Формування портфеля інвестиційних проектів

Як постулює сучасна теорія інвестиційного аналізу, у звичай- них умовах формування портфеля інвестиційних проектів є за- стосуванням наступного класичного економічного принципу: підприємство має розширюватися доти, поки його граничний до- ход не дорівнюватиме його граничним витратам. При цьому для процесу реального портфельного інвестування граничний доход необхідно розуміти як прибутковість за проектами, а граничні витрати як граничну ціну капіталу підприємства.

Проте результати досліджень практики інвестиційної діяльно- сті свідчать, що підприємства можуть відхилятися від зазначено- го принципу й встановлювати обмеження для розміру свого бю- джету капіталовкладень (тобто нормувати капіталовкладення). Більш того, серед фахівців утвердилася думка про те, що той чи інший вид портфельного інвестування в реальні інвестиційні об’єкти за обмеження фінансових ресурсів використовує чимало підприємств.

Є два основні підходи, які пояснюють природу цього явища. Перший підхід вбачає причини існування феномену портфель-

ного інвестування за обмеження коштів у негативній дії зовніш- ніх ринкових умов на інвестиційні можливості підприємства.

Другий підхід пояснює означений феномен внутрішніми при- чинами, які виникають у процесі управління виробничо-фінан- совою діяльністю підприємства.

Згідно з положенням відповідної галузі інвестиційного аналізу раціональне формування портфеля інвестиційних проектів за об- меження розміру капіталовкладень вимагає побудови відповідної оптимізаційної моделі.

У ситуації, коли проекти, з яких утворюється інвестиційний портфель, є неподільними, як критерій оптимізації портфеля слід використовувати показник привабливості інвестицій з групи по- казників ефекту. Мабуть, найширше як критерій використовуєть- ся показник чистої теперішньої вартості (ЧТВ, Net Present Value — NPV ). В аналітичному аспекті зручність застосування показників ефекту як критеріальних пов’язана з тим, що вони ха- рактеризуються властивістю адитивності.

У разі, коли проекти, що розглядаються на предмет сумісної реалізації, є ділимими для інвестора, то критерієм оптимізації ін- вестиційного портфеля слід вважати деякий показник прибутко- вості. Часто як критеріальний застосовується показник індексу прибутковості інвестицій (ІП, Profitability Index — PI ).

 

 

У загальному випадку для показників прибутковості власти- вість адитивності не виконується. І це серйозно ускладнює їх ви- користання як критеріїв оптимальності. Водночас деякі механіз- ми застосування цих показників як критеріальних усе ж є. Так, для певних ситуацій формування оптимального портфеля інвес- тиційних проектів на основі деякого показника прибутковості може бути здійснене за допомогою ранжування інвестиційних проектів за збільшенням значення цього показника.

Фундаментальним принципом теорії портфельного реального інвестування є так званий принцип єдності (цілісності). Згідно з ним, після формування портфеля його необхідно розглядати як єдине ціле, як один «великий проект». Звідси випливає, що оці- нювання ефективності інвестиційного портфеля наслідує методо- логічні принципи, показники, методи оцінювання ефективності проектів.

Первинним у галузі оптимізації портфеля реальних інвестицій є напрям детермінованого моделювання, за якого виходять з при- пущення про точний характер інформації щодо параметрів зада- чі. З урахуванням викладених вище припущень, найбільш проста детермінована постановка задачі знаходження найкращого інвес- тиційного портфеля має наведений нижче вигляд.

Нехай наявна сукупність з N неподільних і незалежних інвести- ційних проектів, які характеризуються невід’ємною величиною по-

 

казника чистої теперішньої вартості. Крім того, окремий i-й, i = 1, N ,

проект вихідної сукупності потребує вкладення коштів у розмірі

R i  .

Якщо ввести так звані булеві змінні x i , які набувають значення 1 для проектів, що підлягають реалізації, і 0 для проектів, що відхиляють- ся, тоді пошук найбільш привабливого набору інвестиційних проек- тів може бути поданий як така оптимізаційна задача:

 

N

å x i NPV i   ® max ,                          (12.1)

i=1

 

N

å x i R i   £ R ,                               (12.2)

i=1

 

x i  Î{0, 1} ,

i = 1, N ,                          (12.3)

де NPV i

— чиста теперішня вартість за i-м проектом; R — загаль-

ний обсяг доступних для інвестування коштів.

Доцільно також розглянути приклад моделі оптимізації порт- феля реальних інвестицій для ситуації наявності обмежень щодо сумісності окремих проектів з їх початкової сукупності.

 

 

Нехай вихідну сукупність проектів можна розбити на набори, у межах яких усі проекти є альтернативними, тобто не передба- чають одночасної реалізації. У цьому разі досліджувану задачу портфельної оптимізації можна представити у вигляді:

 

M  N j

å  å

j=1 i( j )=1

x i( j ) j NPV i( j ) j ® max ,                   (12.4)

 

M   N j

å  å

j=1 i ( j )=1

x i( j ) j R i( j ) j  £ R ,                   (12.5)

 

N j

å

i( j ) =1

x i( j ) j  £ 1 ,

 

j = 1, M ,                         (12.6)

 

x i( j ) j Î{0, 1},

 

                                          

j = 1, M , i( j) = 1, N j  ,            (12.7)

де  x i( j) j

— індикатор (булева змінна) для i(j)-го проекту j-го набору

проектів з їх початкової сукупності; NPV i( j ) j , R i( j ) j

— відповідно чи-

ста теперішня вартість та розмір необхідних капіталовкладень для

i(j)-го проекту j-го набору проектів з їх вихідної сукупності;  N j  —

кількість альтернативних проектів у межах j-го набору; M — кіль- кість наборів, що містять взаємно альтернативні проекти.

Доповнимо сформульовану модель умовою, згідно з якою деякі набори альтернативних проектів є обов’язковими для реалізації, тоб- то деякий строго один проект такого набору має обов’язково ввійти до інвестиційного портфеля, який ми намагаємося знайти. З ураху- ванням зазначеного додаткового обмеження задача оптимізації портфеля реальних інвестицій набуває вигляду:

 

M   N j

 

 

(1)

 

 

(1)

 

L    P k

 

 

(2)

 

 

(2)

å  å  x i( j ) j NPV i( j ) j  + å  å

x r  (k  )k NPV r (k  )k   ® max ,     (12.8)

j=1 i( j )=1

k =1 r (k )=1

 

M   N j

 

(1)

 

(1)

L    P k

 

(2)

 

(2)

å  å  x i ( j ) j R i( j ) j  + å  å

x r (k  )k R r  (k  )k   £ R ,        (12.9)

j=1 i ( j )=1

k =1 r (k )=1

 

N j

å

i( j )=1

 

P k

 

x  £ 1 ,

1

i( j ) j

 

(2)

 

j = 1, M ,                      (12.10)

å

r (k )=1

x r (k )k  = 1 ,

k = 1, L ,                        (12.11)

 

 

 

 

x

(1)

i( j ) j

Î{0,1}, j = 1, M , i( j) = 1, N j

 

,           (12.12)

 

x

(2)

r(k )k

Î{0,1}, k = 1, L , r(k ) = 1, P k

 

,          (12.13)

де верхні індекси 1 і 2 є індикаторами класу щодо наборів альтернативних проектів: проекти наборів 1-го класу не обов’язкові для втілення, тоді як строго один проект у межах кожного набору проектів 2-го класу обов’язково має бути реалі-

зований;

(1)

x

,

i( j ) j

(2)

x

i( j ) j

— індикатор (булева змінна) для проектів

відповідно 1-го та 2-го класу;

(1)

NPV

,

i( j ) j

(2)

NPV

r (k )k

— чиста теперіш-

i( j ) j

ня вартість для проектів відповідно 1-го та 2-го класу; R(1)  ,

(2)

R

r (k )k

— розмір необхідних капіталовкладень проектів відповідно 1-го

та 2-го класу;

N j  — кількість альтернативних проектів у межах j-

го набору 1-го класу;  P k

— кількість альтернативних проектів у

межах k-го набору 2-го класу; M, L — кількість наборів альтерна- тивних проектів відповідно 1-го та 2-го класу.

Що ж до конструювання раціонального інвестиційного порт- феля з урахуванням факторів невизначеності й ризику, то є під- стави стверджувати, що сьогодні цей напрям розглядається фахі- вцями-практиками та вченими як пріоритетний.

Оптимізація портфеля інвестиційних проектів з урахуванням невизначеності і ризику в ситуації обмеженості інвестиційних ре- сурсів означає реалізацію наступної цільової установки інвестора.

Для неподільних проектів:

1) забезпечення максимально очікуваного фінансового ефекту для заданих — розміру фінансування й максимально допустимо- го рівня ризику;

2) забезпечення мінімального рівня ризику для заданих — розміру фінансування та мінімально допустимого значення очі- куваного фінансового ефекту.

Для ділимих проектів:

1) забезпечення максимальної очікуваної доходності (прибут- ковості) для заданих — розміру фінансування й максимально до- пустимого рівня ризику;

2) забезпечення мінімального рівня ризику для заданих — розміру фінансування та мінімально допустимого значення очі- куваної доходності (прибутковості).

Важливим досягненням методології прийняття інвестицій- них рішень з урахуванням фактора невизначеності стало вияв- лення того, що невизначеність, яка притаманна задачам інвес-

 

тиційного менеджменту, має більш загальну природу, а не лише стохастичну. При цьому одним з базових різновидів нестохасти- чної невизначеності, що супроводжує процес інвестиційного проектування, є невизначеність, яка може бути охарактеризована як розпливчатість, розмитість, нечіткість. Моделювання зазначе- ного різновиду невизначеності здійснюється на основі теорії не- чітких множин, закладеної в 1965 році американським ученим Лотфі А. Заде. Безпосередньо в інвестиційному аналізі теорія не- чітких множин застосовується вже більше як три десятиліття. Ре- зультати використання цього підходу переконливо доводять його ефективність, а популярність нечітко-множинної аналітичної технології в економіці та інвестиційному проектуванні зростає з кожним роком.

У цьому контексті доцільно розглянути нечітко-множинну модель оптимального портфеля бізнес-проектів підприємства, що розроблена російським науковцем О. О. Недосєкіним.1 Початко- вими даними для оптимізації портфеля є інтервальні значення показника рентабельності за бізнес-проектами, що інтерпрету- ються як трикутно-симетричні числа. Концептуальну платформу запропонованого до розгляду методу утворює ідея Марковіца, що стала вже парадигмальною, про оптимізацію фондового портфеля в координатах «прибутковість—ризик». Але, на відміну від ме- тодології Марковіца, у цьому разі оптимізація проводиться на рі- вні нечітко-множинної постановки й ґрунтується не на статистиці бізнесу, а на очікуваннях його дохідності в майбутньому, вира- жених в інтервальній формі.

Нехай бізнес-портфель підприємства включає N напрямів діяльності. Для окремих бізнесів мають місце обмеження щодо їх частки в портфелі, які встановлюються, виходячи з результатів відповідного аналізу, тобто

 

0 £ a i   £ x i   £ b i   £ 1,

i = 1, N,

 

де x i

a i  , b i

— питома частка обсягу фінансування і-го бізнес-напряму;

— межа щодо питомої частки відповідно «знизу» і «звер-

ху» для і-го бізнесу.  Значення показника ефективності напряму діяльності, за який приймається традиційний показник рентабель-

 

 

1Недосекин А. О. Оптимизация бизнес- портфеля корпорации [Электронный ресурс]

/ А. О Недосекин. — 2003 — Режим доступа: http://sedok.narod.ru/s_files/2003/Art_070303.doc.

 

 

ності інвестицій (РІ, Return On Investments – ROI), характеризу- ються трикутно-симетричною невизначеністю:

ROI i  = (ROI i  - Di  , ROI i  , ROI i  + Di  ) ,              (12.14)

·

Di   = ROI  - ROI i

i

min

= ROI i

- ROI i ,            (12.15)

 

max

i = 1, N ,

де  ROI i  — трикутно-симетрична оцінка показника  ROI  для і-го

·

бізнес-напряму;

i

ROI

min

i

, ROI , ROI i

max

—  відповідно  мінімальне,

найочікуваніше та максимальне значення  ROI  для і-го бізнесу;

Di  — розкид значень показника  ROI  за  і-м  бізнес-напрямом

підприємства від середнього значення.

Трикутна симетричність оцінок ROI у розрізі окремих на- прямів діяльності зумовлює трикутно-симетричну оцінку для резуль-туючого показника прибутковості портфеля:

 

N

ROI i

 

N              i

 

i             i              i       i

N             i       i

å x i  ·

i=1

,

= å x i  (ROI

i=1

- D , ROI ,

ROI

+ D ) = (å x i  (ROI

i=1

- D )

N            i

N               i       i

N            i     N

i N           i

å x i ROI , å x i  (ROI

+ D )) = (å x i ROI

- å x i  D , å x i ROI ,

i=1

i=1

 

 

N            i    N       i

i=1

 

 

N           i

i=1

 

 

N

i

i=1

 

 

N           i

(12.16)

å x i ROI

+å x i  D ) = (å x i ROI

- å x i  D , å x i ROI ,

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

 

N            i

å x i ROI

i=1

N                          

i

+ å x Di  ) = (ROI - D, ROI , ROI + D) =

i=1

 

                                                                                                                    

D = ROI - ROImin  = ROImax - ROI ,

 

,

 ROI

·

 

(12.17)

де  ROI  — результуюча трикутно-симетрична оцінка показника

·

рентабельності  ROI бізнес-портфеля;

ROImin ,

ROI ,

ROImax —

відповідно мінімальне, найочікуваніше та максимальне значення ROI для ділового портфеля; D  — розкид значень показника ROI за бізнес-портфелем підприємства.

 

 

Вимогу власників щодо ефективності портфеля фіксує норма- тив ROI p .

У зроблених припущеннях задача оптимального розподілу фі- нансових ресурсів може бути сформульована так:

 

N

å x ROI i

 

= ROI

 

® max ,                    (12.18)

i

i =1

max

max

 

0 £ a i   £ x i   £ b i   £ 1,

N

i = 1, N

(12.19)

å x i   = 1,                                   (12.20)

i =1

 

 

 

де Risk ROI

·

Risk ROI  = R ROI ,                               (12.21)

·

 

— рівень  ризику  бізнес-портфеля  за  трикутно-

симетричною оцінкою показника  ROI ;

R ROI

— норматив рівня

ризику бізнес-портфеля за показником ROI .

О. О. Недосєкін дослідив задачу (12.18—12.21) для методу кіль- кісної оцінки ступеня ризику, закладеного ним спільно з К. І. Во- роновим1.

Формула рівня ризику портфеля за симетрично-трикутною оцінкою  ROI  за  використання  методу  Недосєкіна—Воронова

NV

Risk ROI

·

має вигляд:

 

⎧1,

⎪

λ £ -1

⎪ 1 + λ ( ln(-λ) -1),

-1 < λ < 0

⎪ 2 2

NV     ⎪

Risk ROI = ⎨0,5,

λ = 0

,               (12.22)

·      ⎪ 1

⎪   +

⎪ 2

λ (ln λ -1), 2

0 < λ < 1

⎩

⎪0,

λ ³ 1

 

де λ  — так званий коефіцієнт стійкості ділового портфеля за по- казником ROI , який слід розраховувати за формулою:

 

1 Недосекин А. О. Новый показатель оценки риска инвестиций [Электронный ресурс]

/ А. О. Недосекин, К. И. Воронов. — 1999.— Режим доступа: http://www/Vmgroup.ru/publications/public1.htm.

 

 

(ROI min  + ROI max ) / 2 - ROI p

λ =                                         .           (12.23)

(ROI min  + ROI max ) / 2 - ROI min

Особливості нечітко-множинної методології зумовили появу альтернативних методів вимірювання ризику до методу Недосє- кіна—Воронова, зокрема його модифікації1, а також методу, за- пропонованого українським науковцем Т. А. Тищук2.

Для методу кількісного оцінювання ступеня ризику згідно з Т. А. Тищук ступінь ризику портфеля виражає залежність:

 

⎧1,

⎪

λ £ -1

⎪1 - 1 (λ + 1) 2 ,

- 1 < λ < 0

⎪  2

T         ⎪

Risk ROI = ⎨0,5,

λ = 0

.     (12.24)

·      ⎪ 1

⎪

⎪ 2

⎩

⎪0,

(λ - 1) 2 ,

λ ³ 1

0 < λ < 1

 

Якщо ж звернутися до модифікації методу вимірювання ризи- ку Недосєкіна—Воронова, тоді розглядуваний показник опису- ється формулою:

 

⎧1,

⎪

⎪λ (ln (-λ) -1) + 1 (λ + 1)2 ,

λ £ -1

 

-1 < λ < 0

 

ROI

Risk M _ NV

 

·

⎪

⎨

(λ) = ⎪0,5,

⎪

⎪1 + λ (ln λ -1) -

⎪

⎩

⎪0,

2

 

1 (λ -1)2 ,

2

 

λ = 0

 

0 < λ < 1

λ ³ 1

 

.    (12.25)

 

Розбіжності в оцінюванні ступеня ризику за використання альтернативних методів зумовлюють розбіжності між відповід- ними оптимальними розподілами коштів.

 

1 Деревянко П. М. Модели и методы принятия стратегических решений по распреде- лению реальных инвестиций предприятия с применением теории нечётких множеств: Дис... канд. экон. наук: спец. 08.00.13 / П. М. Деревянко. — СПб.: 2006. — 224 с.

2 Тищук Т. А. Економіко-математичне моделювання процесів управління проектом

на основі теорії нечітких множин: Дис... канд. екон. наук: спец. 08.03.02 / Т. А. Тищук.

— Донецьк: 2001. — 160 с.

 

 

Більш конкретні уявлення щодо зробленого зауваження дає змогу сформувати приклад. Візьмемо ситуацію, що використову- ється як ілюстрація в роботі О. О. Недосєкіна3 .

Нехай діловий портфель підприємства складається з чотирьох напрямів. Їх вихідну характеристику подано в табл. 12.1.

 

Таблиця 12.1

⇐ Предыдущая47484950515253545556Следующая ⇒

Поделиться: