Учет инфляции в инвестиционных проектах

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Рассмотрим простейший случай, когда инвестор может получить или дать кредит под одинаковый процент и его возможности получить кредит не ограничены. Обычно инвестор должен учитывать, что все или некоторые компоненты будущего потока платежей будут подвержены инфляции из-из роста цен и заработной платы. При этом уровень инфляции для различных компонентов будущего потока платежей может быть различным. Например, заработная плата может расти быстрее или медленнее цен на некоторые важные товары а цены на некоторые компоненты инвестиции могут оставаться практически постоянными даже при высокой инфляции.

Для простоты рассмотрим случай, когда все компоненты платежей за период (0, T) анализируемого инвестиционного проекта подвержены одинаковой инфляции с прогнозируемым темпом (ставкой) h за базовую ед.вр.

Примем, что все платежи индексируются с учетом h, так что прогнозные оценки , и , для параметров дискретно-непрерывного потока платежей принимает вид:

. (3.9)

Поэтому в силу (16, 2) дисконтирования на момент 0 стоимость потока платежей при ставке i процент за базовую ед.вр. составит

. (3.10)

Здесь принято, что

Поэтому

(3.11)

можно интерпретировать, как ставку процента с учетом инфляции, причем при h> I инвестиции не имеют смысла.

Если же h< i, причем h и i достаточно малы (например, не превосходят 0, 05-0, 10), то

Из сравнения формул (3.10) и (2.23) следует, что

, (3.12)

где в правой части инфляции учтена за счет перехода от i к j.

Обозначая внутреннюю ставку доходности (IRR) в левой части (3.2) через i₀⁽^h⁾, а в правой через i₀, в силу (3.11) получим

Отсюда

, (3.13)

Где i₀ – ставка доходности проекта без учета инфляции. Если i₀h достаточно мало, то

Индекс неравенства в распределении семейных доходов

Кривая Лоренца

В предыдущем параграфе мы рассмотрели индекс инфляции. Индексные системы широко применяются в экономическом и финансовом анализе наряду со статистическими моделями. Индексные числа суммируют массу информации о ценах различных товаров и услуг или об их количестве. Индексные числа играют ту же роль, что и среднее значение, и обладают теми же преимуществами и недостатками: они дают полезную итоговую оценку всей имеющейся совокупности данных, на за счет утраты многих деталей.

Специальное индексное число случит измерения неравенства доходов.

В качестве примера рассмотрим взятые нами из [12] официальные данные о суммарных еженедельных семейных доходах Великобритании за 1992 г., содержащиеся в таблице 19, 1. Выборка объемом 7418 семей произведена по специальной программе, причем все доходы семьи, включая пенсии, учитываются до уплаты налогов. Величины доходов разделены на 8 интервалов, границы которых приводятся в столбце 2. В столбце 3 приводятся значения a_j середины интервала j, а в столбце 4 – число f_j семей в группе (интервале) j, j=1, 2, …, 8.

Табл. 3.1

Даже беглый взгляд на исходные данные, содержащиеся в столбцах 2 и 4 этой таблицы, говорит о существенном неравенстве в распределении доходов. Например, самые бедные 12% семей получают менее 80 фунтов стерлингов в неделю, а самые богатые 6% - по крайней мере в 10 раз больше. Это – важная информация о неравенстве доходов, но она основана только на сравнении двух крайних групп распределения доходов. Построим теперь кривую Лоренца, которая дает наглядное графическое представление о всем распределении доходов.

Этой цели служат столбцы 5 – 9 табл. 3.1. Обозначим общее число семей через f., где

В столбце 5 проводится относительное число f_j/f семей в группе j, а в столбце 6 – накопленное относительное число

(3.14)

Семей в группах с 1 по j включительно.

В столбце 7 приводятся a_jj_j – приближенная оценка общего дохода семей из группы j в фунтах стерлингов, а в столбце 8 – доля в общем доходе семей из группы j. Наконец, в столбце 9 приводится накопленная доля

(3.15)

в общем доходе семей из групп с 1 по j включительно, j=1, 2, …, 8.

Определение. Если m – общее число групп, то кривая Лоренца приходит через опорные точки.

(3.16)

На рисунке 198, 1 приводится гладкая кривая Лоренца для рассмотренного выше примера. Например, первая опорная точка (0, 122; 0, 015) означает, что 12% семей имеют около 20% общего дохода. Предпоследняя опорная точка (0, 938; 0, 817) означает, что наиболее богатые 6% семей имеют более 18% общего дохода.

Кривая Лоренца в общем случае обладает следующими очевидными свойствами:

1) Так 0% семей имеют 0% общего дохода, а 100% семей общего дохода, то кривая Лоренца соединяет начало координат – нулевую опорную точку (0, 0) – с m-й опорной точкой (1, 1) – вершиной квадрата со стороной 1, опирающегося из оси координат.

2) Поскольку группы семей упорядочены от более бедных к более богатым, то Лоренца лежит ниже биссектрисы первого координатного угла. Сама биссектриса представляет собой случай полного равенства семейных доходов. Заметим, что в рассмотренном примере степень неравенства среди беднейших семей больше, чем среди богатых.

3) Поскольку с ростом x соответствующие семейные группы содержат все более богатые семьи, то накопленная доля y дохода возрастает все быстрее. Поэтому кривая Лоренца выпукла вниз.

Рис. 3.4 Рис.3.5

Коэффициент Джини

Этот коэффициент дает численную оценку неравенства в распределении доходов и может быть получен с помощью кривой Лоренца.

На рис. 3.5 снова изображена кривая Лоренца, причем площадь части квадрата между нею и биссектрисой обозначена A, а между нею, осью абсцисс и правой стороной квадрата и со сторонами 1 обозначена через B. Очевидно, что

. (3.17)

Определение. Коэффициентом Джини называется число

, (3.18)

Причем .

Случай G=A=0 означает, что кривая Лоренца совпадает с биссектрисой, т.е. имеет место полное равенство доходов. Случай G=1, B=0 означает, что кривая Лоренца вырождается в отрезок [0, 1) оси абсцисс и точку (1, 1), т.е. все доходы получает только одна семья. Оба этих крайних случая представляют лишь теоретический интерес, а на практике справедливо неравенство 0< G< 1, причем с ростом G неравенство в распределении доходов растет. Поэтому коэффициент Джини позволяет синхронизовать между собой распределения доходов в различных регионах одной страны, между странами, изучать его динамику и т.д.

Таким образом, для вычисления G по формуле (3.18) достаточно вычислить площадь B под кривой Лоренца, а затем воспользоваться формулой (3.17).

Для вычисления площади B рассмотрим рис. 3.6 на котором крупным планом изображена часть кривой Лоренца между точками

3.6

Площадь под кривой Лоренца на отрезке от до Можно приблизить с помощью трапеции с основанием длиной и высотой , причем погрешность будет уменьшаться с ростом m. Поэтому

. (3.19)

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56