ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

к практическим занятиям

и контрольные задания

 

 

для студентов II курса

всех специальностей

дневного обучения

 

 

Москва — 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ”

 ______________________________________________________________

Кафедра прикладной математики

Н.А. Ерзакова

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

к практическим занятиям

и контрольные задания

 

 

для студентов II курса

всех специальностей

дневного обучения

 

 

Москва — 2007

ББК 22.161.5

      Е70

    Рецензент:  докт. техн. наук, проф.  В.Л. Кузнецов

 

    Ерзакова Н.А.

Е70 Теория функций комплексной переменной: Учебное  пособие к практическим    занятиям и контрольные задания.- М.: МГТУ ГА, 2007. – 60 с.

Учебное пособие  содержит краткое изложение  информации к теории функций комплексной переменной. Все факты проиллюстрированы примерами с подробным комментарием.

Данное пособие издается в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ОПД.Ф.06 "Теория функций комплексной переменной" по Учебному плану для студентов специальности 230401 "Прикладная математика".
Работа включает в себя около 100 примеров с решениями, контрольные задания с ответами и 7 рисунков.

Учебное пособие может быть также полезным для аспирантов и преподавателей технических вузов, университетов, а также для научных работников и инженеров; может быть использовано при дистанционной форме обучения.

Рассмотрено и одобрено на заседаниях кафедры Прикладной математики 08.02.07  (протокол № 3) и методического совета 28.02.07.

 

 

Редактор Т.М. Приорова

______________________________________________________________________

                                        Подписано в печать

Печать офсетная            Формат 60x84 1/16                                    4,61 уч.-изд. л.

3,75 усл. печ. л.         Заказ №.                                                   Тираж 300 экз.

____________________________________________________________________

Московский государственный технический университет ГА

125993  Москва, Кронштадский бульвар, д. 20

Редакционно-издательский отдел

125493 Москва, ул. Пулковская, д. 6а

 

                                                                                 Ó Московский государственный

 технический университет ГА, 2007

Содержание

Введение………………………………………………………………………….4

1.  Основные понятия теории функций комплексной  переменной……………....………………………………………………………….5

     1.1.  Комплексные  числа. Основные элементарные функции комплексной переменой………………………………………………………5

     1.2. Условия Коши – Римана. Аналитические функции……. ...11

     1.3. Интеграл от функции комплексной переменной……………….13

2.       Ряды…….……..………………………………………………..................16

     2.1.     Сумма числового ряда. Признаки абсолютной сходимости …..16

     2.2. Условная сходимость…………….…..…….……………………..22

     2.3.     Функциональные ряды………...………....………………………24

3.  Особые точки и разложения в  ряды…….………………................30

     3.1.      Ряд Лорана……...…………………………………………………30

     3.2.      Классификация изолированных особых точек……………….35

4.  Теория вычетов……………………………………...……………………39

     4.1. Вычет…………………………………………………………..….39

     4.2.      Применение вычетов к вычислению интегралов…………........41

5.       Элементы операционного исчисления………………………………….45

     5.1. Понятие оригинала и изображения……………………………..45

     5.2. Восстановление оригинала по изображению…………………..50

     Приложения………………………………………………………………54

                 1. Линейные дифференциальные уравнения…………………..54

                 2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений......57

     Тест…………………………………………………………………………59

Введение

Теория функций комплексной переменной – логически стройная математическая дисциплина, позволяющая производить математические операции в области комплексных чисел. Она имеет огромное значение не только для математики (алгебры, дифференциальных уравнений, аналитической теории чисел) и различных прикладных математических дисциплин (аэродинамики, гидродинамики, небесной механики, теории упругости), но и широко используется при решении многих инженерных задач.

Теория функций комплексной переменной находит широкое применение в электротехнике, радиотехнике, в теории электромагнитного поля.

Работа содержит известные формулы, основные понятия теории функций комплексной переменной. Перечисляются различные признаки сходимости числовых рядов. При этом в формулировках признаков Даламбера и радикального признака Коши акцентируется внимание на случаи невыполнения необходимого условия сходимости. В учебном пособии, в частности, подробно рассмотрен пример разложения в ряд Лорана рациональной дроби. Заметим, что из-за громоздкости изложение решения подобных примеров вызывает затруднение у преподавателей. В целях более глубокого изучения материала по теории функций комплексной переменной рекомендуется литература:

1. Высшая математика. Специальные разделы / Под ред. А.И. Кириллова.- М.: Изд-во физ.-мат.литературы, 2001.

2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977.

3. Свешников А.Г. , Тихонов А.Н. Теория функции комплексной переменной.- М.:Физматлит, 2001.

4. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч 3.: Учебное пособие для втузов // Под. ред. А.В. Ефимова, А.С.Поспелова. - М.: Изд-во физ.-мат.литературы, 2003.

 5. Терещенко А.М. Теория функций комплексной переменной. Учебное пособие. -М.: МИЭТ, 2006.

Основные понятия теории функций комплексной переменной

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: