Построение структурных схем по передаточной функции

Запись дифференциальных уравнений в форме пространства состояний, по существу, является готовым алгоритмом построения графа или схемы реализации динамической системы с использованием п интеграторов. На рис. 2.17 для примера изображен граф, соответствующий системе уравнений (2.18) с матрицами, имеющими вид:

 

Рис. 2.17. Граф системы второго порядка, построенный по уравнениям в форме пространства состояний

 

 

Ясно, что в случае канонических базисов, когда матрицы имеют большое число нулей и единиц, реализация упрощается.

Другим способом построения структурных схем по передаточной функции является ее разложение на сумму дробей:

 

 

где C_i=B(s_i)/A’(S_i)— коэффициенты разложения (вычеты); s_i — простые (некратные) полюсы передаточной функции; K ( s ) - полином — неправильная часть исходной передаточной функции.

Суммированию передаточных функций соответствует параллельное соединение звеньев (см. п. 2.10.2). Если все полюсы действительные отрицательные, то слагаемым отвечают передаточные функции типа:

 

 

Нулевому полюсу соответствует звено с передаточной функцией

 

 

В случае комплексных корней двум соседним слагаемым соответствует звено:

 

 

Наконец, еще один способ построения типовой структурной схемы по передаточной функции основан на ее факторизованном представлении:

 

 

где z_j ; j = 1,...,т — нули; p_i ; i = 1,...,n — полюсы передаточной функции. Если все нули и полюсы действительные отрицательные, то получим произведение типовых апериодических и пропорционально-дифференцирующих звеньев (см. п. 2.12.3). В случае комплексных полюсов сомножителями являются квадратные трехчлены — знаменатели передаточных функций колебательных звеньев. В общем случае имеем

 

 

т. е. любую передаточную функцию можно представить как последовательное соединение типовых звеньев.

 

Типовые звенья

Как показано выше, любую систему можно представить в виде соединения типовых динамических звеньев. Число таких звеньев невелико и определяется типом нулей и полюсов.

Как следует из представления модели в форме пространства состояний, для реализации любой физически осуществимой передаточной функции достаточно двух типов звеньев: интеграторов и усилителей. Если степень числителя передаточной функции т превышает степень знаменателя п, то необходимо звено дифференцирующего типа.

В теории управления состав типовых звеньев несколько расширен исходя из соображения удобства — необходимы звенья, моделирующие часто встречающиеся случаи, а также позволяющие представление передаточных функций общего вида последовательным и параллельным соединением типовых звеньев. Исходя из этого дополнительно рассматривают типовые звенья со следующими передаточными функциями:

 

 

— апериодическое звено первого порядка ( k — коэффициент усиления; Т— постоянная времени);

 

 

— пропорционально-дифференцирующее звено;

 

 

— звенья второго порядка (£— коэффициент демпфирования). При  > 1 имеем апериодическое звено второго порядка; при 0 <  < 1 — колебательное звено; при  = 0 — консервативное звено. Используют и некоторые другие типы звеньев. В классической теории автоматического регулирования изучению свойств типовых звеньев уделяется большое значение.

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: