Вибір портфеля цінних паперів

⇐ ПредыдущаяСтр 53 из 59Следующая ⇒

Як уже зазначалося, поряд з реальними інвестиціями окремим напрямом портфельного інвестування, що для підприємств вироб- ничої сфери виконує більшою мірою супутню та підтримуючу

функцію, є комплексне вкладання коштів у фінансові інструмен- ти, передусім, цінні папери.

Реалізація принципу економічної раціональності щодо портфеля фінансових інвестицій означає знаходження та збереження його оп- тимальної (за певними критеріями) структури. На відміну від порт- феля інвестиційних проектів, структура портфеля фінансових інвес- тицій визначається не лише наявністю чи відсутністю в ньому певного цінного папера, а й його часткою. За зміни ринкових умов оптимальний склад цінних паперів, що включені до портфеля, може залишатися незмінним, тоді як їх частки змінюються.

Сучасна теорія фінансових портфельних інвестицій веде свій відлік з 1952 року, коли американський економіст Гар- рі М. Марковіц надрукував у «Журналі фінансів» («The Journal of Finance») новаторську статтю «Вибір портфельних інвестицій» («Portfolio Selection»). Головний революційний здобуток цієї праці полягав у розробці Г. Марковіцем першої економіко-математичної моделі для задачі вибору оптимальної структури портфеля в ситу- ації невизначеності та зумовленого нею ризику. Г. Марковіц також дослідив обчислювальні аспекти проблеми портфельного вибору й написав статтю «Оптимізація квадратичної функції, що підлягає лінійним обмеженням» («The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints», 1956), у якій запропонував алгоритм для практичного розрахунку оптимальної структури інвестиційно- го портфеля. Зауважимо, що сьогодні галузі математичного про- грамування, у межах яких формулюється проблема портфельного вибору, є добре опрацьованими й реалізуються в численних паке- тах прикладних оптимізаційних програм.

Подальший поступ теорії портфеля цінних паперів пов’язаний насамперед з результатами, отриманими У. Шарпом, Дж. Тобіном, Дж. Трейнором, Дж. Лінтнером, Дж. Моссіном та ін.

Намагаючись розвинути напрям інвестиційного аналізу, за- кладений Г. Марковіцем, У. Шарп зацікавився питанням взаємо- залежності між коливаннями котировок акцій та коливанням до- хідності ринку загалом. У результаті він побудував так звану однофакторну модель ризику капіталів, що формально є функці- єю лінійної регресії, яка фіксує зв’язок між відхиленням дохідно- сті цінного папера, з одного боку, і відхиленням дохідності рин- ку, з іншого. При цьому ці відхилення оцінюються щодо так званої безризикової ставки дохідності, за яку приймається доход- ність деякого цінного папера, ризик якого є завжди мінімальним порівняно з іншими цінними паперами. У моделі У. Шарпа впер- ше з’явилися a - та β -характеристики цінних паперів (акцій), що

формально є коефіцієнтами регресії, змістовно ж вони показу- ють: коефіцієнт a — надлишкову дохідність цього цінного па- пера (додатну або від’ємну), коефіцієнт β (його ще називають β - ризиком) — ступінь залежності відхилень дохідності цінного па- пера від відхилень дохідності ринку загалом.

Поєднання потенціалу моделей Марковіца та Шарпа привело до появи практичного підходу, згідно з яким портфель активів формується в два етапи. На першому етапі за допомогою моделі Марковіца здійснюють розподіл капіталу для інвестування за різ- ними типами активів: акціями, облігаціями, нерухомістю, іншими прибутковими цінностями. На другому етапі використовують модель Шарпа, на основі якої капітал, що за результатами попе- реднього аналізу інвестується у певний сегмент ринку активів, розподіляють між окремими активами обраного сегмента, тобто між конкретними акціями, облігаціями тощо.

Важливі результати, що значно розвинули й доповнили

«портфельну теорію» Марковіца, були отримані ще одним амери- канським ученим-економістом — Джеймсом Тобіном. На відміну від методології Марковіца, що лежить у площині мікроекономічного аналізу, Дж Тобін зосередив увагу на питаннях закономірностей ін- вестиційної активності в контексті макроекономічних факторів. Цей учений запропонував включити до аналізу безризикові активи, до яких належать, зокрема, державні облігації.

Принагідно зауважимо, що вказаним вище фундаторам су- часної портфельної теорії було присуджено Нобелівську пре- мію з економіки (Дж. Тобіну в 1981 році «за аналіз стану фі- нансових ринків та їх впливу на політику прийняття рішень у сфері витрат, зайнятості, виробництва й цін»; Г. Марковіцу разом з У. Шарпом і М. Міллером у 1990 році — «за новатор- ські роботи з економіки фінансів»). Персоніфіковано підстави для відзнаки на високу премію пам’яті Альфреда Нобеля ма- ють такі формулювання: для Г. Марковіца — «за створення теорії вибору портфельних інвестицій»; щодо У. Шарпа — «за внесок у теорію формування ціни фінансових активів; для М. Міллера — «за фундаментальний внесок у теорію фінансу- вання корпорацій».

Доцільно докладніше розглянути методологію оптимізації портфеля фінансових інвестицій за Г. Марковіцем. Гіпотези, які покладені в його основу, зводяться до наведених нижче положень.

1. Інвестування є одноперіодним процесом, тобто отримані в результаті інвестицій надходження не реінвестуються.

2. Припускається, що ринок цінних паперів є ефективним. Це означає майже абсолютну чутливість ринку до появи нової інфо- рмації, тобто вся наявна інформація трансформується в зміну ко- тировок цінних паперів.

3. Значення дохідності цінних паперів трактуються як випад- кові величини, що розподілені за нормальним законом.

4. Як оцінка дохідності цінного папера приймається матема- тичне очікування випадкової величини, якою вона описується.

5. Ступенем ризику цінного папера виступає середньоквадра- тичне відхилення його дохідності.

6. Припускається, що дані минулих періодів, які використо- вуються під час розрахунку дохідності й ризику, щонайповніше віддзеркалюють майбутні значення дохідності.

7. Ступінь і характер взаємозв’язку між цінними паперами ви- ражають коефіцієнти лінійної кореляції.

8. Інвестор намагається щонайбільше збільшити доходи й до мінімуму зменшити ризик.

Згідно з методологією Марковіца дохідність портфеля фінан- сових інвестицій є середньозваженою дохідності паперів, що йо- го утворюють, тобто може бути описана формулою:

mП = å(x i m i ) , (12.26)

i =1

де mП

— математичне очікування доходності портфеля; m i —

математичне очікування доходності і-го активу (паперу); x i —

частка капіталу, інвестованого в і-й актив; N — кількість фінан- сових інструментів, на грунті яких формується портфель.

Ризик портфеля фінансових інвестицій визначає середньо- квадратичне відхилення його дохідності:

N N

sП =

åå(x i si x j s jri j ) , (12.27)

i=1 j=1

де σ П

— середньоквадратичне відхилення дохідності портфеля;

x i , x j

si , s j

— частка відповідно і-го та j-го активу в портфелі;

— середньоквадратичне відхилення для відповідно i-го та

j-го активу;

ri j

— коефіцієнт лінійної кореляції між дохідністю

i-го та j-го активу.

Відповідно до викладеного економіко-математичну модель побудови оптимального портфеля можна подати у вигляді:

mП = å(x i m i ) ® max , (12.28)

i=1

N N

за обмежень

sП =

åå(x i si x j s jri j ) ® min

i=1 j=1

(12.29)

å x i = 1 , (12.30)

i=1

x i ³ 0,

i = 1, N . (12.31)

Тобто, має місце двокритеріальна задача вибору оптимального рішення. Зрозуміло, що наявність двох критеріїв значно усклад- нює пошук оптимального портфеля. Якщо більший прибуток означає більший ризик, а менший ризик супроводжується мен- шим прибутком, тоді поліпшення значення одного критерію при- зводить до погіршення значення другого. За будь-якого способу подолання проблеми двокритеріальності в репрезентованій еко- номіко-математичній задачі, її розв’язок міститься у множині так званих ефективних портфелів.

Деякий допустимий (тобто такий, що доступний для інвес- тора) портфель називається ефективним, якщо не існує іншого допустимого портфеля з не меншою очікуваною дохідністю й меншим ступенем ризику або з більшою очікуваною дохідністю й не більшим ступенем ризику.

Отже, кожний ефективний портфель є неполіпшуваним. Будь- який інший портфель характеризується або більшим ступенем ризику, або меншою очікуваною дохідністю.

Якщо звернутися до принципу виокремлення основного кри- терію, задача знаходження оптимального портфеля може бути зведена до таких двох задач на умовний екстремум:

N N

sП =

åå(x isi x j s jri j ) ® min , (12.32)

i =1 j =1

mП = å(x i m i ) ³ mП , (12.33)

i =1

å x i = 1,

i=1

x i ³ 0,

i = 1, N , (12.34)

або

mП = å(x i m i ) ® max , (12.35)

i =1

N N

s = åå(x s x s r

) £ s0 , (12.36)

i =1 j =1

i i j

j i j П

де 0 0

å x i = 1,

i=1

x i ³ 0,

i = 1, N , (12.37)

mП , sП

— заданий ступінь відповідно очікуваної дохідності та

ризику щодо шуканого портфеля.

Як уже зазначалося, у межах підходу Марковіца припускаєть- ся, що характеристики активів і складених з них портфелів мож- на оцінити на основі статистичної інформації за минулі періоди. Розглянемо, як конкретно це здійснити.

Нехай T позначає кількість попередніх періодів, у які прово-

дилася фіксація значень економічних показників,

r i t — значення

дохідності і-го активу, що мало місце у t-му періоді,

t = 1, Т . Тоді як оцінку очікуваної дохідності i-го активу m i

i = 1, N ,

можна

прийняти вибіркове середнє m i , яке знаходять за формулою:

m i =

1 Т

å r i t , i = 1, N . (12.38)

Т t=1

Для оцінювання середньоквадратичного відхилення очікуваної

дохідності активу i-го виду σi

використовують виправлене вибірко-

ве середньоквадратичне відхилення si , яке обчислюють так:

si =

å (r

T t =1 i t

- m i

)2 ,

i = 1, N . (12.39)

Коефіцієнт (парної) кореляції

ri j

оцінюють так званим вибір-

ковим коефіцієнтом (парної) кореляції ri j

за формулою:

Ù = si j

, i = 1, N ,

j = 1, N , (12.40)

ri j

Ù Ù

si s j

де показник виправленої вибіркової коваріації оцінка коваріації si j .

si j

виступає як

Формула для його обчислення має вигляд:

Ù 1 T Ù Ù

si j =

å ((r i t - m i ) (r jt - m j )) ,

T -1 t=1

i = 1, N , j = 1, N . (12.41)

Ключові положення®

1. Портфельне інвестування є природною моделлю інвестиційної ді- яльності для великих підприємств та їх об’єднань.

2. Відповідно до сучасної управлінської парадигми та практики гос- подарювання портфель реальних інвестицій оптимізується в межах стратегічних напрямів діяльності підприємства.

3. Портфель інвестиційних проектів з погляду методологічних принципів та методичного апарату його економічного оцінювання слід розглядати як один великий проект.

4. Процес портфельного інвестування на підприємстві зазвичай здій- снюється в ситуації обмеженості бюджету капіталовкладень, що є нас- лідком як зовнішніх, так і внутрішніх причин.

5. Раціональний підхід до оптимізації портфеля інвестицій передба- чає врахування факторів невизначеності та ризику.

6. Згідно із сучасними уявленнями економічної та управлінської на- ук невизначеність, якою обтяжена інвестиційна діяльність, має більш складну природу, а не лише стохастичну.

7. Визначальною тенденцією сьогодення є стрімке поширення методів моделювання невизначеності та ризику на основі теорії нечітких множин.

8. Сучасна теорія фінансового інвестування ґрунтується на припу- щенні про можливість і доцільність економіко-математичної оптиміза- ції портфеля фінансових інструментів.

Терміни й поняття ö

· Інвестиційний портфель

· Принцип єдності (цілісності) інвестиційного портфеля

· Ризик бізнес-портфеля

· Ризик портфеля фінансових інвестицій

· Ефективний портфель фінансових інвестицій

Завдання для самоперевірки ✓

1. Що зумовлює актуальність проблематики портфельного інвесту- вання в межах підприємства?

2. Назвіть основні різновиди портфелів інвестицій та їх ключові ха- рактеристики.

3. Охарактеризуйте найважливіші принципи формування портфеля інвестицій підприємства.

4. Поясніть зміст основних етапів розробки портфеля інвестицій підприємства.

5. Що розуміють під граничним доходом і граничними витратами в межах інвестиційної діяльності?

6. Чим можна пояснити наявність фінансових обмежень щодо портфельних інвестицій в об’єкти виробничої сфери?

7. Назвіть порівняльні характеристики використання в задачах портфельного інвестування як критеріальних показників чистої тепері- шньої вартості та індексу прибутковості.

8. У чому полягає сутність принципу єдності (цілісності) в контекс- ті оцінювання ефективності портфеля інвестиційних проектів?

9. Наведіть можливі постановки задачі знаходження найкращого порт- феля реальних інвестицій для випадку детермінованого моделювання.

10. Наведіть можливі постановки задачі оптимізації портфеля інвес- тиційних проектів з урахуванням факторів невизначеності та ризику.

11. З’ясуйте порівняльні характеристики оптимізації портфеля реальних інвестицій для випадків відповідно неподільних і ділимих проектів.

12. Чим можна пояснити поширення використання в задачах інвес- тиційного проектування методології на основі теорії нечітких множин?

13. З’ясуйте потенціал і можливі напрями вдосконалення нечітко- множинної моделі оптимального портфеля бізнес-проектів підприємст- ва, запропонованої О. О. Недосєкіним.

14. До яких наслідків призводить одночасне використання альтерна- тивних методів вимірювання ризику під час пошуку оптимальної стру- ктури фінансування бізнес-портфеля в ситуації нечітких даних?

15. У чому полягає особливість оптимізації портфеля цінних паперів порівняно з тією самою задачею для випадку реальних інвестицій?

16. Охарактеризуйте внесок Г. Марковіца в теорію портфельних фі- нансових інвестицій.

17. Що являє собою однофакторна модель ризику капіталів, запро- понована У. Шарпом?

18. Які гіпотези покладено в основу методології оптимізації портфе- ля цінних папарів, розробленої Г. Марковіцем?

19. Сформулюйте економіко-математичну модель знаходження оп- тимального портфеля цінних паперів за Г. Марковіцем.

Завдання для індивідуальної роботи œ

1. Підготувати анотований огляд бібліографічних джерел за проблема- тикою оптимізації портфеля інвестиційних проектів підприємства.

2. Підготувати письмову доповідь щодо потенціалу та результатів застосування моделей формування портфеля цінних паперів на основі процедури скорингу.

3. Зробити огляд основних напрямів удосконалення підходу до оп- тимізації портфеля цінних паперів згідно з Г. Марковіцем. Результати огляду оформити у вигляді письмової доповіді.

4. Здійснити порівняльний аналіз альтернативних показників ступе- ня ризику, що використовуються в межах проблематики оптимізації портфеля інвестицій (фінансових і реальних). За отриманими результа- тами підготувати письмовий звіт.

5. На основі фактичних даних знайти оптимальну структуру порт- феля цінних паперів згідно з моделлю Г. Марковіца, а також нечітко- множинним підходом, запропонованим О. О. Недосєкіним. Порівняти отримані результати й зробити відповідні висновки. Для отримання фактичної інформації скористайтеся даними фондових бірж, наприклад, Московської фондової біржі (режим доступу до сайта біржі: http://www.mfe.ru).

Література для поглибленого вивчення

1. Бланк И. А. Инвестиционный менеджмент / И. А. Бланк. — К.: МП «ИТЕМ» ЛТД, «Юнайтед Трейд Лимитед», 1995. — 448 с.

2. Бригхем Р. Финансовый менеджмент: Полный курс: пер. с англ. В

2. т. / Р. Бригхем, Л. Гапенски; Под ред. В. В. Ковалева. — СПб.: Эко- номическая школа. — Т. 1. — 1997. — ХХХ. — 497 с.

3. Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проек- тов. Теория и практика / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц, С. А. Смоляк. — М.: Дело, 2004. — 888 с.

ТЕМА 13

⇐ Предыдущая 48 49 50 51 525354 55 56 57 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2019-04-21; Просмотров: 283; Нарушение авторского права страницы