Прямая линия, перпендикулярная плоскости

Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпен-дикулярна любым двум пересекающимся прямым плоскости.

Однако распознать перпендикулярность прямой линии и плос- кости в общем случае сложно, так как прямой угол проецируется на плоскость проекции в натуральную величину, когда одна из его сторон параллельна данной плоскости проекции. Следовательно, если на некоторой плоскости Z (рис. 4.19) провести две пересе­кающиеся прямые, одна из которых горизонталь h || П1, а другая — фронталь f || П2, то перпендикулярная к плоскости ∑ прямая а

53

проецируется на плоскость П1, перпендикулярно h1, а плоскость перпендикулярна f2.

Итак, если прямая линия перпендикулярна к плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной про-екции горизонтали, а её фронтальная проекция - перпендикуляр­на фронтальной проекции фронтали, а также к одноимённым Следам.

На рис. 4.19 рассмотрены случаи построения перпендикуляра из точки К к треугольнику ABC и к плоскости Z, заданной следа-ми. Если плоскости заданы не следами, то первоначально всегда Требуется определить горизонталь и фронталь в плоскости.

 

               4.5.6. Взаимно перпендикулярные плоскости

I Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них

проходит через перпендикуляр к другой.

Для построения плоскости, перпендикулярной к данной плос­кости, достаточно определить прямую линию, ей перпендикуляр-ную. Через перпендикуляр к плоскости можно провести множе-

ство плоскостей, перпендикулярных данной плоскости

(рис. 4.20а).

 

 

Рис. 4.20а. Взаимно перпендикулярные плоскости

Рис. 4.19. Прямая линия, перпендикулярная плоскости

54

55

Рассмотрим построение одной из плоскостей, перпендикуляр­ной данной плоскости (с ∩ d ) (рис. 4.206).

 

4. Какие прямые линии в плоскости называются главными и
как они направлены?

5. Сформулируйте условие параллельности прямой линии и
плоскости и условие параллельности плоскостей.

6. В каких случаях прямой угол между прямой линией и плос­
костью проецируется в натуральную величину?

7. В каких случаях плоскости пересекаются по линиям частно-
(0 положения:

а) прямыми уровня;

б) проецирующими прямыми?

8. Определите линию пересечения двух плоскостей, заданных
(Параллельными прямыми (а || b ) и пересекающимися прямыми
 (с ∩ d ) (задать самостоятельно).

9. Определите точку пересечения прямой общего положения L с плоскостью Z общего положения.

Рис. 4.206. Взаимно перпендикулярные плоскости

Определим горизонталь h и фронталь f данной плоскости. Из произвольной точки К восставим перпендикуляр а: на горизон­тальной проекции a _{1 ┴} h ₁  а на фронтальной проекции a _{1 ┴} f₁. Дополним прямую а до плоскости, пересекающейся с ней произ­вольной прямой b. Плоскость (а ∩ b) перпендикулярна плоскости ( c ∩ b).

Вопросы н задания для самоконтроля

1 Какими способами можно задать плоскость на чертеже?

2. Как можно перейти от любого способа задания плоскости к способу задания её следами?

З.При каких условиях точка и прямая принадлежат плос­кости?

56

57

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

Преобразование проекций используется для наиболее выгод­ного изображения геометрических фигур при их исследовании и для решения метрических и позиционных задач. После преобра­зования чертежа объекты занимают частное положение относи­тельно плоскостей проекций. Существует несколько способов преобразования проекций:

- способ замены плоскостей проекций;

- способ вращения вокруг проецирующих прямых и прямых

уровня;

- способ плоскопараллельного перемещения.

Принципиальное отличие первого способа (замены плоско­стей проекций) от других заключается в том, что объект не меня­ет своего положения в пространстве, а вводятся новые дополни­тельные плоскости проекций. При использовании способов вра­щения и плоскопараллельного перемещения система плоскостей остаётся неизменной, а объект перемещается относительно сис­темы плоскостей.

5.1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей рассмотрим на приме­ре. На рис. 5.1 дана точка А в системе плоскостей проекций П1 / П2. Заменим одну из них, например П2, другой вертикальной плоскостью П4 ┴ П1, т.е. перейдём к новой системе плоскостей проекций П4 / П1. Определим новую фронтальную проекцию точ­ки A 4, используя для этого неизменность координаты Z точки А, так как горизонтальная плоскость проекций П1 является общей для исходной и новой систем. На эпюре из горизонтальной про­екции А1 проведём линию связи, перпендикулярную к новой оси, Х14 и отложим координату Z точки А.

58

Рис. 5.1. Способ замены плоскостей проекций

Способом замены плоскостей определяют натуральную вели-чину прямой и плоскости, определяют расстояние между прямы­ми плоскостями и т.д. При решении задач приходится менять последовательно либо одну, либо две плоскости проекций так,

59

чтобы геометрические объекты оказались в частном положении относительно новой системы.

Рассмотрим задачи на преобразование прямой и плоскости.

ПРИМЕР. Дана прямая АВ общего положения (рис. 5.2).

Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую.

лнрно прямой АВ, новая ось проекций Х45┴ A 4 B 4. Построим по­кую горизонтальную проекцию А₅В₅, отложив неизменную коор­динату Y. Прямая АВ обращается в точку А₅ ≡ В₅ и является гори-юнтально проецирующей прямой в новой системе плоскостей

П4/П5.

\\

XiE