ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 22Следующая ⇒

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы. В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают не скомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле E¹, которое компенсирует внешнее поле E₀ во всем объеме проводника:

E = E₀ + E¹ = 0 (5.1.)

(внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электро нейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника (полость), то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – для исключения влияния поля предметы помещают в металлические ящики. Поверхность проводника является эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть перпендикулярны к ней. Если проводнику сообщить заряд Q, то не скомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью s зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к цилиндру с основаниями DS, пересекающему границу проводник-диэлектрик. Ось цилиндра ориентированна вдоль вектора Е. Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е₁ = 0 (5.2.)

(т.е. и D₁ = 0 ), поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Согласно теореме Гаусса, этот поток (DDS) равен сумме зарядов

Q = sDS, (5.3.)

охватываемых поверхностью:

DDS = sDS, (5.4.)

т.е.

D = s (5.5.)

или E = s/(e₀e), (5.6.)

где e - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник. Следовательно, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды будут перемещаться. На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника и это явление называется электростатической индукцией. Так как в состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. На этом основана электростатическая защита - экранирование тел.

Рис. 23. Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКА.

Для уединенного проводника можно записать Q = Cj. (5.7.)

Величину С = Q/j (5.8.)

называют электроемкостью проводника. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Единица электрической постоянной e₀ — фарад на метр (Ф/м).

КОНДЕНСАТОРЫ.

Устройства, обладающие способностью накапливать значительные заряды, называются конденсаторами. Обычный конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические. Емкость конденсатора равна отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ - j₂) между его обкладками:

C = Q/(j₁ - j₂) = q/Δ φ = q/U. (5.9.)

z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.

Рис. 24. Поле плоского конденсатора.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками. z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением.

E₁ = σ /2ε ₀. (5.10.)

Согласно принципу суперпозиции, напряженность E поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей E⁺ и E^- полей каждой из пластин:

E = E⁺ + E^-. (5.11.)

Внутри конденсатора вектора E⁺ и E^- параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

E = 2E₁ = σ /ε ₀. (5.12.)

Вне пластин вектора E⁺ и E^- направлены в разные стороны, и поэтому

E = 0. (5.13.)

Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q/S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δ φ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

C = q/Δ φ = σ S/Ed = ε ₀S/d. (5.14.)

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

C = ε ε ₀S/d. (5.15.)

z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор - это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R₁ и R_2.. Цилиндрический конденсатор - система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R₁ и R₂ и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

.C = (4π ε ε ₀) (R₁R₂)/(R₂ – R₁) (5.16.)

(сферический конденсатор)

.C = (2π ε ε ₀) L/(lnR₂/R₁) (5.17.)

(цилиндрический конденсатор).

Отсюда следует, что емкость конденсатора (любой формы) прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика. Кроме того, конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при котором происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины. Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений, конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

1. z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif z: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz: \Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifПараллельное соединение конденсаторов.

Рис. 25. Параллельное соединение конденсаторов.

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одинакова и равна (j_А- j_В). Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, С₃, ...., С_n, то, их заряды равны

Q₁ = C₁(j_A - j_B), (5.18.)

Q₂ = C₂(j_A - j_B), (5.19.)

Q_n = C_n(j_A - j_B), (5.20.)

а заряд батареи конденсаторов

Q = (C₁ + C₂ +... + C_n)(j_A- j_B) (5.21.)

и полная емкость батареи

C = Q/(j_A - j_B) = C₁+ C₂ +.... + C_n), (5.22.)

т.е. при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒