Прямая линия и точка в плоскости общего положения

Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принад­ лежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися пря­мыми (т ∩ п ).

Рис. 4.5а

На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости

37

(т ∩ п). Если одна из точек, например А, удалена в бесконеч­ность, т. е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с пей общую точку и параллельна какой-либо прямой, нежащей в плос­кости.

В данной плоскости (т ∩ п ) прямая d параллельна прямой т и

проходит через точку В.

При задании плоскости следами (рис. 4.56, 4.5в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.56 фронтальный след N прямой L расположен на фронтальном следе плоскости λ ₂, а гори­зонтальный след М- на горизонтальном следе плоскости λ 1.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой L (рис. 4.56) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) - точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости λ, а точка С- плоскости Σ, так как эти точки расположены на прямых, принадлежащих соответст­вующим плоскостям.

Главные линии плоскости

Кроме прямых общего положения, в плоскости можно выде-лить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости. Главные линии плоскости - это линии уровня и линии наклона плоскости.

1. Горизонтали плоскости h - это прямые, принадлежащие ка­кой-либо плоскости и параллельные плоскости л, (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Горизонтали плоскости

На эпюре фронтальная проекция горизонтали h₂ параллельна оси х, а горизонтальная проекция горизонтали h₁ параллельна

39

горизонтальному следу плоскости h || Т1, т. е. горизонтальный след плоскости - это тоже её горизонталь.

2. Фронтали плоскости f - это прямые, принадлежащие какой-либо плоскости и параллельные плоскости П2 (рис. 4.7).

На эпюре горизонтальная проекция фронтали f1, параллельна оси x12, а фронтальная проекция фронтали параллельна фрон­тальному следу плоскости f2 || Г2, т. е. фронтальный след плоско­сти - это тоже фронталь плоскости.

Рис. 4.7. Фронтали плоскости

3. Профильные прямые плоскости р - это прямые, принадле­жащие какой-либо плоскости и параллельные плоскости П3 (рис. 4.8).

На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профиль-ной прямой р1 и p 2 перпендикулярны оси х, а профильная проек­ция профильной прямой р₃ параллельна профильному следу р₃||0₃), т. е. профильный след плоскости - это тоже её профиль-

ная прямая.

4. Линия наибольшего наклона плоскости L - это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствую­щей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекций.

Линия L, перпендикулярная горизонталям плоскости, опреде­ляет угол наклона плоскости к плоскости П1 (рис. 4.9).

Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна гори-зонтальному следу λ 1 (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определя­ется прямой, перпендикулярной горизонтальной проекции гори-зонтали (l 1 перпендик. h 1).

Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекций.

 

Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости 40

41

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2019-05-06; Просмотров: 72; Нарушение авторского права страницы