Предмет и функции логического знания

Название науки " Логика" происходит от древнегреческого «логос» - слова, означающего мысль. В буквальном переводе «логика» - это наука о мышлении. Но даже в обыденных разговорах, произнося слово «логика», мы имеем в виду не мышление вообще, а мышление правильное («ты рассуждаешь логично», «твои выводы нелогичны» и т.д.). Поэтому логику зачастую определяют как науку о правильном мышлении.

Но и это определение логики не вполне точно раскрывает суть проблем, составляющих предмет логического знания. Дело в том, что любая наша мысль имеет определенное содержание, так как в ней содержится отражение действительности и различных ее фрагментов. В зависимости от того, верно ли действительность отражена в мысли, ее будут считать либо содержательно правильной (истинной), либо содержательно неправильной (ложной, заблуждением). Любой школьник скажет нам, что утверждение «Волга впадает в Каспийское море» является правильным, а утверждение «Зимой в Сибири жарко» неправильным, имея в виду как раз содержательный аспект правильности мышления (соответствие или несоответствие мыслей действительности). Определение содержательной правильности мыслей находится в компетенции нашего житейского опыта и системы различных наук, которые с помощью специфических средств проверяют истинность различных предположений, непосредственно не выводимых из данных органов чувств.

Логика к проблеме содержательной правильности равнодушна. По большому счету, содержание наших мыслей ее не интересует совсем. В центре ее внимания их строение, структура, способы связи между содержательными компонентами мысли или между разными мыслями в процессе наших рассуждений о действительности. Эти специфические, постоянно проявляющиеся в мышлении, независимо от его содержания, способы построения наших мыслей называются логическими формами. Соответственно подход к мышлению, в котором делается акцент не на содержании, а на строении мыслей называется формальным подходом. В рамках данного подхода правильность или неправильность мысли будет определяться уже не тем, верно ли она отражает действительность, а тем - соответствует ли ее построение законам той логической формы, в которой она находится. Например, с формальной точки зрения, утверждения «Волга впадает в Каспийское море» и «Волга впадает в Японское море» будут правильными, поскольку оба они построены с учетом законов простого релятивного суждения, с которыми нам еще предстоит познакомиться. Тот факт, что второе утверждение является содержательно ложным, невозможно установить с помощью формального анализа, поскольку его предмет ограничивается только структурой мысли, без проникновения в ее конкретное содержание. Иное дело - утверждение «Волга впадает». Его построение нарушает законы простого релятивного суждения, что однозначно позволяет оценить его как формально неправильное.

Различение содержательного и формального аспектов мышления, его содержательной и формальной правильности подводит нас к пониманию того, чем занимается наука логика. Ее предмет – не мышление вообще, а формальная сторона мышления. Ее задача – исследование логических форм, которые в отличие от бесконечного разнообразия изменчивого содержания наших мыслей неизменны и количественно ограничены. Логика – это наука о формально правильном мышлении, о законах построения и преобразования логических форм, в которых протекает наше мышление вне зависимости от его содержания.

Возможность использования логического знания в анализе любых человеческих мыслей обусловлена универсальностью логических форм, таких как понятие, суждение, умозаключение, доказательство, опровержение. Они являются остовом, неизменным каркасом наших рассуждений, будь то рассуждения о житейских вещах или о сложных научных проблемах. Возьмем, например, научное познание. Сегодня оно дифференцировано на множество конкретных наук, каждая из которых имеет свой предмет, свои задачи, свои методы, свои проблемы. Однако, заметим, что в основе дифференциации научного знания лежит его содержательное разнообразие. Что же касается форм научного мышления, то они у всех наук одни и те же: любая наука оперирует понятиями, высказывает суждения, умозаключает, доказывает, опровергает. Поэтому логическая теория, раскрывающая законы формально-правильного мышления, в любой науке может быть использована как инструмент методологической рефлексии – для определения степени соответствия научных рассуждений логическим требованиям.

Конечно, говоря о функциях логики, не следует абсолютизировать ее возможности. Едва ли, например, можно согласиться с мнением великого математика ХХ в. Д.Гильберта, который видел в логике «науку наук», научающую человека мышлению, или, тем более, с утверждением одного из создателей математической логики Г.Фреге о том, что логика является источником человеческой разумности, превратившим вульгарного «homo» в «homo sapiens». Преувеличенность подобных возвышенных определений логики очевидна. Простой пример: предположим, мы знаем, что вчера было воскресенье и что следующий день после воскресенья – понедельник. Согласно логической теории, мы можем с уверенностью утверждать, что сегодня – понедельник. Но, допустим, мы никогда не изучали логическую теорию. Сможем ли на основе имеющихся у нас знаний сказать с уверенностью, какой сегодня день? Безусловно, сможем, поскольку подобные умозаключения мы делаем сотни раз на дню, не задумываясь ни о логической теории, ни о логических законах. Герой одной из пьес Ж.-Б.Мольера был весьма удивлен, когда профессора ему растолковали, что такое проза – ведь он, оказывается, всю жизнь говорил прозой, не зная, что это такое. Ситуация с логикой аналогична мольеровской. Рассказывая нам о том, в каких логических формах протекает человеческое мышление, логика не способна научить нас мыслить, поскольку мы уже умеем это делать, опираясь на стихийную логику, усвоенную еще в раннем детстве вместе с синтаксисом родного языка. И если бы наука логика с ее описаниями законов мышления вдруг бы исчезла вместе со всеми воспоминаниями о ней, люди продолжали бы мыслить логически, даже не осознавая того, что они мыслят по логическим законам.

С другой стороны, тот факт, что логика не создает мыслительные способности человека, а лишь фиксирует законы строения мыслей человека, уже умеющего мыслить, не означает, что логика является бесполезной наукой. Такой точки зрения придерживался немецкий философ ХIХ в. Г.-В. Гегель. Справедливо указывая на то, что мышление является столь же естественным процессом, как ходьба, дыхание и пищеварение, он недоумевал, зачем людям надо учиться тому, что они и так умеют. Логика, полагал он, не может научить человека мышлению так же, как физиология не может научить его пищеварению. Уязвимость гегелевской позиции обнаружится, если мы зададим вопрос: а какова польза физиологии, которой Гегель уподоблял логику и которая не способна научить наш желудок переваривать пищу? Очевидно, что польза от нее в том, что знание законов пищеварения дает возможность врачам диагностировать болезни пищеварительных органов и успешно лечить их. Но ведь это можно отнести и к логике. Мышление большинства людей протекает на основе стихийной логики, не знающей логических законов, и, тем не менее, в основном соответствующей им. В то же время полного соответствия нашего мышления логическим требованиям стихийная логика обеспечить не может. Поэтому людей, владеющих только стихийной логикой, у которых мышление не дает сбои, значительно меньше, чем людей со здоровыми желудками. И в ситуации, когда стихийная логика отклонилась от логических законов, только опираясь на логическое знание, мы сможем обнаружить ошибку и исправить ее.

Это касается не только наших, но и чужих рассуждений. Ведь очень часто именно наша неспособность заметить логические изъяны в речах наших собеседников позволяла им убеждать нас в том, в чем невозможно убедить при соблюдении элементарных логических законов. Классический пример: логические фокусы софистов, представителей одной из древнегреческих философских школ, прославившихся, кстати, тем, что, незаметно нарушая логические нормы, они «доказывали» своим согражданам недоказуемое. Один из самых известных софизмов называется «Рогатый». «То, что ты еще не терял, - говорил софист своему собеседнику, - ты, конечно, имеешь и сегодня. Рога, надеюсь, ты не терял. Значит, ты рогатый». Собеседнику, покоренному «логичностью» приведенных доводов, оставалось ощупывать свою голову и удивляться отсутствию на ней рогов. Между тем, если бы одураченные софистами греки знали азы логической теории, то они легко бы обнаружили в приведенном рассуждении вопиющее нарушение одного из основных логических законов – закона тождества. Весьма показательно, что расцвет популярности софистов приходится на доаристотелевскую эпоху (V – нач.IV вв. до н.э.). Благодаря трудам Аристотеля, заложившим основы логического знания, гипноз «логичности» софистических рассуждений развеялся, как туман.

Таким образом, не будучи способной научить нас мыслить и рассуждать, наука логика может вооружить нас инструментом, с помощью которого мы без особого труда сумеем найти логические изъяны и в своих, и в чужих результатах мышления. Постоянное использование этого инструмента, безусловно, будет способствовать тому, что наши мысли со временем будут более точными, а рассуждения более последовательными и доказательными.

Естественно, далеко не во всех жизненных ситуациях и сферах социальной деятельности точность, последовательность и доказательность имеют актуальность. Эти качества наших рассуждений едва ли понадобятся нам при объяснении в любви, поскольку возлюбленные ждут от нас не логичности, а искреннего выражения чувств. Не слишком востребованы эти качества в религии, где интуитивная вера в Бога всегда была более значима, чем самые изощренные доказательства и опровержения его существования. Отнюдь не логика удерживает нас в рамках нравственного поведения. Если у человека нет совести, то никто не сможет убедить его в том, что его нравственное самоограничение в его же интересах. Равнодушно к логике и искусство, в котором часто именно благодаря игнорированию логических законов создаются художественные образы, будоражащие наше воображение и эстетические чувства.

В то же время, есть ситуации и социальные сферы, в которых точность, последовательность и доказательность насущно необходимы. К таким сферам относится, например, юриспруденция. Какую бы ее составляющую мы не взяли, в любой из них только строгое следование логическим нормам может дать удовлетворительные результаты. Неточно сформулированный закон будет обязательно истолкован так, что его применение приведет к последствиям, совершенно неожиданным для законодателя. Недостаточно обоснованное заключение следователя позволит преступнику избежать обвинительного судебного приговора. Путаная непоследовательная речь адвоката не защитит невиновного в преступлении. Поэтому не случайно, что со времен средневековья до наших дней подготовка юристов обязательно включала в качестве обязательного компонента знакомство с логической теорией.

Но не только юристы нуждаются в совершенствовании стихийно-логического мышления. Безукоризненно выверенная с логической точки зрения система рассуждений во все времена была отличительной чертой выдающихся политиков, педагогов, управленцев, словом всех, кто в силу специфики своей профессии постоянно должен убеждать других людей в правоте своих позиций.

И конечно же, испокон веков логическое знание было неотъемлемой частью методологического инструментария ученого, в какой бы области научного познания он не проводил свои изыскания. Наука, как специфическая форма знаний, с самого начала своего существования претендовала на точность, последовательность и доказательность своих положений и потому не могла развиваться на основе только стихийной логики. Характерно, что многие из тех, кто закладывал фундамент науки, а затем возводил ее здание (Аристотель, Декарт, Лейбниц, Рассел, Гильберт и др.) внесли серьезный вклад и в развитие логической теории.

Правда, в ХХ веке в методологии науки появились концепции, в которых не только ставится под сомнение значение логики для ученого, но и высказывается мысль о том, что она является оковами, мешающими свободному интуитивному поиску, который только и может привести к научным открытиям[1].

Оценивая эту точку зрения, заметим, что ее сторонники, безусловно, правы в утверждении о том, что новые научные теории обязаны своим рождением интуитивным озарениям, а не логике, поскольку получить их путем логического вывода из старого знания невозможно. В то же время, думается, что данный факт не является достаточным основанием для отрицания позитивного влияния логического знания на процесс научного творчества.

Во-первых, не участвуя в создании новых идей напрямую, логика, тем не менее, косвенно направляет и корректирует интуитивный поиск ученого. Новая идея – это скачок через логику, но не ее нарушение, поскольку, будучи, как правило, невыводимой из старых теорий, она не должна противоречить им. Последнее обстоятельство позволяет ученому, уважающему логические законы, уже в процессе интуитивного поиска отбраковывать значительную часть гипотез, как не отвечающих требованию логической непротиворечивости. Не будь этого, наука захлебнулась бы в море идей, подсказанных интуицией, которая, к сожалению, не способна замечать логические изъяны своих продуктов.

Во-вторых, наука – это не только новые идеи, но и постоянная их систематизация. Поэтому новая идея, рожденная интуитивным озарением, обязательно становится затем объектом логического анализа. Из нее извлекаются все возможные следствия, она сама и ее следствия приводятся в систему с уже имеющимся знанием. Без всего этого ни одна гипотетическая идея не будет признана научным сообществом в качестве истинной научной теории. По остроумному замечанию Т.Куна «… истинной идея становится только тогда, когда каждый осел может убедиться в ее истинности с логическим комфортом»[2].

Поскольку систематизация и логическая обработка результатов исследований составляют, по данным науковедения, около 80% объема научной деятельности, постольку значение логики для науки трудно переоценить. Конечно, в реальном творчестве конкретных ученых может преобладать либо интуитивное, либо логическое начала, но если рассматривать организм науки как единое целое, то только сочетание этих начал обеспечивает нормальное функционирование науки.

Основные законы логики

Словом «закон» в философии и науке обозначают устойчивую, регулярно повторяющуюся необходимую связь между явлениями действительности. Любая наука считает своей главной целью познание законов, поскольку, зная законы, мы можем объяснять явления действительности и предсказывать их, что, в свою очередь, позволяет «овладевать» действительностью, «властвовать» над ней.

Каждая наука исследует законы той сферы действительности, которая выступает предметом этой науки. Логика изучает строение наших мыслей. Поэтому логические законы - это устойчивые необходимые связи в строении мыслей в процессе формально правильного мышле-

ния. Опираясь на логические законы, мы можем строить корректные, с формальной точки зрения, рассуждения, обладающие доказательной силой.

Законы любой науки отличаются друг от друга по многим параметрам, в том числе – по значимости (фундаментальности). В физике, например, к фундаментальным законам относятся закон всемирного тяготения, законы термодинамики, законы теории относительности и др. Фундаментальность этих законов выражается в их большом значении для понимания сущности и причин широкого круга явлений, изучаемых в различных разделах физики.

К основным логическим законам относятся законы тождества, противоречия и исключенного третьего. Они действуют на любой стадии мыслительного процесса и проявляют себя во всех логических формах. Поэтому, думается, целесообразно рассказать о них во вводной лекции курса до рассмотрения конкретных логических форм.

Закон тождества. Закон тождества раскрывает отношение наших мыслей к самим себе. Он утверждает: любая конкретная мысль должна быть тождественной самой себе, то есть иметь строго определенное и неизменное содержание.

Закон тождества требует четкой определенности наших мыслей и однозначности языковых выражений, которыми эти мысли фиксируются. Если мы о чем то думаем или рассуждаем, то правильные выводы и наших мыслей, и слов можно сделать только в том случае, если мысли содержательно не размыты, а слова не содержат двусмысленностей. «Невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно», - так определял суть закона тождества Аристотель[3].

Подчеркнем, что закон тождества говорит о необходимости самотождественности конкретных мыслей, то есть мыслимых и высказываемых в конкретный момент времени и конкретным человеком. Без учета последнего момента закон тождества может быть истолкован в духе запрета изменять содержание мыслей вообще в процессе познания. Именно из такой интерпретации исходил Гегель в своей попытке опровергнуть закон тождества.

Закон тождества постулирует самотождественность мыслительных образов, в том числе и понятий, - рассуждал Гегель. Но любое понятие постоянно изменяет свое содержание, так как последнее производно от уровня развития человеческого познания. Понятия современных людей и понятия древних греков о Боге, природе, человеке и т.д. – суть разные (нетождественные) понятия, хотя они относятся к одним и тем же предметам. Следовательно, делал вывод Гегель, закон тождества противоречит реальности развивающегося мышления.

Если вникнуть в смысл рассуждений Гегеля, то мы увидим, что его критика закона тождества фактически имеет к этому закону весьма далекое отношение, поскольку в нем отнюдь не говорится о тождестве мыслей разных людей об одном предмете. Такое тождество невозможно, даже если это мысли близких друг к другу людей. Думая, например, о своей собаке, я буду думать о милом существе, приветливо виляющем хвостом, а для моего друга, возможно, она – злобный зверь, норовящий укусить за ногу. Не претендуя на запрет такого рода разномыслия и изменчивости содержания понятий, закон тождества говорит лишь о необходимости четкой их определенности в каждом конкретном мыслительном акте. Понятие конкретного древнего грека о Боге тождественно только самому себе, а не нашим понятиям о Боге и даже не понятиям о Боге других древних греков.

Из закона тождества вытекает важное методологическое правило: всякое языковое выражение, встречающееся в конкретном рассуждении, должно сохранять один и тот же смысл на всех этапах этого рассуждения. Вспомним упоминавшийся софизм «Рогатый». Его разгадка – в незаметном нарушении данного правила: словосочетание «не терять» используется в одном рассуждении в двух разных смысловых значениях – «не терять» - в смысле иметь («я не потерял рубль, значит он у меня в кармане») и «не терять» - в смысле отсутствия самого факта потери (последнее возможно и в отношении вещей, которых у нас никогда не было, – «Я не потерял рубль, поскольку у меня его и не было»).

Еще один пример, иллюстрирующий последствия нарушения закона тождества: «Человек – существо бесхвостое. Студент Иванов после сессии имеет два хвоста. Значит, студент Иванов – дважды нелюдь». Легко заметить, что абсурдный вывод в этом рассуждении получен благодаря изменению смысла одного из слов: слово «хвост» в одно случае взято в обычном значении (как часть тела животного), в другом – в фольклорном значении (как академическая студенческая задолженность).

Закон противоречия является, пожалуй, самым известным из основных логических законов. Он утверждает: не могут быть одновременно истинными противоположные и противоречивые мысли об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении.

Для пониманиясмысла закона противоречия необходимо разобраться в том, что такое «противоположные мысли» и «противоречивые мысли».

Противоположные мысли – это мысли наделяющие предмет несовместимыми признаками, то есть такими признаками, которые не могут быть у предмета одновременно. Например: «Сегодня – понедельник» - «Сегодня – среда»; «Этот человек – блондин» - «Этот человек – брюнет» и т.п. В отношении противоположности могут находиться две и более мыслей. Так, о конкретном дне недели можно высказать семь противоположных мыслей.

Противоречивые мысли – это мысли, одна из которых прямо отрицает другую. Например: «Сегодня – понедельник» - «Сегодня – не понедельник»; «Этот человек – блондин» - «Этот человек не является блондином» и т.п. В отношении противоречия всегда находятся две мысли, в первой из которых нечто утверждается о предмете, а во второй – это нечто отрицается.

Из определения закона противоречия видно, что он распространяется и на противоположные, и на противоречивые мысли. И те, и другие, согласно закону противоречия, одновременно истинными быть не могут, а значит, тот, кто высказывает их, по меньшей мере, один раз лжет.

Подчеркнем, что закон противоречия запрещает противоположные и противоречивые утверждения о предмете, взятом в одном и том же времени и в одном и том же отношении . Например, рассуждение «Человек – это и ребенок, и старик» не подпадет под действие закона противоречия, если выяснится, что человек рассматривается в разных временных измерениях (в детстве – ребенок, в старости – старик). Не исключено, что не нарушает закон противоречия и понятие, сформулированное в одной из строк известного детского стихотворения: «Мы ходили на бульвар и купили синий-синий, презеленый, красный шар» (ведь, возможно, что шар был раскрашен с разных сторон разными цветами).

Надо сказать, что даже внешне взаимоотрицающие (противоречивые) мысли далеко не всегда оказываются таковыми при тщательном их анализе. Возьмем утверждение «Человек – это и животное, и не животное», в котором, казалось бы, есть явное нарушение закона противоречия. Однако, вполне возможно, что тот, кто высказывает это утверждение, говорит о разных сторонах характеризуемого предмета (с одной стороны, человек – животное, поскольку он обладает биологическими свойствами, с другой стороны, человек - не животное, поскольку у него есть свойства, не присущие другим животным).

Внешняя похожесть противоречивых и псевдопротиворечивых рассуждений делает очень трудным их различение без логического анализа. Последний предполагает установление характера отрицательного суждения в структуре рассуждения. В действительно противоречивой мысли отрицательное суждение относится к тому же самому признаку, о котором идет речь в утвердительном суждении, причем наличие этого признака отрицается в радикальной форме («Человек – животное» - «Неправда, что в каком-либо отношении человек может считаться животным»). В псевдопротиворечивом рассуждении отрицательное суждение не отрицает утвердительное, а лишь расширяет область характеристики предмета, указывая на наличие в нем таких сторон, в отношении которых утвердительное суждение не будет истинным («Человек – животное, с одной стороны, и не животное, с другой»).

Закон противоречия имеет важную критериальную функцию в процессе научного познания. Поскольку непротиворечивость мысли является обязательным условием ее истинности, научные гипотезы, содержащие внутренние противоречия или противоречащие фундаментальным законам, отбрасываются учеными до их опытно-экспериментальной проверки, что позволяет науке экономить и время, и средства. Но не только в науке мы должны строить свои рассуждения с учетом закона противоречия. Пренебрежение этим законом в жизни также не проходит бесследно. «Я хотел бы, - говорил древнеримский философ-стоик Эпиктет, - быть рабом человека, не признающего закон противоречия. Он велел бы мне подать вина, я дал бы ему уксуса или еще чего-нибудь похуже. Он возмутился бы, стал кричать, что я даю ему не то, что он просил. Я сказал бы ему: ты ведь не признаешь закона противоречия, стало быть, что вино, что какая угодно гадость – все одно и то же. Пей уксус как вино и будь доволен. Или так: хозяин велел бы побрить себя. Я отхватываю ему бритвой ухо или нос. Опять начинаются крики, но я повторил бы ему свои рассуждения»[4].

Закон исключенного третьего. Согласноэтому третьему, из основных логических законов не могут быть одновременно ложными противоречивые мысли об одном предмете, рассматриваемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении. Одна из таких мыслей будет обязательно истинной.

Сравнивая закон исключенного третьего с законом противоречия, легко заметить, что сфера применения закона исключенного третьего уже, чем закона противоречия. Если последний относится и к противоположным, и противоречивым мыслям, то закон исключенного третьего – только к противоречивым. Противоположные мысли (например, «Этот студент – отличник» - «Этот студент – двоечник»), наделяя предмет несовместимыми признаками, одновременно истинными быть не могут, что и фиксируется законом противоречия. Но поскольку в отношении противоположности могут находиться более двух мыслей об одном предмете, то высказывая два противоположных утверждения, мы можем дважды сказать ложь (в нашем примере, студент может оказаться хорошистом или троечником). Противоречивые же мысли (например, «Этот студент – отличник» - «Этот студент не является отличником»), будучи взаимоотрицанием, не только не могут быть одновременно истинными, но и не могут быть одновременно ложными.

Закон исключенного третьего, таким образом, дополняет закон противоречия до полной характеристики противоречивых мыслей: если мысли противоречивы, то одна из них обязательно ложна (по закону противоречия), а другая истинна (по закону исключенного третьего).

Закон исключенного третьего имеет еще одно название – «tercium non datur» («третьего не дано»). Оба названия связаны с вытекающим из данного закона важным следствием: поскольку из двух противоречивых утверждений о предмете одно обязательно истинно, постольку истина не может быть в третьем «промежуточном» утверждении, примиряющем противоречие. Как гласит известная поговорка, «немножко беременной быть нельзя». «Не может быть, - писал Аристотель, - ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо чтобы то ни было либо утверждать, либо отрицать»[5].

Так же, как и закон противоречия, закон исключенного третьего относится только к подлинно противоречивым утверждениям, то есть к мыслям, в которых предмет берется в одно время, и в одном отношении. Например, анализируя противоречивые, на первый взгляд, мысли «Иванов – здоров» и «Иванов – болен», мы не должны спешить утверждать, что одна из них истинная, поскольку предмет (Иванов) в них берется без уточнения времени, а в контексте разновременного рассмотрения обе характеристики могут оказаться ложными.

Следует сказать, что хотя закон исключенного третьего относится к основным логическим законам, в некоторых ситуациях его следует применять с осторожностью. Это касается, в частности, случаев, когда предметы сначала наделяются признаками, которых у них не может быть в принципе, а затем данные признаки отрицаются. Например: «Крокодилы летели по воздуху, размахивая крыльями» – «Крокодилы летели по воздуху, не размахивая крыльями». Оценить в соответствии с законом исключенного третьего одно из данных суждений как истинное- значит войти в противоречие со здравым смыслом, так как крокодилы не летают по воздуху и крыльев у них нет. Аналогичным образом обстоит дело с известным софистическим вопросом: «Ты перестал бить своего отца или не перестал? » Если человек никогда не бил своего родителя, он имеет полное право отказаться отвечать на этот вопрос по принципу «да или нет», поскольку ситуация очевидно попадает под исключение из закона «tercium non datur».

Еще Аристотелем была замечена проблематичность использования закона исключенного третьего при анализе противоречивых утверждений о будущих событиях. Допустим, мы говорим, что 2011 год будет для Томской области или урожайным, или неурожайным. Согласно закону исключенного третьего одна из этих гипотез – истина. Но не исключено, что в 2011 году Томская область как административное образование существовать не будет, и в этом случае, конечно, ни первая, ни вторая гипотеза в силу нереальности характеризуемого предмета истинной не окажется.

Серьезные проблемы возникают при использовании закона исключенного третьего в исследовании математических бесконечных множеств (например, множества натуральных чисел). Впервые на это обратил внимание голландский математик Л.Брауэр. Предположим, рассуждал он, у нас есть две гипотезы, касающиеся элементов некоего бесконечного множества М. Первая утверждает, что хотя бы у одного элемента данного множества есть признак F. Вторая отрицает наличие этого признака у всех без исключения элементов множества М. По закону исключенного третьего одна из двух противоречивых гипотез – истинна. Чтобы узнать – какая, начнем перебирать элементы множества М с целью найти среди них хотя бы один элемент, обладающий признаком F. Если такой элемент через некоторое время будет найден, это будет подтверждением истинности первой гипотезы. Но вполне возможно, что перебрав очень большое количество элементов, мы так и не обнаружим элемент с искомым признаком. Значит ли это, что истинна вторая гипотеза? Нет, считает Брауэр, поскольку мы не перебрали все элементы. Так как их число бесконечно, последняя задача не выполнима в принципе, а значит, истинность второй гипотезы никогда не будет подтверждена, что противоречит закону исключенного третьего[6].

Сомнения в универсальности закона исключенного третьего стали в ХХ в. толчком для создания логических и математических теорий (ряд неклассических логик, интуиционистская математика и др.), в которых закон исключенного третьего либо принимается с оговорками, либо отвергается полностью. Вместе с тем, большинство наук, равно как и наши повседневные рассуждения, и сегодня продолжают опираться на закон исключенного третьего как на фундаментальный закон мышления. Свидетельство этому – широкое использование и в науке, и вне ее так называемого доказательства «от противного». Не имея возможности доказать тезис, сформулированный в утвердительной форме, мы доказываем ложность отрицающего тезис суждения и по закону исключенного третьего делаем вывод об истинности исходного тезиса.

Тема 2. Понятие

 

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: