Методы Чисел Фибоначчи и Золотого сечения являются

Стр 1 из 7Следующая ⇒

а)Методами отыскания экстремумов многоэкстремальных функций;

b) Методами отыскания только минимумов многоэкстремальных функций;

c) Методами отыскания экстремумов унимодальных функций;

d) Методами отыскания только максимумов многоэкстремальных функций;

e) Методами отыскания только минимумов унимодальных функций.

Правильный ответ е

Оптимизационную задачу относят к линейному программированию, если

а) целевая функция и функции ограничений линейны;

b) целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

c) целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

d) целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны;

e) целевая функция вогнута и нет ограничений.

Правильный ответ а

24.Имеется транспортная таблица

			А

При каком значении параметра А задача является задачей закрытого типа?

А) А=30 Б) А=40 В) А=50 Г) А=60 Д) А=70

Правильный ответ: г

25.Имеется симплекс таблица

	-3
Б	b	X1	X2	X3

В первой строке базисной переменной является

А) X1 Б) X2 В) X3

Правильный ответ: б

Раздел 4

Целевая функция – это

a)любая функция, у которой есть экстремумы

b)любая функция, у которой нет экстремумов;

c) любая функция, у которой есть минимумы;

d) функция, экстремумы которой необходимо найти;

e) любая функция, у которой есть максимумы.

Правильный ответ a

2.Оптимизация системы состоит

a) в поиске такой системы, в которой максимум параметров управления;

b) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция достигает экстремума;

c) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция наиболее оптимальна;

d) в поиске такого набора параметров управления, при котором целевая функция самая оптимальная;

e) в поиске минимального набора параметров управления, при которых целевая функция достигает экстремума.

Правильный ответ b

3.В каких из перечисленных случаев задача отыскания экстремума функционала может не иметь решения

а) когда подынтегральная функция не зависит от y'.

б) когда подынтегральная функция линейно зависит от y'.

в) когда подынтегральная функция зависит только от y'.

г) когда подынтегральная функция зависит только от y и y'.

Правильный ответ a

Раздел 5

4.Уравнение Эйлера, к которому сводится задача отыскания экстремалей интегрального функционала с подынтегральной функцией, в общем случае является:

а) обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.

б) обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка

в) трансцендентным алгебраическим уравнением.

Правильный ответ a

5.Какие из перечисленных утверждений верны:

а) матрица Гессе симметрическая.

б) матрица Гессе диагональная.

в) определитель матрицы Гессе не может быть равен нулю.

Правильный ответ а

6.Какое число неопределенных множителей Лагранжа может быть в задаче условной оптимизации, если число переменных в составе оптимизируемой функции равно 8.

а) не более 7

б) не более 8

в) любое количество

Правильный ответ в

7.Для решения задачи условной оптимизации методом неопределенных множителей Лагранжа обязательно:

а) знание аналитического выражения оптимизируемой функции.

б) наличие ограничений только в виде равенств.

в) линейность ограничений.

Правильный ответ а

8.Если в критической точке функции одной переменной вторая производная отрицательна, то:

а) эта точка является точкой максимума.

б) эта точка является точкой минимума.

в) в этой точке функция имеет разрыв.

Правильный ответ а

9.Какая точка в методе Хука–Дживса называется временной вершиной?

а) точка, в которой достигается наилучшее значение функции отклика после пробных шагов по всем факторным переменным из некоторой базовой точки.

б) любая точка, в которой в процессе поиска определяется значение функции отклика.

в) точка, в которой достигается наибольшее изменение функции отклика по сравнению с предшествующей.

Правильный ответ а

10.Когда используются неградиентные методы оптимизации функций многих переменных.

а) когда неизвестно аналитическое выражение функции отклика, или ее производные не могут быть найдены.

б) если функция отклика строго выпукла или строго вогнута.

в) когда функция отклика имеет овражную структуру.

Правильный ответ а

11.Требуется ли вычисление градиента функции отклика для реализации оптимизационной процедуры метода Хука–Дживса?

а) нет.

б) требуется в базовых точках.

в) требуется во временных вершинах.

Правильный ответ а

12.Какой метод наиболее эффективен для отыскания глобального экстремума произвольной неунимодальной функции отклика.

а) метод сканирования.

б) метод наискорейшего подъема.

в) симплекс-метод.

Правильный ответ а

13.Какое число вершин имеет правильный симплекс в пространстве, размерность которого равна 17?

а) 18;

б) 17;

в) 16.

14.При реализации метода барьерных функций последовательность чисел {rk} формируется как:

а) убывающая.

б) убывающая, члены которой образуют сходящийся числовой ряд.

в) возрастающая.

Правильный ответ б

15.Чему становится равна барьерная функция I(x) при попадании на границу множества допустимых значений?

а) I(x) = 0

б) I(x) = ∞

в) I(x) > 0

Правильный ответ б

16.При построении штрафных функций F(x, rk) последовательность чисел {rk} формируется как:

а) возрастающая.

б) убывающая.

в) убывающая, члены которой образуют сходящийся числовой ряд.

Правильный ответ в

Раздел 6

17.Если при реализации метода проекции градиента на k-ом шаге в точке xk направление градиента функции отклика совпадает с направлением нормали к поверхности, ограничивающей область допустимых значений переменных, то:

а) точка xk является точкой оптимума.

б) координаты точки xk определены неверно.

в) длина шага из точки xk должна быть удвоена.

Правильный ответ а

18.Найти четырнадцатое число F14 в последовательности чисел Фибоначчи.

а) 610.

б) 377;

в) 233;

Правильный ответ а

19.Интервалом неопределенности называется:

а) интервал, достоверно содержащий точку максимума (минимума) исследуемой функции.

б) произвольный интервал, длина которого точно неизвестна.

в) интервал, внутри которого содержатся все критические точки исследуемой функции.

Правильный ответ а

20.Чему будет равна длина интервала неопределенности при использовании метода золотого сечения, если реализовано 9 замеров, а длина исходного интервала равна 14?

а) ~0, 298;

б) 0, 184;

в) ~0, 482.

Правильный ответ а

21.В каких точках интервала [0, 12] следует выполнить измерения для отыскания экстремума унимодальной функции в соответствии с минимаксной стратегией пассивного поиска по 5 точкам?

а) в точках 2; 4; 6; 8; 10.

б) в точках 0; 3; 6; 9; 12.

в) в любых пяти точках, выбранных на заданном интервале случайным образом.

Правильный ответ б

Методы Чисел Фибоначчи и Золотого сечения являются

а)Методами отыскания экстремумов многоэкстремальных функций;

b) Методами отыскания только минимумов многоэкстремальных функций;

c) Методами отыскания экстремумов унимодальных функций;

d) Методами отыскания только максимумов многоэкстремальных функций;

e) Методами отыскания только минимумов унимодальных функций.

Правильный ответ е

Оптимизационную задачу относят к линейному программированию, если

а) целевая функция и функции ограничений линейны;

b) целевая функция вогнута, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

c) целевая функция линейна, а функции ограничений образуют выпуклое множество;

d) целевая функция вогнута, а функции ограничений линейны;

e) целевая функция вогнута и нет ограничений.

Правильный ответ а

24.Имеется транспортная таблица

			А

При каком значении параметра А задача является задачей закрытого типа?

А) А=30 Б) А=40 В) А=50 Г) А=60 Д) А=70

Правильный ответ: в

25.Имеется симплекс таблица

	-3
Б	b	X1	X2	X3

В первой строке базисной переменной является

А) X1 Б) X2 В) X3

Правильный ответ: а

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ (ЭКЗАМЕНУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Что такое инструментальные переменные и параметры математической модели? В чем состоит их отличие?

2. Что такое допустимое множество?

3. Что такое критерий оптимизации и целевая функция?

4. Что такое линии уровня целевой функции?

5. Дайте формулировку детерминированной статической задачи оптимизации.

6. Назовите причины неопределенности в параметрах математической модели и объясните ее влияние на решение.

7. Приведите примеры использования математических моделей для описания поведения экономических агентов.

8. Что такое рациональное поведение с точки зрения теории оптимизации?

9. Как методы оптимизации используются при принятии экономических решений?

10. Расскажите об использовании оптимизации в задачах идентификации параметров математических моделей.

11. Что такое глобальный максимум критерия и оптимальное решение?

12. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса).

13. Назовите причины отсутствия оптимального решения.

14. Что такое локальный максимум?

Тема II

15. Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.

16. Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.

17. Что такое функция Лагранжа?

18. Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.

19. Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа.

20. Сформулируйте условие дополняющей нежесткости и дайте его экономическую интерпретацию.

21. Дайте определение выпуклого множества.

22. Какие свойства имеют выпуклые множества?

23. Дайте определение опорной гиперплоскости.

24. Дайте определение разделяющей гиперплоскости.

25. Сформулируйте и проиллюстрируйте теорему об отделимости выпуклых множеств.

26. Сформулируйте понятие выпуклой и вогнутой функций.

27. Что такое строгая выпуклость функции?

28. Что такое надграфик функции? Какими свойствами обладает надграфик выпуклой функции?

29. Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции.

30. Какие свойства имеют выпуклые функции?

31. Сформулируйте выпуклую задачу нелинейного программирования.

32. Сформулируйте теорему о глобальном максимуме в выпуклом случае.

33. Приведите содержательный пример выпуклой задачи нелинейного программирования.

34. Сформулируйте теорему Куна-Таккера.

35. Дайте экономическую интерпретацию множителей Лагранжа.

36. Как решения выпуклой задачи оптимизации зависят от параметров?

Тема III

37. Сформулируйте задачу линейного программирования.

38. Приведите содержательные примеры задачи линейного программирования.

39. Что такое нормальная (стандартная) и каноническая формы задачи линейного программирования?

40. Какие свойства имеет допустимое множество задачи линейного программирования?

41. Какие свойства имеет оптимальное решение в задаче линейного программирования?

42. Как выглядят функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче линейного программирования?

43. Сформулируйте двойственную задачу линейного программирования.

44. Сформулируйте теоремы двойственности в задаче линейного программирования.

45. Дайте интерпретацию двойственных переменных в задаче линейного программирования.

46. Расскажите об анализе чувствительности в задаче линейного программирования.

47. Примените графический метод для решения конкретной задачи линейного программирования.

48. В чем состоят методы решения задач линейного программирования, основанные на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.)?

49. Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования?

50. В чем состоят градиентные методы решения задачи безусловной оптимизации?

51. Как штрафные функции используются при поиске решения выпуклой задачи нелинейного программирования?

52. Расскажите о методах решения задач линейного программирования, основанных на применении штрафных функций.

Тема IV

53. Сформулируйте задачу выбора решений в условиях неопределенности.

54. Назовите и сформулируйте критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа).

55. Как определяется множество допустимых гарантирующих программ?

56. Что такое наилучшая гарантирующая программа?

57. Как используется вероятностная информация о параметрах в задачах принятия решений при случайных параметрах.

58. В чем состоит принятие решений на основе математического ожидания?

59. Как учитывается склонность к риску?

Тема V

60. Сформулируйте постановку задачи многокритериальной оптимизации.

61. Что такое множество достижимых критериальных векторов?

62. Дайте определение доминирования и оптимальности по Парето.

63. Что такое эффективные решения и паретова граница.

64. Назовите основные подходы к построению методов поиска решений в задачах многокритериальной оптимизации.

Тема VI

65. Приведите примеры многошаговых систем в экономике.

66. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации?

67. Приведите примеры динамической задачи оптимизации.

68. Что такое многошаговые динамические модели?

69. Что такое непрерывные динамические модели?

70. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях?

71. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

72. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации?

73. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.

74. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?

Билеты к экзамену по курсу

« Методы оптимальных решений »

Билет 1.

1. Определение функций многих переменных. Область определения.

2. Задача. Найти оптимальную цену билета на метро, если известно, что спрос на билет зависит от цены как e^x.

Билет 2.

Дифференциал функции одной и нескольких переменных.
Задача. Решить вариационную задачу о наибольшей площади плоской фигуры при постоянном периметре.

Билет 3.

Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных.
Задача. Решить задачу линейного программирования.

Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением

комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и типа B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа A составляет 60 руб., а от единицы изделия типа B − 160 руб. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела»

(количество изделий типа A и типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 4.

1. Производная по выделенному направлению. Градиент и его свойства.

2. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 5.

Изолинии и градиент.
Исследовать на условный экстремум функцию двух вещественных перемен-

ных

при наличии уравнения связи

Билет 6.

1. Частные производные высших порядков.

2. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равновес-

ную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой вы-

ручка максимальна, и саму эту максимальную выручку.

Данные: D = 800 − 20 р, S = 90 + 40 р.

Билет 7.

Экстремумы и их классификация. Локальные и глобальные экстремумы.
Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 8.

1. Необходимые условия существования локального экстремума функции многих пе-

ременных.

2. Исследовать функцию одной переменной и построить ее график.

y = 3x/(x² – 4)

Билет 9.

1. Матрица вторых частных производных и достаточные условия существования экстремума функции z = F(x, y).

2. Задача. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением

комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и ти-

па B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает

обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на

производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное

количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху.

Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.

В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и

по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од-

ного изделия типа A составляет 70 руб., а от единицы изделия типа B − 180 руб.

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа A и

типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 10.

Квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Задача. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и типа B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху.

Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.

В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и

по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од-

ного изделия типа A составляет 100 руб., а от единицы изделия типа B − 250 руб.

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа A и

типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 11.

1. Условный экстремум. Число независимых переменных при наличии связей. Метод

Множителей Лагранжа.

2.Задача о брахистохроне.

http: //vi.horizalru.com/12.html

http: //www.phys.spbu.ru/content/old-pdf/File/Library/studentlectures/Budylin/var.pdf

Билет 12.

Общая задача линейного программирования.
Провести полное исследование функции и построить ее график y = e^x/x

Билет 13.

Примеры задач линейного программирования.
Провести полное исследование функции и построить ее график y = x⁴-4x³+6x²-4x+1

Билет 14.

Транспортная задача в общем виде. Постановка задачи.
Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = (x²+1)/x

Билет 15.

Транспортная задача. Опорный план. Метод северо-западного угла.
Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = x³ + x⁴/4

Билет 16.

1. Графический метод решения задачи линейного программирования.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = x- 2arctg (x)

Билет 17.

Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его алгоритм.
Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = (8x² – x⁴)^1/2

Билет 18.

Общая задача вариационного исчисления. Примеры задач вариационного исчисления.
Найти экстремали в вариационной задаче, используя частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера:

Билет 19.

Уравнение Эйлера-Лагранжа.
Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равно-

весную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой

выручка максимальна, и саму эту максимальную выручку. Данные:

D = 800 − 40 р, S = 90 + 10 р.

Билет 20.

Частные случаи уравнения Эйлера –Лагранжа в специальном виде.
Найти экстремали в вариационной задаче, используя частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера:

Билет 21.

1. Примеры решения уравнения Эйлера-Лагранжа в экономических задачах.

2. Найти экстремаль функционала в вариационной задаче:

Билет 22.

1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

2. Найти экстремали функционала и объяснить геометрический смысл задачи.

Билет 23.

1. Открытая и замкнутая модели Леонтьева.

2. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 24.

Одномерная оптимизация. Исследование функции одной переменной и нахождение ее экстремумов.
Провести полное исследование функции и построить ее график y = x²e^-^x

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Юдин Д. Б.. Задачи и методы линейного программирования. Задачи транспортного типа. – М.: Либроком, 2010. – 184 с.

2. Соколов А. В., Токарев В. В. Методы оптимальных решений. В 2 т. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 564 с.

3. Афанасьев М. Ю., Багриновский К. А., Матюшок В. М.

Дополнительная литература

1.Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

2.Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Издательство «Наука», 1984.

3.Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

4.Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

6. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

Токарев В.В., Соколов А.В. Методы оптимальных решений (ридер).

Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Изд. ДЕЛО, 2003.

Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

Fletcher R. (2000) Practical methods of Optimization. Wiley.

Rardin R.L. (1997) Optimization in Operations Research. Prentice Hall.

Walsey L.A. (1998) Integer Programming. Wiley.

14. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

15. Clemen, R.T. (1996) Making Hard Decisions. Belmont: Duxbury Press.

Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

Lotov A.V., Bushenkov V.A., and Kamenev G.K. (2004) Interactive Decision Maps. Approximation and Visualization of Pareto Frontier. Kluwer Academic Publishers.

Miettinen K. (1999) Nonlinear multi-objective optimization. Kluwer Academic Publishers.

Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.

Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.

Kamien, M.I., Schwarz, N.L. (1981) Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management. New York: Elsevier.

Bryson A.E. (2002) Applied linear optimal control: examples and algorithms. Cambridge Univ. Press.

Denardo E.V. (2003) Dynamic Programming: Models and Applications. Dover Publ.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒