Потенциал — физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность.

Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

j = Sj_i =(1/4pe₀)S(q_i/r_i). (3.13.)

Рис. 15. Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории.

Потенциальная энергия может быть определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора начала отсчета (0). Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 1 В = 1 Дж/1 Кл. 1 В есть потен­циал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

φ _∞ = А_∞ /q_. (4.14.)

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд q совершил малое перемещение Δ l вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

Δ A₁₂ = qEΔ = q(φ ₁ – φ ₂) = – qΔ φ, (3.15.)

где Δ φ = φ ₁ – φ ₂ – изменение потенциала. Отсюда следует

E = - Δ φ /Δ l. (Δ l → 0) (3.16.)

Или

E = - dφ /dl. (3.17.)

Это соотношение выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

φ = φ ₁ + φ ₂ + φ ₃ +. (3.18.)

НАПРЯЖЕННОСТЬ, КАК ГРАДИЕНТ ПОТЕНЦИАЛА. ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ.

Существует определенная связь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля. Если пробный заряд q совершил малое перемещение Δ l вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

dA = qEdx = q(- dj). (3.19.)

Следовательно:

E_x = - (djdx), (3.20.)

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Аналогичные операции выполняются и для осей у и z, тогда для вектора

Е = - (idjdx + jdjdy + kdjdz) = - gradj = - Ñ j. (3.21.)

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Это указывает на то, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала. Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями во всех точках которых потенциал имеет одинаковые значения.

Рис. 16. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда.

Это соотношение выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой линии.

Вектор напряжённости всегда перпендикулярен касательной эквипотенциальных поверхностей в точках их пересечения.

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ ПО НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ.

1) Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

j₁ - j₂ = (s/2e₀)(x₂ - x₁) (3.22.)

где s - поверхностная плотность заряда равная q/S, x₁ и х₂ - координаты точек пространства.

2) Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

j₁ - j₂ = sd/e₀ (3.23.)

(в пространстве между плоскостями)

j₁ - j₂ = 0. (3.24.)

(в пространстве за плоскостями), где s - поверхностная плотность заряда равная q/S, d - расстояние между плоскостями.

3) Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R:

a) вне сферы

j = (1/4pe₀)(q/r) (3.25.)

где q - заряд сферы, r - расстояние от центра сферы до точки.

б) внутри сферы

j = (1/4pe₀)(q/R) (3.26.)

4) Поле объемно заряженного шара радиуса R :

a) вне шара

j = (1/4pe₀)(q/r) (3.27.)

где q - заряд шара, r - расстояние от центра шара до точки пространства.

б) внутри шара

j = (1/4pe₀)(qr/R³) (3.28.)

5) Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра:

a) вне цилиндра

j₁ - j₂ = (t/2pe₀) ln(r₁/r₂) (3.29.)

где t - поверхностная плотность заряда, r_{1, 2} - расстояния от оси цилиндра до точек пространства, при r > R.

ПРИМЕР № 1.

Лекция № 4.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оказание помощи при различных травмах и повреждениях.
2. A. особая форма восприятия и познания другого человека, основанная на формировании по отношению к нему устойчивого позитивного чувства
3. B. Принципы единогласия и компенсации
4. CEМEЙНOE КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ, ЕГО ОСОБЕННОСТИ
5. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно-контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
6. Cистемы зажигания двигателей внутреннего сгорания, контактная сеть электротранспорта, щеточно–контактный аппарат вращающихся электрических машин и т. п..
7. Cочетания кнопок при наборе текста
8. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
9. EP 3302 Экономика предприятия
10. Ex. Переведите, обратив внимание на перевод инфинитива, определите его функцию.
11. Exercise 5: Образуйте сравнительные степени прилагательных.
12. H. Приглаживание волос, одергивание одежды и другие подобные жесты