Структурные схемы (С-графы)

Структурная схема представляет собой причинно-следственную связь звеньев. Линейное звено (рис. 2.6, а) в общем случае имеет любое число входов; оно преобразует сумму входов в единственную переменную выхода по некоторому оператору w.(pnc. 2.6, б)

 

Рис. 2.6. Линейное звено

 

 

В частном случае оператора тождественного преобразования звено выступает как сумматор. Структурная схема является ориентированным графом и состоит из множества вершин W = {w₁ ..., w_n} и множества дуг Х= {(w_i, w_j)} — упорядоченных пар вершин. Дугам графа соответствуют переменные х _i ; i =1,...,N , а вершинам — звенья. Для того чтобы отличать рассматриваемый граф от сигнальных графов других типов, назовем его С-графом. На языке теории бинарных отношений С-граф определяется как пара множеств

 

 

а структурная схема — геометрический образ — называется также диаграммой графа (рис. 2.7). Вершина С-графа — звено общего вида, по определению суммирует переменные заходящих дуг. Это позволяет отказаться от специального элемента суммирования, что отличает С-графы от классических структурных схем.

 

Рис. 2.7. Структурная схема (С-граф)

 

Дуга С-графа — элемент (w, wi отношения X— задает причинно-следственную связь между двумя звеньями, причем, выход у'-го звена является входом z'-го. Дуге соответствует переменная х .

Теоретико-множественное описание систем дает естественный способ ввода и редактирования моделей систем управления как последовательного раскрытия неопределенности. Для этого модели упорядочиваются по рангам неопределенности R = 0, 1, 2, 3. Множество W звеньев задает модель нулевого ранга M_S (0). Для примера С-графа, диаграмма которого изображена на рис. 2.7, множество перечисляется так:

 

 

В случае однотипных звеньев можно ограничиться заданием числа вершин графа (звеньев), т.е. мощности множества W - N = 4. Дополнение модели М_s(0) множеством X дает модель первого ранга M_s (1) — это топология (топография) системы. Для примера С-графа (см. рис. 2.7) множество перечисляется так:

 

 

В перечислении приведены только индексы (номера) звеньев.

Дальнейшее раскрытие неопределенности достигается при задании структур операторов вершин. Для рассматриваемого класса систем передаточные функции являются отношениями полиномов:

 

 

Задание их структур сводится к указанию степеней т _i и п _i полиномов B_i и А _{i .}

Когда для всех звеньев заданы структуры операторов, образуется модель системы структурного ранга M_s (2).

Пусть для рассматриваемого примера системы (см. рис. 2.7) передаточные функции звеньев имеют вид:

 

W₁(s) = k₁,; W₂(s) = k₂ /(1+T₂s)² ; W₃(s) = -1; W₄(s) = -τ₄s/(1+T₄s).

 

Информацию о структурах операторов можно закодировать массивами степеней полиномов числителей и знаменателей передаточных функций:

 

 

Результатом конкретизации значений всех коэффициентов полиномов является полностью определенная модель третьего, параметрического ранга M_s (3).

Выше изложено описание собственно системы (автономной системы). Для описания связей системы со средой следует указать звено, ко входу которого подается воздействие, и звено, выход которого является j выходом системы. На примере С-графа (см. рис. 2.7) номер входного звена r = 1, а выходного — q = 2. В результате оказывается определенной модель системы со связями со средой M_YSF (3).

При изучении влияния вариаций звеньев на характеристики системы указывается варьируемое звено. На рис. 2.7 им является звено w₂.

 

Сигнальные графы

Сигнальный граф или граф Мэзона (S. J. Mason) является одной из j удобных в теории и расчетной практике форм представления моделей систем управления. Модель системы в форме сигнального графа определяется как бинарное отношение Wna множестве переменных Х= {х,...,х}:

 

 

Элементам отношения W ={( x_i , x_j )} ставятся в соответствие операторы преобразования переменных. На диаграммах сигнальных графов переменным отвечают вершины, где суммируются сигналы заходящих дуг, а элементам отношения — дуги. Способы задания моделей различных рангов в форме сигнальных графов — те же, что и для С-графов.

На рис. 2.8 изображена диаграмма сигнального графа — модель топологического ранга, несущая ту же информацию о системе, что и структурная схема (см. рис. 2.7).

 

Рис. 2.8. Диаграмма сигнального графа

 

В заключение подчеркнем, что формы представления моделей и способы их отображения могут быть различными — символьными или алгебраическими (уравнения, матрицы), геометрическими или топологическими (диаграммы графов). Однако информация о моделях различных рангов R последовательно раскрывается описанием множеств, задающих: R = 0 — состав элементов; R = 1 — топологию причинно-следственных связей между ними; R = 2 — структуры операторов; R = 3 — параметры.

 

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться: