ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ЗАКОНИ МЕХАНІКИ

Якщо об'єктами дослідження загальної механіки є будь-які реальні тіла - тверді або деформівні, газоподібні, рідкі, сипучі тощо, то теоретична механіка досліджує закономірності руху ідеалізованих тіл: матеріальної точки, системи матеріальних тонок і абсолютно твердого тіла (скорочено: точки, системи, тіла).

Матеріальна точка і абсолютно тверде тіло являють собою деякі абстрактні моделі фізичних тіл. Це вносить значні спрощення у вивчення механічного руху реальних матеріальних об’єктів і дає можливість встановити найбільш загальні закони руху, справедливі для всіх матеріальних тіл неналежно від їх фізичних властивостей.

Матеріальна точка - це фізичне тіло певної маси, розмірами якого можна знехтувати.

Система матеріальних точок  - це така сукупність точок, у якій положення і рух кожної окремої точки залежать від положення і руху інших точок системи (тобто положення і рух усіх точок взаємозв'язані).

Абсолютно тверде тіло - це тіло, в якому відстані між будь-якими двома його точками залишаються незмінними.

В основу теоретичної механіки, яку називають класичною або ньютоновою механікою, покладено закони Галілея-Ньютона. Загальні положення і закони класичної механіки були сформульовані стосовно руху вільних (ізольованих) матеріальних точок і тіл. Перший закон механіки відкритий Галілео Галілеєм (1564-1642), але в сучасному своєму вигляді цей закон, разом з двома іншими  законами механіки, вперше був опублікований Ісааком Ньютоном (1643-1727) у його знаменитій праці "Математичні принципи натуральної філософії", а тому ми знаємо ці закони як три основні закони Ньютона.

ПЕРШИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (закон інерції): Ізольована матеріальна  точка зберігає стан спокою або рівномірного пря­молінійного руху доти, доки інші тіла або сили не виведуть її з цього стану.

ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (основний закон механіки): Добуток маси точки на її прискорення дорівнює вектору рівнодійної всіх сил, що діють на точку:

.

Другий закон Ньютона називається "основним законом механіки" тому, що його відкриття дало змогу складати диференціальні рівняння руху фізичних тіл. З цього закону випливають загальні теореми динаміки, на його основі побудована вся класична і аналітична механіка.

ТРЕТІЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (закон рівності дії і протидії): Взаємодія двох тіл рівна за величиною і протилежна за напря­мом. Цей закон іноді формулюють так: На будь-яку дію тіла виникає рівна і протилежно напрямлена протидія іншого тіла.

СТАТИКА

ПРЕДМЕТ І ЗАДАЧІ СТАТИКИ

Статика — це розділ теоретичної механіки, який вивчає перетворення систем сил та умови рівноваги тіл під дією сил. Виходячи з цього, статика розглядає дві основні задачі:

1) складання (або розкладання) сил і приведення систем сил, що діють на тіло, до найпростішого вигляду;

2) визначення необхідних і достатніх умов рівноваги тіл під дією прикладених до них сил.

СИЛИ І СИСТЕМИ СИЛ

У статиці основним об'єктом досліджень є сила.

Сила — це міра механічної взаємодії між тілами, яка визна­чає інтенсивність і напрям цієї взаємодії. Поняття сили в ме­ханіці має наукову цінність тому, що її можна виміряти. За оди­ницю сили в технічній системі одиниць (МКГСС) приймається кілограм сили (кГс), в міжнародній системі одиниць (СІ) — нью­тон (Н), а в абсолютній фізичній системі (СГС) — дина (дин). Крім цих основних одиниць є ще похідні (масштабні): кілонью­тон (1 кН = 10³Н) та тонна (1 т = 10³ кГс).

Крім величини (модуля) сила характеризується напрямом та точкою прикладання. Отже, сила — величина векторна. Однак слід відзначити дуже важливу осо­бливість сили, що діє на абсолютно тверде тіло. Оскільки тверде тіло під дією сили не деформується, то точка прикладання сили не має суттєвого значення, і дія сили на тіло не зміниться, якщо цю силу прикласти в іншій точці, яка лежить на лінії дії сили. Лінія дії сили — це та лінія, вздовж якої можем рухати (ковзати) вперед чи назад вектор сили (рис. 1.1). Таким чином, сила в теоретичній механіці є ковзним вектором, тобто характе­ризується величиною, напрямом і лінією дії. Умовно сили бу­демо позначати прописними буквами латинського алфавіту, над якими ставиться стрілка або рисочка як знак вектора (напр., ).Модуль сили позначатимемо буквою без знака вектора.

Коли на одне тіло чи точку діє кілька сил, то їх сукуп­ність називається системою сил. Якщо одну систему сил можна замінити іншою системою сил, і стан тіла при цьому не зміниться, то такі дві системи називаються еквівалентними. Якщо систему сил можна замінити однією силою, еквівалентною даній системі, то така сила називається рівнодійною. Якщо ж рівнодійна системи сил дорівнює нулеві, то така система сил на­зивається урівноваженою.

Якщо положення і рух даного тіла визначається іншими тілами, то ці тіла будуть для даного тіла опорами або в'язями. В'язі — це тіла, що обмежують вільність даного тіла. Оскільки класична ньютонова механіка була розроблена для вивчення руху небесних тіл, вільних від в'язей, то для викори­стання законів Ньютона для невільних тіл їх умовно звільнюють від в'язей, застосувавши третю аксіому статики.

АКСІОМИ СТАТИКИ

В основу статики покладено декілька очевидних істин, які на­зиваються аксіомами і відображають властивості сил, що діють на тіло.

Аксіома 1 (про дві сили): дві сили, що діють на тіло, врівноважуються тільки тоді, коли вони рівні за модулем, проти­лежні за напрямом і діють вздовж однієї прямої (рис. 1.2).

Рис. 1.2.

Аксіома 2 (про паралелограм сил): рівнодійна двох сил, що перетинаються, дорівнює діагоналі паралелограма, побу­дованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.3).

Аксіома З (про звільнення від в'язей): механічний стан твер­дого тіла не зміниться, якщо відкинути в'язі і замінити їх дію реакціями.

Аксіома 4 ( про накладання нових в'язей): рівновага твердого тіла не порушиться, якщо накласти на нього нові в'язі.

 

 

Рис. 1.3.                                  Рис. 1.4.

Аксіома 5 (про затвердіння): якщо тіло, що деформується, перебуває у рівновазі, то його рівновага не порушиться, коли воно затвердіє.

Аксіома 6: стан твердого тіла не зміниться, якщо до нього додати (або відняти) урівноважену систему сил.

3 другої аксіоми можемо зробити такі висновки :

1) будь-яку силу можна розкласти на дві складові сили;

2) рівнодійна двох сил, що перетинаються, є замикаючою стороною силового трикутника (рис. 1.4);

3) будь-яку кількість сил, що перетинаються в одній точці, можна звести до рівнодійної сили, яка буде замикаючою сторо­ною силового многокутника.

ТЕОРЕМА ПРО ТРИ СИЛИ

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: