Принцип суперпозиции полей в магнетизме

Если поле создано системой проводников с токами I₁, I₂, I₃, ..., каждый из которых создает поле с индукцией В₁, В₂, В₃, ..., то индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей, создаваемых отдельными проводниками:

. (10.8.)

С помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции полей можно получить формулы для расчета магнитной индукции поля токов, текущих по проводникам разной конфигурации.

Рис. 49. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление.

Рис. 50. Магнитное поле прямого тока.

B = ò dB = (m₀m/4p).I/R.ò sina.da = (m₀m/2p).2l/R. (10.9)

Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве переменной интегрирования выберем угол между векторами dl и r, выразив через него все остальные величины. r = R/(sina);

dl = (r.da)/sina; Подставив эти выражения, получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

dB = (m₀mI/4p).sina.da. (10.10)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, следовательно:

B = ò dB = (m₀m/4p).I/R.ò sina.da = (m₀m/2p).2l/R. (10.11)

Линии магнитной индукции прямого проводника с током представляют концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси проводника. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами. Это отличает их от линий напряженности электростатического поля. Такие поля называют вихревыми в отличие от потенциальных, примером которых является электростатическое поле.

2) Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Все элементы dl кругового проводника с током создают в центре круга магнитное поле одинакового направления — вдоль оси круга. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиус-вектору, то sina = 1, и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то

dB = (m₀m/4p).(Idl/R²). (10.12)

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

B = ò dB = (m₀mI/4pR²).(2pR) = (m₀mI)/(2R). (10.13.)

 

Рис. 51. Магнитное поле кругового тока.

 

ЗАКОН АМПЕРА.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее (вращающее) действие. Ампер установил, что сила dF, действущая на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорционально силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной dl на магнитную индукцию В:

dF = I.[dl.B]. (10.14.)

Направление вектора dF может быть найдено по общим правилам векторного произведения (правила левой руки). Модуль силы Ампера

dF = I.B.dl.sina, (10.15.)

где a - угол между векторами dl и B.

Рис. 52. Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Имеются два бесконечно длинных прямолинейных проводника с параллельными токами I₁ и I₂, расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Определим, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Ток I₁ создает вокруг себя магнитное поле, линии которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В задается правилом правого винта, его модуль

B₁ = (m₀m/4p).(2l₁/R). (10.16.)

Направление силы dF₁, с которой поле В₁ действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки. Модуль силы, с учетом того, что угол a между элементами тока I и вектором В прямой, равен

dF₁ = I_2..В₁dl, (10.17)

или подставив значение для В₁, получим

dF₁ = (m₀m/4p).(2I₁I₂/R).dl. (10.18.)

Можно показать, что и сила dF₂, с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна

dF₂ = I₁.B₂.dl = (m₀m/4p).(2I₁I₂/R).dl. (10.19.)

Сравнение показывает, что dF₁ = dF₂, т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой dF. Если токи имеют противоположные направления, то, между ними действует сила отталкивания. Направление силы притяжения, действующие между двумя проводниками с током одинакового направления, определяется по правилу левой руки.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B. Принципы единогласия и компенсации
2. I. ЭТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ПСИХОЛОГА
3. II. Основные принципы создания ИС и ИТ управления.
4. III. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РАЙОННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОФСОЮЗА
5. А. Закон Кулона. Принцип суперпозиции.
6. Абсцесс и флегмона мягких тканей у детей. Клиника, дифференциальная диагностика, принципы лечения.
7. Авторулевой. Назначение и принцип работы
8. АД устройство и принцип работы
9. Аудиторская проверка организации системы бухгалтерского учета и отчетности и соблюдения принципа непрерывности деятельности
10. Б. Напряженность и потенциал электростатического поля и связь между ними. Принцип суперпозиции
11. Бюджетная классификация (понятие, принципы, виды). Бюджетный кодекс РФ.
12. БЮДЖЕТНЫЕ ФОНДЫ И ПРИНЦИПЫ ИХ ВЗИМАНИЯ