Инерциальные системы отчета. Закон инерции

Движение относительно разных систем отсчета имеет неодинаковый характер.

Среди всевозможных систем отсчета существуют такие, относительно которых движение тел оказывается особенно простым. В частности, тела, не подверженные воздействию других тел, движутся относительно таких систем без ускорения, т.е. прямолинейно и равномерно. Эти системы отсчета называются инерциальными.

Мерой инерции тела при поступательном движении является его масса. За единицу массы в системе СИ принят килограмм .

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета Ньютон сформулировал в виде закона инерции, который называют также первым законом Ньютона. Согласно этому закону,всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными. К ним можно отнести, например, разгоняющийся, тормозящий или движущийся по закреплению пути автомобиль. В дальнейшем мы будем рассматривать все законы механики применительно к инерциальным системам отсчета, особо это не оговаривая.

Произведение массы тела на его скорость при поступательном движении называют импульсом (количеством движения) тела

(2.1)

Второй закон Ньютона – изменение движения (ускорение) тела прямо пропорционально силе , которая действует на тело, и обратно пропорционально массе тела

(2.2)

Подставив в уравнение (2.2) ускорение , получим

(2.3)

Современная трактовка закона такова: быстрота изменения импульса во времени равна действующей на тело силе.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел.

Выражение (2.3) можно записать:

(2.4)

Произведение принято называть импульсом силы. Следовательно, следствием второго закона Ньютона является закон изменения импульса: изменение импульса тела равно импульсу действующей силы.

Если к телу приложено несколько сил , можно, произведя операцию векторного сложения сил, заменить их одной – равнодействующей силой:

Третий закон Ньютона –тела всегда взаимодействуют попарно, а силы, с которыми действуют друг на друга тела, равны по величине и противоположны по направлению.

или (2.5)

Необходимо помнить, что эти силы приложены к разным телам (с разными массами) и поэтому друг друга не уравновешивают.

Все три закона Ньютона выполняются в инерциальных системах отсчета. Они взаимно связаны и дополняют друг друга. Второй закон считается основным.

Силы в механике

Всё изучаемое физикой многообразие взаимодействий тел при детальном рассмотрении сводится в настоящее время к четырем видам взаимодействия:

–гравитационному, описываемому законом всемирного тяготения;

–электромагнитному – взаимодействие неподвижных и движущихся электрически заряженных частиц и тел;

–сильному (ядерному), обеспечивающему связь частиц в атомном ядре;

–слабому, ответственному за многие процессы распада элементарных частиц.

В механике используют в основном три типа сил: тяготения, упругости и трения. Действие сил тяготения объясняется гравитационным взаимодействием тел, а упругости и трения – электромагнитным взаимодействием частиц, составляющих тела.

2.2.1. Сила тяготения

Ньютоном был сформулирован закон всемирного тяготения: силы, с которыми два тела притягиваются друг к другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

(2.6)

где – величина силы; и – массы тел; – расстояние между ними; –гравитационная постоянная. Гравитационное взаимо-

действие осуществляется через гравитационное поле. В результате существования такого поля вокруг Земли на все тела, находящиеся в этом поле, действует сила притяжения – сила тяжести . Эта сила направлена к центру Земли и вблизи ее поверхности равна:

где и – масса и радиус Земли. Так как , и – величины постоянные, можно ввести новую постоянную , называемую напряженностью гравитационного поля. Вблизи поверхности Земли эта величина называется ускорением свободного падения. Тогда силу тяжести можно определить как

(2.7)

Весом тела называют силу, с которой оно действует на опору или на подвес. Например: при ускоренном движении вверх , при ускоренном движении вниз , а при или , . Вес тела равен нулю, когда оно движется вниз с ускорением свободного падения. Такое состояние называется невесомостью.

2.2.2. Силы упругости

Упругие силы возникают в результате деформации тел. Согласно третьему закону Ньютона, упругая сила равна по модулю внешней деформирующей силе и направлена противоположно ей:

В пределах упругих деформаций (упругими называют такие деформации, при которых после прекращения действия деформирующей силы тело восстанавливает свои размеры и форму) тела подчиняются закону Гука – величина деформации пропорциональна величине деформирующей силы :

где – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от размеров, формы, материала тела, а также от точки приложения и направления действия деформирующей силы.

Закон Гука применим к любым видам деформации (продольным, сдвиговым, кручению и т.д.), обычно его записывают в виде:

(2.8)

В последнем случае знак минус указывает на то, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению деформации.

Силы упругости имеют электомагнитную природу.

2.2.3. Силы трения

Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся тел или их частей относительно друг друга. Действие сил трения объясняется взаимодействием частиц, из которых состоят соприкасающиеся тела. Природа этих сил также электомагнитная.

При движении твердого тела по поверхности другого твердого тела возникает сухое (внешнее) трение. Для сухого трения характерно наличие трения покоя и пропорциональность силы трения– _.силе нормальной реакции опоры – (закон Кулона):

(2.9)

где – коэффициент трения, зависящий от материалов и состояния поверхностей соприкасающихся тел. В первом приближении можно считать силу сухого трения не зависящей от скорости движения.

Все законы сухого трения в равной степени применимы и к трению скольжения, и к трению качения.

При движении твердого тела в жидкости или газе, а также при взаимном перемещении слоев жидкости или газа возникает вязкое (внутреннее) трение. Сила внутреннего трения зависит от скорости движения тела, для него характерно отсутствие трения покоя, пропорциональность первой степени скорости для относительно малых скоростей и пропорциональность ее величины квадрату скорости для больших скоростей (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Зависимость силы внутреннего трения от скорости

(для больших скоростей)

Энергия

Энергия является наиболее общей количественной мерой движения материи. Различным видам движения материи соответствуют различные виды энергии. Энергия – скалярная величина.

Механическому движению материи соответствует механическая энергия Механическая энергия системы материальных тел зависит как от их движения, так и от их взаимного расположения и взаимодействия. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

Кинетической энергией обладают только движущиеся тела, и она определяется массой тела и скоростью движения:

(2.10)

Кинетическую энергию покоящегося относительно системы отсчета тела считают равной нулю.

Потенциальная энергия обусловлена взаимным расположением тел или частей тел и характером сил их взаимодействия.

Потенциальной энергией обладает упруго сжатая пружина:

, (2.11)

где – коэффициент жесткости пружины; – величина деформации пружины.

Потенциальная энергия тела определяется с точностью до постоянной величины. Например, для тела, поднятого на высоту в поле земного тяготения, эта энергия определяется по формуле

, (2.12)

где – масса тела; – ускорение свободного падения на Земле; – высота тела над уровнем моря, принятым за нулевой (формула справедлива при – радиус Земли).

Работа

Работа – результат действия силы. Механическая работа совершается при перемещении тела под действием приложенной к нему силы.

Величина элементарной работы определяется по формуле:

(2.13)

где – угол между направлением вектора силы и направлением вектора перемещения (рисунок 2.2); – проекция вектора силы на направление перемещения; – элементарная величина пути.

Полная работа силы на участке пути от до равна сумме элементарных работ на этом участке

. (2.14)

Если в процессе движения величина и направление вектора силы не изменяются , то

(2.15)

Рисунок 2.2 – Зависимость вектора силы от перемещения

Работа может быть определена через изменение механической энергии.

Процесс изменения энергии системы под действием силы называется процессом совершения работы, а изменение энергии при этом процессе измеряется величиной работы

(2.16)

Если в процессе совершения работы энергия системы возрастает , работу считают положительной. В обратном случае – отрицательной. Работа – скалярная величина. Работе присущесвойство аддитивности. Это означает, что работа нескольких действующих на тело сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности.