Биноминальный закон распределения.

Пусть производятся повторные независимые испытания. А – событие, которое может появиться в результате каж­дого испытания; для каждого единичного испытания Р(А) = р; Р( ) = q = 1 – р; n – количество независимых повторных испытаний, К – число появления события А: Х = К – биномиальная случайная величина, она дискретна. К = 0; 1; 2; …

Соответствующие им вероятности находим по формуле Бернулли:

Закон распределения биномиальной случайной величины имеет вид:

P_n(0) + P_n(1) + P_n(2) + … + P_n(n) =

Равномерный закон распределения.

Распределение вероятностей называется равномерным, если его функция плотности постоянна на интервале (a, b).

Дифференциальная функция распределения:

Интегральная функция распределения:

Нормальный закон распределения.

Нормальное распределение (распределение Гаусса) является предельным случаем почти всех распределений вероятностей.

Дифференциальная функция нормального распределения:

Интегральная функция распределения:

.

вид:

Основные характеристики показательно распределенной случайной величины Х:

Распределением Пуассона называется распределение вероятностей, описываемое формулой Пуассона:

Р_n(m) = , где l = np

69.Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.

Непрерывная случайная величина, заданная плотностью распределения определяется по формуле: М(х) = (x – M(x))² f (x) dx иначе D(х) = x² f (x) dx – М²(х).

Свойства дисперсии.

1. D(с) = 0, дисперсия постоянной величины равна 0.

2. D(сх) = с2D(х), постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

3. D(х ± у) = D(х) ± D(у), дисперсия алгебраической суммы равна сумме дисперсий.

4. Дисперсия числа наступления события m в серии n независимых испытаний с постоянной вероятностью наступления события в каждом отдельном испытании равна npq, т.е. D(m) = npq.

Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии и обозначается: s(x) =

Математическое ожидание ДСВХ равно сумме произведений всех ее возможных значений на их вероятности, т.е.

Если ДСВХ принимает счетное множество значений, то

Свойства математического ожидания

1. М(С) =С, где С=const;

2. М(СХ)= СМ(Х);

3. М(XY) =M(X)M(Y), где Х и У- независимые случайные величины;

4. М(Х+У) = М(Х) +М(У), где Х и У- независимые случайные величины.

Дисперсией ДСВХ (D(X)) называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания:

Свойства дисперсии: 1) Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.

Выборкой называется n-мерная случайная величина (Х1, Х2, …, Хn) с независимыми одинаково распределенными компонентами Хi, i=1, 2,..n. Число n называется объектом выборки.

Любая ф-ция h=h(Х1, Х2, …, Хn) выборочных значений наз. статистикой. Пусть α – неизвестный параметр распределения случайной величины ξ.

Статистика α *= α *(Х1, Х2, …, Хn), α ≈ α * - оценка (точечная оценка) неизвестного параметра по выборке.

Полигон и гистограмма.

А. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х₁, n₁), (х₂, n₂), …, (х_k, n_k), где x_i—варианты выборки и n_i — соответствующие им частоты.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁; w₁), (x₂; w₂), …, (x_k; w_k), где x_i — варианты выборки и w_i—соответствующие им относительные частоты.

Б. При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят n_i—сумму частот вариант, попавших в i-й интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению n_i/h (плотность частоты). Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки п.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению w_i/h (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

71. Общая задача линейного про­граммирования.

Дана система линейных уравнений и неравенств с перемен­ными

И линейная функция

.

Необходимо найти такое решение системы , где

, при котором линейная функция принимает оптимальное (т.е. максимальное или минимальное) значение.

Система называется системой ограничений, а функция − линейной функцией, линейной формой, целевой функцией или функцией цели.

Более кратко общую задачу линейного программирования можно представить в виде:

(или )

при ограничениях:

_{72. Графическое} решение задач линейного программирования
Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.

⇐ Предыдущая9101112131415161718

Поделиться: