Характеристики соединения с обратной связью

Дифференциальные уравнения типового соединения с обратной связью (см. рис. 2.9, в) запишутся как

 

 

Знак «минус» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «плюс» — положительной.

Исключение внутренних переменных дает операторные полиномы дифференциального уравнения эквивалентного звена

 

 

Передаточная функция эквивалентного звена выражается так

 

 

Если звенья образуют контур положительной обратной связи, то в формулах (2.42), (2.43) используется знак «минус».

Временная характеристика системы с обратной связью w ( t ) сложным образом зависит от w ₁ ( t ) и w ₂ ( t ), поэтому ее удобнее получать обратным преобразованием Лапласа эквивалентной передаточной функции:

 

 

Комплексная частотная характеристика системы с обратной связью

 

 

также сложным образом зависит от частотных характеристик звеньев. Свойства системы с обратной связью определяются усилением разомкнутого контура с передаточной функцией

 

 

на различных частотах. Если усиление контура мало, то можно пренебречь обратной связью. Действительно, по виду выражения (2.44) можно заключить, что на частотах, где выполняется условие

 

 

имеет место приближенное соотношение

 

 

Практически усиление контура считается малым, если

 

 

С другой стороны, на частотах, где выполняется условие

 

 

имеет место другое приближенное соотношение

 

Рис. 2.11. Пример системы с обратной связью (а) и построение эквивалентной ЛАЧХ (б)

 

 

Система в целом имеет частотную характеристику, близкую к обратной частотной характеристике звена обратной связи. Практически усиление велико, если

 

 

На остальных частотах, где

 

 

необходимо пользоваться точной формулой (2.44) или специальными номограммами замыкания.

Рассмотрим пример системы, образованной интегрирующим звеном, охваченным единичной отрицательной обратной связью (рис. 2.11, а). На рис. 2.11, б изображены логарифмические амплитудно-частотные характеристики этих звеньев. На частотах  < 0,1 с^-1 усиление контура превышает 20 дБ. Следовательно, амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы на этих частотах определяется только свойствами звена обратной связи, т.е. замкнутая система на низких частотах с большой степенью приближения ведет себя как безынерционное звено с единичным усилением. Напротив, на частотах  > 10 с^-1 усиление контура ниже -20 дБ. Здесь контур практически разомкнут — замкнутая система ведет себя как интегрирующее звено. На рис. 2.11, б пунктирной линией изображена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы, эквивалентной апериодическому звену первого порядка

 

 

Передаточная функция системы с обратной связью W ( s ) имеет диполь, т.е. неполна, если передаточная функция одного из звеньев имеет диполь или нуль звена в прямом пути равен полюсу звена обратной связи, т. е. наибольший общий делитель

 

Рис.2.12. Иллюстрация неполноты передаточной функции контура

 

— нетривиальный. При этом никакими воздействиями при нулевых предначальных условиях нельзя полностью обнаружить собственные свойства замкнутой системы. Диполь W _э ( s ) означает также наличие диполя у передаточной функции разомкнутого контура W_p ( s ). Это означает, что характеристический полином замкнутой системы (2.31) имеет сомножитель, т. е. замыкание системы перемещает не все корни — часть корней характеристического полинома замкнутой системы совпадает с корнями полинома разомкнутой системы.

На комплексной частоте нуля передаточной функции W_p усиление контура равно нулю, т. е. контур как бы разомкнут на соответствующей комплексной частоте. Если W_p имеет такой полюс, то в разложении W_p на сумму простейших дробей соответствующий коэффициент С _i равен нулю. На рис. 2.12 изображена структурная схема системы с единичной обратной связью, где звено в прямой цепи

 

 

представлено как параллельное соединение простейших звеньев. При наличии диполя С _i = 0 и соответствующее звено оказывается «висячим», т. е. не охватывается обратной связью.

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: