой штурм, мозговая атака, англ. brainstorming) — оперативный метод решения проблемы на основе стимулирования творческой активности, при котором участникам обсуждения предлагают высказывать как можно большее количество вариантов решения, в том числе самых фантастичных. Затем из общего числа высказанных идей отбирают наиболее удачные, которые могут быть использованы на практике. Является методом экспертного оценивания.

Метод проектов — это способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом, оформленным тем или иным образом; это совокупность приемов, действий учащихся в их определенной последовательности для достижения поставленной задачи — решения проблемы, лично значимой для учащихся и оформленной в виде некоего конечного продукта.

Основное предназначение метода проектов состоит в предоставлении учащимся возможности самостоятельного приобретения знаний в процессе решения практических задач или проблем, требующего интеграции знаний из различных предметных областей. Эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по своей сути. Преподавателю в рамках проекта отводится роль разработчика, координатора, эксперта, консультанта.

 

ТЕМАТИКА И СОДЕРЖАНИЕ СЕМИНАРОВ

И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Раздел V. Основные понятия многокритериальной оптимизации

Тема 8. Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Пример: задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации.

Тема 9. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.

Вопросы к обсуждению:

1. Примеры математических моделей, в которых учитываются ограничения.
2. Какой вид имеет допустимая область при разных типах ограничений?
3. Учёт ограничения-равенства в методе прямой оптимизации.
4. Чем определяется количество множителей Лагранжа?
5. Почему при использовании штрафных функций решение лежит за границей допустимой области?
6. Как должен выбираться шаг в методах скорейшего поиска с учетом ограничений?

Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Изменение длины приведенного градиента по мере приближения к решению»

Основная литература.

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 2, § 6)

Дополнительная литература.

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

2. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.

3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

3. Lotov A.V., Bushenkov V.A., and Kamenev G.K. (2004) Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto Frontier. Kluwer Academic Publishers.

4. Miettinen K. (1999) Nonlinear multi-objective optimization. Kluwer Academic Publishers.

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

 

 

Вопросы к обсуждению

1. В чем заключается основная задача динамического программирования?
2. Опишите особенности процесса принятия решения в динамическом программировании.
3. Какие операции называются многошаговыми?
4. Что понимается под термином «управляемые процессы»?
5. В чем состоит смысл принципа оптимальности?

Основная литература

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 11-13)

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. (гл. 4)

Дополнительная литература

1. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.

2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

3. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

4. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

5. Kamien, M.I., Schwarz, N.L. (1981) Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management. New York: Elsevier.

6. Bryson A.E. (2002) Applied linear optimal control: examples and algorithms. Cambridge Univ. Press.

7. Denardo E.V. (2003) Dynamic Programming: Models and Applications. Dover Publ.

 

Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ

К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТе

1. Методические рекомендации по работе

Примерная тематика рефератов

1. Анализ проблем. Построение дерева (графа) проблем.

2. Целевой анализ. Построение дерева целей.

3. Применение метода анализа иерархий для решения задач выбора.

4. Применение метода «Дельфи» для решения управленческих задач.

5. Применение метода когнитивного моделирования для построения прогнозных

сценариев развития ситуации.

6. Разработка управленческого решения методом мозгового штурма.

7. Использование сценарного подхода при принятии управленческого решения.

8. Использование симплекс-метода при нахождении и анализе оптимального решения.

9. Использование метода потенциалов для оптимизации транспортных перевозок

однородного продукта.

10. Разработка решения о назначении сотрудников для выполнения работ венгерским методом.

11. Решение задачи оптимального распределения ресурсов между предприятиями отрасли методом динамического программирования.

12. Применение метода количественного анализа эффективности работы системы массового обслуживания.

13. Оценка вариантов работы системы массового обслуживания при различных условиях ее функционирования.

14. Определение оптимальной структуры СМО при различных вариантах обслуживания клиентов.

15. Применение метода дерева решений для достижения целей организации

16. Методы принятия коллективных решений.

17. Методы контроля выполнения решений.

18. Оценка эффективности управленческих решений.

19. Принятие решений в сфере управления запасами и поставками сырья и материалов на предприятии.

20. Оптимизация процесса управления запасами готовой продукции на предприятии…

21. Оптимизация управления финансовыми ресурсами на примере бюджета муниципального образования (региона, государства).

22. Разработка оптимальной производственной программы на предприятии…

23. Распределение подвижного состава пассажирского автопредприятия, оптимизирующее транспортные пассажирские перевозки в городе… (регионе…).

24. Разработка оптимального пассажирского маршрута (грузового маршрута) в городе (регионе…).

25. Распределение обязанностей между сотрудниками организационного подразделения администрации… района (города) при выполнении мероприятий, связанных с подготовкой проведения… (подготовкой проекта закона, постановления, распоряжения…).

26. Разработка оптимального плана мероприятий (последовательности операций) в условиях ограничения использования материальных и трудовых ресурсов.

27. Оптимальное управление инвестиционным портфелем компании в условиях риска.

28. Оптимальное управления бюджетными расходами муниципального образования (региона) в условиях риска (полной неопределенности).

29. Разработка оптимальной стратегии ведения боевых действий…

30. Разработка оптимальной стратегии поведения фирмы… на рынке в условиях жесткой конкуренции (олигополии, монополии).

31. Разработка оптимальной стратегии поведения политической партии… при проведении выборов (в представительном органе власти…)

32. Оптимизация процесса проведения выборов в… регионе (муниципальном округе).

33. Разработка оптимальных критериев управления персоналом организации на стадии отбора (продвижения по службе, увольнения).

Разработка оптимальной стратегии управления карьерным ростом.

3. Методические рекомендации по изучению содержания основных разделов дисциплины

 

Решение типовых задач

ТИПОВОЙ ПРИМЕР 1

Ζ =-2х₁+х₂→ min

2х₁+х₂≤ 8,

х₁+3х₂≥ 6,

3х₁+х₂≥ 3,

х₁, х₂≥ 0.

Первый шаг при использовании графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, т.е. построении области допустимых решений, в которой одновременно удовлетворяются все ограничения модели. Для этого построим области решений всех неравенств, а затем найдем их пересечение, оно и будет областью допустимых решений.

Областью решений неравенства 2х₁+х₂≤ 8 является полуплоскость, лежащая по одну сторону от прямой 2х₁+х₂=8. Построим эту прямую. Для построения этой прямой достаточно знать ее любые две точки. Для определения координат точки на прямой одна из ее координат полагается равной произвольному числу, а другая находится из уравнения прямой после подстановки туда зафиксированного значения координаты.

Положим х₁=0. Подставив это значение в уравнение прямой

2х₁+х₂=8,

найдем х₂: х₂=8-2•0=8

Следовательно, точка (0; 8) лежит на нашей прямой.

Положим х₂=0.

Подставив это значение в уравнение прямой находим:

х₁=(8-0): 2=4

Точка (4; 0) также лежит на прямой.

Построим в системе координат (х₁; х₂) точки с координатами (0; 8) и (4; 0).

Областью решений неравенства 2х₁+х₂≤ 8 является полуплоскость, лежащая по одну сторону от построенной прямой.

Для определения, какая из двух полуплоскостей является областью решений данного неравенства, достаточно взять любую точку плоскости не лежащую на этой прямой и проверить, удовлетворяет она неравенству или нет. Если взятая точка удовлетворяет неравенству, то полуплоскость, в которой она лежит, является областью решений неравенства, если же не удовлетворяет, то областью решений является другая полуплоскость. Обычно в качестве такой точки берут начало координат (0; 0). Эта точка удовлетворяет неравенству 2х₁+х₂≤ 8, значит областью решений неравенства является полуплоскость, в которой лежит точка (0; 0).

Аналогично можно построить области решений неравенств: х₁+3х₂≥ 6, 3х₁+х₂≥ 3.

Взяв пересечение всех областей решений неравенств, получим пространство решений – четырехугольник АВСД.

В каждой точке, принадлежащей внутренней области или границам четырехугольника решений АВСД, все ограничения выполняются, поэтому решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, но, несмотря на это, можно найти оптимальное решение, если выяснить в каком направлении возрастает (в нашем случае убывает) целевая функция модели Ζ =-2х₁+х₂. На график наносят ряд параллельных линий, соответствующих уравнению целевой функции при нескольких произвольно выбранных и последовательно возрастающих значениях Ζ, что позволяет определить наклон целевой функции и направление, в котором происходит ее увеличение, т.е. возрастание общего дохода (в нашем случае, ее уменьшение). На рис.1 использованы следующие значения целевой функции: Ζ =0 и Ζ =6. Чтобы найти оптимальное решение, следует перемещать прямую, характеризующую доход, в направлении возрастания (в нашем случае, в направлении убывания) целевой функции до тех пор, пока она не сместиться в область недопустимых решений.

 

(1)

8 В

(3) 6

 

(2)

А 3

2 Д

С

0 1 4 6

-3

Ζ =6

Ζ =0

 

 

Рис 1

 

 

На рис.1 видно, что оптимальному решению соответствует точка С. Так как точка С является точкой пересечения прямых (1) и (2), значения х₁и х₂ в этой точке определяются решением следующей системы двух уравнений:

2х₁+х₂=8

х₁=х₂ + 3х₂ = 6

 

Решение указанной системы уравнений дает следующий результат: х₁=3, 6; х₂=0, 8.

Значит точка С (3, 6; 0, 8) является точкой минимума. Значение целевой функции в этой точке равно Ζ =-2х₁+х₂=-2•3, 6+0, 8=-6, 4.

 

ТИПОВОЙ ПРИМЕР 2

Задача.

Решить симплекс-методом следующую задачу линейного программирования:

Z = 0, 16 х₁ + 0, 2 х₂ → max, при ограничениях:

 

х₁ + х₂ ≤ 300

2х₁ + 3х₂ ≤ 780

60х₁ + 30х₂ ≤ 14400

х₁, х₂ ≥ 0

 

Вначале перейдем от системы неравенств к системе уравнений, для этого введем переменные х₃, х₄, х₅ такие, что:

 

х₁+ х₂ + х₃ = 300, х₃ > 0

2х₁ + 3х₂ + х₄ = 780, х₄> 0

60х₁ + 30х₂ + х₅ = 14400, х₅> 0

 

Переменные, имеющие нулевое значение называются небазисными переменными, остальные – базисными переменными.

Включаемой переменной называется небазисная в данный момент переменная, которая будет включена в множество базисных переменных на следующей итерации.

Исключаемая переменная – это та базисная переменная, которая на следующей итерации полежит исключению из множества базисных переменных.

Столбец симплекс-таблицы ассоциированный с включаемой (вводимой) переменной называют ведущим столбцом.

Строку, соответствующую исключаемой переменной называют ведущей строкой.

Элемент таблицы находящийся на пересечении ведущего столбца и строки называют ведущим элементом.

Если все коэффициенты при небазисных переменных в Z – уравнении неотрицательны (неположительные, при задаче на минимум), полученное решение оптимально.

Если все коэффициенты при базисных переменных неотрицательны, то решение называется допустимым.

Предположим, что х₁= 0, х₂ = 0, т.е.х₁ и х₂ – небазисные переменные, тогда при таких условиях х₃ = 300, х₄ = 780, х₅ = 14400. Переменные х₃, х₄, х₅ – отличны от нуля, составляют базис.

Составим симплекс-таблицу.

В строки Х₃, Х₄, Х₅ выписываем коэффициенты при соответствующих переменных х₁.х₂, х₃.х₄, х₅ из уравнений ограничений. В столбец Решение выписываем правые части из ограничений. Строка Z формируется из коэффициентов в целевой функции (с противоположными знаками).

Таблица 1

 

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение	Ѳ
Х3
Х4		3	0				260←
Х5		30
Z	-0, 16	-0, 2 ↑

 

Итак, мы приходим к следующему выводу: наличие в строке Z отрицательных коэффициентов при решении задачи на максимум свидетельствует о том, что нами оптимальное решение не получено и от таблицы 1 надо перейти к следующей таблице. Если бы все коэффициенты в Z-строке были неотрицательны, полученное решение являлось бы оптимальным.

 

Переход к новой таблице осуществляется следующим способом.

Условие оптимальности. В строке Z находим наибольшее по модулю отрицательное (при задачи на минимум – наибольшее положительное) число. В нашем примере этим числом будет -0, 2, расположенное во втором столбце (ведущий столбец) при переменной х₂, которая будет являться вводимой в базис переменной. Если в таблице имеется два одинаковых коэффициента, то выбирается любой.

Условие допустимости. Делим столбец Решение на положительные элементы ведущего столбца и выбираем из полученных отношений наименьшее. Наименьшее отношение определяет ведущую строку. В данном случае имеем:

 

300 780 14400 780

Min=; ; = = 260

1 3 30 3

Таким образом, ведущей строкой будет строка Х₄(переменная х₄- исключаемая). Коэффициент 3 – ведущий. В случаи равенства нескольких отношений выбор делается произвольно.

Составляем вторую симплекс - таблицу.

Вместо х₄ вводим в базис переменную х₂. Переход к новому базису эквивалентен преобразованию матрицы, элементами которой служат числа таблицы 1. А именно: в новой таблице элементы ведущей строки равны элементам прежней таблице разделенным на ведущий элемент, те. Новая ведущая строка =

Предыдущая ведущая строка (2⁄ 3; 3⁄ 3 и т.д.)

Ведущий элемент

Любые другие элементы таблицы можно найти по правилу прямоугольника: искомый элемент находится как разность произведения данного элемента на ведущий элемент и произведения ведущей строки на рядом стоящий элемент ведущего столбца, разделенная на ведущий элемент.

Для примера найдем элемент на пересечении строки Х₅ и столбца Х₁:

3 ∙ 60 – 2 ∙ 30 =40

Таким образом, мы переходим ко второй таблице.

 

Таблица 2

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение	Ѳ
х3	1/3	0		-1⁄ 3			120←
х2	2⁄ 3			1⁄ 3
х5
Z	-2⁄ 75 ↑			1⁄ 15

 

Т.к. строка Z имеет отрицательное число (-2⁄ 75), то оптимальное решение не достигнуто и надо строить следующую таблицу.

Столбец Х₁ – ведущий. Определяем ведущую строку:

40 260 6600 40

Min = 1⁄ 3; 2⁄ 3; 40 = 1⁄ 3 = 120.

т.е. Х₃- ведущая. Следовательно, 1⁄ 3 – ведущий элемент.

Вместо х₃ вводим в базис переменную х₁ и составляем симплекс- таблицу.

 

Таблица 3

Переменные Базис	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Решение
Х1				-1
Х2			-2
Х5			-120
Z			2⁄ 25	1⁄ 25		55, 2

 

В строке Z нет отрицательных элементов. Следовательно, мы получили оптимальное решение:

х₁ =120, х₂ = 180, х₃ = 0, х₄ = 0, х₅ =1800

Z=0, 16 ∙ 120 + 0, 2 ∙ 180 = 55, 2

ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел I.

1. 1.Объектами решения называются:
А. Имущество, влияющее на принятие решения
Б. Лица наделенные правом принимать решения или их реализовывать
В. Все верны

2.Решение может принимать человек в трех основных системах
А. Физическое, биологическое и социальное
Б. Управленческое, социальное и физическое
В. Техническое, биологическое и социальное.

3.Признаком хорошего управленческого решения является:
А. Минимум обращения подчиненного к своему руководителю за разъяснением и помощью
Б. Полная зависимость подчиненных от руководителя в принятии решений
В. Постоянный контроль руководителя за действиями подчиненных и пресечение любой инициативы

 

4.Решение об отражении каких-либо событий, обстоятельств, правил – это:
А. Инструкция
Б. Договор
В. Протокол

5.Решение, обычно коммерческого характера о предложении конкретному лицу заключить сделку на указанных условиях – это:
А. Оферта
Б. Контракт
В. Акцепт

6.Деловая беседа, проводимая с целью научить, передать опыт для успешного выполнения УР – это:
А. Разъяснение
Б. Наставление
В. Сообщение

 

7. Кто являются субъектами принятия решения в деятельности организаций?

1) служащие;

2) поставщики;

3) конкуренты;

4) покупатели;

5) менеджеры.

 

8. В каких случаях принимаются управленческие решения?

1) возникновение новых условий, ситуаций, нарушающих нормальный (оптимальный) режим функционирования фирмы с целью возврата ее на оптимальный уровень;

2) необходимость сохранения неизменными созданных условий, если режим функционирования фирмы считается оптимальным;

3) необходимость перевода фирмы на новый режим функционирования, обусловленный новыми целями;

4) во всех вышеназванных;

5) в других случаях.

 

9. Что такое управленческое решение?

1) волевое воздействие субъекта управления, осуществляемое в соответствии с выбранной целью функционирования;

2) оценка результатов деятельности предприятия;

3) процесс воздействия на подчиненных;

4) принятие заранее спланированной стратегии;

5) воздействие, которое приводит во взаимодействие всех работников фирмы, реализуя при этом ее четко фиксированную цель.

 

10. Что подразумевается под внедрением управленческого решения?

1) управленческая деятельность, связанная с оценкой результатов, полученных после принятия решения;

2) управленческая деятельность, связанная с отдачей соответствующих распоряжений руководителей исполнителям;

3) управленческая деятельность, т.е. фиксируется факт принятия решения, его утверждение;

4) управленческая деятельность, связанная с процессом выработки законодательной основы предприятия;

5) управленческая деятельность по обоснованию, составлению и проверке правильности решения, которая осуществляется аппаратом управления и заканчивается визированием вновь подготовленных документов.

 

11. Какие бывают управленческие решения?

1) простые, сложные;

2) запрограммированные и незапрограммированные;

3) детерминированные, недетерминированные;

4) объективные, субъективные;

5) долгосрочные, краткосрочные.

 

12. В чем состоит проблема процесса принятия решения?

1) в том, что не все понимают, о чем идет речь;

2) в слишком больших объемах поступающей информации;

3) в том, что руководитель не четко знает результат данного решения;

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Диагностические материалы к семинарскому занятию № 11
2. Диагностические материалы к семинарскому занятию № 8
3. К занятию № 13. Тема конфренции «Факторы ухудшающие мужское и женское здоровье и факторы формирующие здоровье: их соотношение в современном обществе».
4. К практическому занятию № 5,6
5. Материалы к занятию «Знакомство со свойствами воды»
6. Материалы к занятию «Разведка бережливых дел»
7. Материалы к занятию «Способы сохранения тепловой энергии в помещении»
8. Материалы к занятию по обобщению темы «Уроки Водяши»
9. Материалы к занятию по теме «Путь горячей воды в наш дом»
10. ПРОГРАММИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ К ЗАНЯТИЮ № 16 (35)
11. Указания к практическому разделу курсовой работы