Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

 

Пример 2.1. Решить задачу Коши для системы  обыкновенных дифференциальных уравнений методами операционного исчисления.

Решение. Введем обозначения для изображений Лапласа , . По теореме о дифференцировании оригинала , .                                    Для изображений система примет вид                                                                                                                                                                                Из системы находим                                                                                      Следовательно,                                                                                                                                                               Отсюда                                                                                                                                                                                                                            и                                           , .

Ответ: , .

13.0.1. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям

а) ; б) , ;

в) , где .

г)  где .

д) ; е) ;

ж) ; з) .

13.0.2.  Найти решения систем дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях:

а)    б)

                                           Ответы

13.0.1. а)                     б)

в) .

г)         д)

е)  

ж)                  з)

13.0.2. а) б)

Тест

Не производя вычислений, необходимо выбрать правильный ответ или ответить на вопрос.

1. Какое из утверждений для числа решений уравнения над полем комплексных чисел верно: а) число решений уравнения  равно двум; б) число решений  равно одному; в) число решений  равно трем; г) число решений равно четырем?

2. Для комплексных чисел ,  выберете правильный ответ: а) ; б) ; в) ;     г) .

3. Для комплексных чисел ,  какое из соотношений справедливо: а) ; б) ; в) ; г) ?   

4. В случае комплексного числа установите справедливость одного из утверждений: а) при всех  имеет место неравенство ; б) существует , такое, что при всех  имеет место неравенство ; в) не существует числа , такого, что при всех  справедливо неравенство ; г) при всех  имеет место неравенство .

5. В случае комплексного числа  и натурального числа  установите справедливость одного из утверждений: а) при всех  имеет место неравенство ; б) существует , такое, что при всех  имеет место неравенство ; в) не существует числа , такого, что при всех  справедливо неравенство ; г) при всех  имеет место неравенство .

6.Какое из равенств верно для интеграла : а) ;             б) ; в) ; г) ?

7. Какое из утверждений верно для ряда : а) ряд сходится условно; б) ряд расходится; в) ряд сходится; г) ряд сходится равномерно?  

 8. Какое из утверждений верно для ряда : а) ряд сходится условно; б) ряд расходится; в) ряд сходится; г) ряд сходится равномерно? 

9. Какое из утверждений верно для ряда : а) ряд сходится условно; б) ряд расходится; в) ряд сходится; г) ряд сходится равномерно?  

10. Какое из утверждений правильно для функции : а)  - полюс 2-го порядка; б)  - нуль шестого порядка; в)  - нуль четвертого порядка; г)  - существенно особая точка?  

11. Какое из утверждений правильно определяет характер особой точки   функции : а)  - полюс 2-го порядка; б)  - устранимая особая точка;в)  - существенно особая точка; г)  - полюс 2-го порядка?  

12. Для функции  выберете правильный ответ:

а) ; б) ; в) ; г) .

13. Для функции  выберете правильный ответ:

а) ; б) ; в) ; г) .

14. Для какой из функций можно восстановить оригинал:

а) ; б) ;                                                  в) ; г) ?   

15. Какое из утверждений справедливо для функции  а)  - простой полюс; б) - существенно особая точка; в)  не является изолированной особой точкой; г)  - нуль первого порядка?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: