И углов ее наклона к плоскостям проекций

(способ прямоугольного треугольника)

Прямая линия общего положения составляет с плоскостями проекций произвольные углы. Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажениями. Рассмотрим задачу на определение длины отрезка прямой и углов re наклона к плоскостям проекций.

В пространстве отрезок АВ прямой общего положения, отнесенный к двум плоскостям проекций, представляет собой [Гипотенузу двух прямоугольных треугольников ABC и ABD [(рис. 3.9а).

Одним катетом треугольников является одна из проекций отрезка, другим — разность недостающих координат. Угол между гипотенузой (отрезком АВ) и катетом (проекцией) есть угол наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.

В треугольнике ABC катет АС = А1В1, катет ВС- ▲ za в, < a -угол наклона отрезка АВ к плоскости П1, ▲ z_{A В} = ( Z _А - Z _B ) - раз­ность координат точек А и В до плоскости П1.

В треугольнике ABD катет BD = А2В2, катет AD = ▲ у_АВ, < в-угол наклона отрезка АВ к плоскости П2, ▲ Уав ⁼ (уа - уВ) -разность координат точек А и В до плоскости П2. На эпюре (рис. 3.9б) легко построить треугольники, равные рассмотренным.

23

 

Рис 3.96. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций

Например, к проекции А1В2 как к катету прямоугольного треугольника достраиваем от любой из точек (в данном случае В1) второй катет, равный разности недостающих координат точек отрезка В1В0 = ▲ zab. Разность координат z точек А и В измеряется

24

на фронтальной проекции. Гипотенуза А1В0 прямоугольного

треугольника А1В1Во является натуральной величиной отрезка АВ, угол а между проекцией и гипотенузой — это угол наклона отрезка прямой к плоскости П1.

Аналогичные построения выполним на фронтальной проекции для определения угла наклона к плоскости П₂.

3.4. Следы прямой

Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется СЛЕДОМ прямой. Рассмотрим прямую а общего положения и построим ее следы (рис. 3.10).

Горизонтальный след прямой - это точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций П1. Горизонтальный след обозначается М(М1, М2, М3).

Фронтальный след прямой - это точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций л₂. Фронтальный след обозначается N ( N 1, N 2, N 3).

Профильный след прямой — это точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций я₃. Профильный след обозначается Р (Р_1, Р₂, Р₃).

25

Следы прямой - это точки частного положения, принадлежащие какой-либо плоскости проекций. Одна из координат каждого следа равна 0.

Рис. 3.13. Скрещивающиеся прямые

Видимость точек 1 и 2 на горизонтальной плоскости проекций определяется по фронтальной проекции: какая из точек по линии связи расположена выше (направление взгляда указано стрелкой). I) данном случае точка 1, принадлежащая прямой а, видима на П1.

Видимость точек 3 и 4 на фронтальной плоскости проекций определяется по горизонтальной проекции, какая из точек по ли­нии связи расположена ближе к наблюдателю (указано стрелкой). II данном случае точка 3, принадлежащая прямой b видима.

Рис. 3.12. Параллельные прямые

Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки, а точки пе­ресечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (рис. 3.13).

Исключение составляет случай, когда одна из скрещивающих­ся прямых профильная, и для оценки их взаимного положения требуется построение проекции на плоскость л₃. В данном при­мере BE и АС скрещиваются. Точки пересечения проекций скре­щивающихся прямых, лежащие на одной линии связи, называют­ся конкурирующими. По конкурирующим точкам определяется видимость элементов прямых на соответствующих плоскостях проекций.

28

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Когда след прямой будет находиться в бесконечно удален­
ной, несобственной точке?

2. Для какой прямой на эпюре следы:

а) лежат на оси проекций;

б) совпадают.

3. Построить следы прямой, определяемой точками Л и В:

а) А (10, 20, 50); В (20, 50, 10);

б) А (60, 25, 60); В (20, 10, 25);

в) А (10, 15, 50); В (50, 15, 10);

29

ПЛОСКОСТЬ

4.1. Способы задания плоскости

Плоскость считается заданной, если из всех точек пространст­ва можно выделить только те точки, которые принадлежат данной плоскости. Плоскость на чертеже может быть определена сле­дующими способами (каждый из способов допускает переход к любому другому способу):

Рис. 4.16. Прямая и точка

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 4.1 а);

2) прямой и точкой вне прямой (рис. 4.16);

3) двумя пересекающимися прямыми (рис. 4.1 в);

4) двумя параллельными прямыми (рис. 4.1 г);

5) любой плоской фигурой - отсеком пространства (рис. 4.1д);

6) следами плоскости (рис. 4.2).

Рис. 4.1 д. Фигура

Следы плоскости — это линии пересечения плоскости с плос­костями проекций.

Линия пересечения плоскости с плоскостью П1 называется го­ ризонтальным следом плоскости Q1 с плоскостью П2 - фрон­ тальным следом Q 2, с плоскостью П3 - профильным следом Q 3.

31

Точки пересечения следов на осях проекций называются точками схода следов Q_x, Q_y, Q_Z.

Отрезки OQ_Z , OQ_y, OQ_Z, отсекаемые осями проекций, назы­вают параметрами плоскости (рис. 4.2).

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: