Информация из ФГОС, относящаяся к дисциплине

Составитель программы

Вокин Александр Иннокентьевич,

доцент кафедры Оборудования и автоматизации машиностроения, к. х. н.

 

Иркутск    2013 г.

Информация из ФГОС, относящаяся к дисциплине

Вид деятельности выпускника

Дисциплина охватывает круг вопросов относящихся к виду деятельности выпускника:

научно – исследовательскому;

проектно-конструкторскому.

 

Задачи профессиональной деятельности выпускника

В дисциплине рассматриваются указанные в ФГОС задачи профессиональной деятельности выпускника:

Научно-исследовательская деятельность:

- теоретические и (или) экспериментальные исследования, проводимые в целях изыскания принципов и путей совершенствования существующих объектов профессиональной деятельности (далее изделий), обоснования их технических характеристик, определения условий применения, эксплуатации и ремонта;

- патентные исследования, изучение на патентную чистоту объектов интеллектуальной собственности, используемых при выполнении НИР;

- разработка моделей (математических, физических и др.) – изделий, воспроизводящих или имитирующих конкретные свойства заданного изделия или его составной части и изготовленных для проверки принципа его действия и определения отдельных характеристик;

- разработка макетов – упрощенных воспроизведений в определенном масштабе изделия или его составной части, на котором исследуют отдельные характеристики изделия, а также оценивают правильность принятых технических и конструктивных решений.

Проектно-конструкторская деятельность:

На этапе эскизного проектирования (Эскизный проект - «ЭП»):

- разработка варианта возможного принципиального решения по структуре, функционированию, конструкции, алгоритмическому и программному обеспечению изделия;

- патентные исследования;

- разработка технологической части варианта с обоснованием его технологической реализуемости;

- оценка разрабатываемого варианта изделия по экономической эффективности и необходимому метрологическому обеспечению;

- обоснование предлагаемых мер по обеспечению безопасности эксплуатации варианта изделия.

На этапе технического проектирования (Технический проект - ТП»):

- разработка проектной конструкторской документации технического проекта (ТП) по составным частям изделия;

- разработка проектной программной документации технического проекта (ТП) по составным частям изделия;

На этапе выпуска рабочей документации опытного образца, его изготовления и предварительных испытаний (опытный образец, «РКД» и «РПД»):

- разработка рабочей конструкторской документации по составным частям опытного образца изделия;

- выпуск эксплуатационной документации составных частей опытного образца изделия;

- проведение предварительных испытаний составных частей опытного образца изделия по заданным программам и методикам.

 

Место дисциплины в структуре ООП

Для изучения дисциплины необходимо освоение содержания дисциплин: элементарная и высшая математика, физика, информатика.

 

Знания и умения, приобретаемые студентами после освоения содержания дисциплины, будут использоваться в: "Кинематика и динамика устройств автоматизации производственных процессов", "Моделирование и исследование роботов и робототехнических систем", "Проектирование робототехнических и мехатронных систем".

 

Содержание дисциплины

Перечень основных разделов и тем дисциплины

Раздел 1. Введение.

Сущность управления, необходимость его автоматизации. Классификация систем автоматического управления.

Раздел 2. Передаточные функции.

Определение и физический смысл передаточной функции. Передаточные функции простейших систем.

Раздел 1. Введение.

 

В настоящее время возможности повышения точности технологических процессов за счет усовершенствования самих технологических процессов во многих случаях исчерпаны. Повышения точности можно добиться за счет совершенствования систем автоматического управления (САУ). К настоящему времени разработано большое количество различных принципов управления, улучшающих те или иные показатели технологических процессов в машиностроении.

 

Классификация САУ

По принципу управления

САУ подразделяются на

- разомкнутые;

- замкнутые;

- комбинированные.

В разомкнутых САУ управляющее воздействие задаётся на основании цели управления, характеристик объекта и известных внешних воздействий, но без учёта истинного значения управляемой переменной. Если в этих САУ осуществляется компенсация возмущающего воздействия, то этот принцип управления называется управлением по возмущению.

В замкнутых САУ управляющее воздействие формируется в непосредственной зависимости от управляемой величины за счет создания обратной связи. Обратной связью называется цепь, соединяющая выход какого-либо звена или всей системы с их входом или непосредственно, или посредством других звеньев. Этот принцип управления называется управлением по отклонению.

Если одновременно используются оба принципа управления (по возмущению и отклонению), то такая система называется системой комбинированного принципа действия (комбинированной системой).

По цели регулирования

САУ подразделяются на

- системы стабилизации;

- системы программного регулирования;

- следящие системы.

Системой стабилизации называют такую САУ, которая поддерживает постоянное значение управляемой величины [ y ( t )= const ].

Системой программного регулирования называется такая САУ, которая изменяет выходную переменную по заранее заданному закону.

Следящими называются такие САУ, которые воспроизводят изменение управляемой величины в соответствии с изменением задающего воздействия с неизвестным законом изменения.

По характеру сигналов

Если подать на звено входной сигнал, то в выходном сигнале возникает переходный процесс. Если звено устойчивое, то при постоянном входном сигнале через некоторое время устанавливается постоянный выходной сигнал. Зависимость выходного сигнала от входного в установившемся режиме называется статической характеристикой данного звена.

Системой непрерывного действия называется такая САУ, в каждом звене которой при непрерывном входном воздействии выходная переменная также является непрерывной.

Ниже приведены статические характеристики непрерывных звеньев.

 

Рис. 1 Примеры статических характеристик непрерывных звеньев. х, у – входной и выходной сигналы

 

Импульсной называется такая САУ, в которой имеется хотя бы одно звено, у которого при непрерывном входном сигнале выходной сигнал имеет вид последовательности импульсов (Рис. 2).

Рис. 2 Импульсное звено. х, у – входной и выходной сигналы

 

Релейной называется такая САУ, в которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной переменной выходная переменная в некоторых точках процесса, зависящих от значения входной переменной, изменяется скачком.

 

Рис. 3 Примеры статических характеристик релейных звеньев. х, у – входной и выходной сигналы

 

Основные типовые звенья

Позиционные звенья.

1. Пропорциональное звено.

              .

2. Апериодическое звено первого порядка

                    .

3. Консервативное, колебательное, апериодическое звенья второго порядка

   ,

где  – параметр затухания,

 – постоянная времени,

 – коэффициент передачи.

При  звено называется консервативным, при  – колебательным, при  – апериодическим второго порядка.

4. Пропорционально - дифференцирующее звено

                .

Интегрирующие звенья.

1. Идеальное интегрирующее звено

       .

2. Интегрирующее звено с замедлением

                 .

3. Изодромное звено (ПИ-регулятор)

                    ,

                  .

Дифференцирующие звенья.

1. Идеальное дифференцирующее звено

                          .

2. Реальное дифференцирующее звено (звено с замедлением)

                   .

 

Временные характеристики

Временные характеристики описывают переходные процессы в звеньях. Переходные процессы – это характер изменения выходных переменных при изменении входных сигналов или начальных условий. При устойчивости звеньев переходные процессы завершаются новыми установившимися значениями.

Характеристика – графическое изображение функции.

Временные динамические характеристики подразделяются на перехόдные характеристики и функции веса, другими словами, импульсные переходные характеристики.

Переходная функция h ( t ) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия ( ) при нулевых начальных условиях.

Функцией веса w ( t ) называется реакция на выходе звена при подаче на его вход единичной импульсной функции  при нулевых начальных условиях.

Единичной импульсной функцией (функцией Дирака) называется импульс нулевой длительности, бесконечной амплитуды и единичной площади.

Установим связь между временными характеристиками. Легко убедиться в том, что

                                    .                                               

 

Рис. 4. Переходная характеристика

На основании формулы Коши и зависимости (1) можно получить

                                   .                                               

На рис. 5 соотнесены -функция и функция веса.

 

Рис. 5. Весовая характеристика

 

Переходные функции используются в структурных схемах для обозначения соответствующих звеньев.

 

 

 

 

 

 

 

Частотные характеристики

 

Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.

Будем рассматривать следующие частотные характеристики:

- амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

- амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

- фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

- логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ),

- логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

Частотные характеристики получаются из передаточных функций заменой оператора дифференцирования  на , где  – мнимая единица,  – частота.

Если обычная передаточная функция обозначается , то частотная передаточная функция обозначается  и описывает поведение системы при гармонических сигналах. Пример.

                           ,                                                            (32)

                        .                                                        (33)

Выражение (33) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:

1) числитель и знаменатель умножить на функцию, комплексно сопряжённую знаменателю;

2) представить выражение (33) в показательной форме. Для этого надо модуль числителя разделить на модуль знаменателя, а из аргумента числителя вычесть аргумент знаменателя. Для первого и второго случаев будем иметь

,

где  – действительная часть,

 – мнимая часть,

 – модуль,

 – аргумент.

Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 6.

 

 

Рис. 6. Взаимосвязь составляющих частотной передаточной функции.

 

      

 

        

В ТАУ  называется АЧХ,  – ФЧХ.

       

АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала на каждой частоте при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.

 

 

Рис. 7.

 

Рис. 8.

 

ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.

Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.

Пусть  – входной и выходной сигналы звена (схема 5). В соответствии с принятыми обозначениями и определениями

      .

 

 

Схема 5.

 

Для различных значений частоты  строятся графики АЧХ и ФЧХ по зависимостям

                     .                                

 

 

Рис. 9.

 

Логарифмические характеристики введены для упрощения расчётов и графических построений при исследовании САУ. ЛАЧХ обозначается  и определяется по зависимости

                    , дБ (децибел).

ЛАЧХ строится в логарифмических координатах, как это показано на рис. 10.

На рис. 10  – частота среза, дБ – децибел.

Декада – единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.

На частоте среза .

Принято полагать, что если , то сигнал через звено пропускается, а если , то сигнал не пропускается.

 

 

Рис. 10.

 

Совокупность частот, где  называется полосой пропускания системы.

ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе (рис. 11).

 

 

Рис. 11.

 

Раздел 5. Правила преобразования структурных схем.

 

Критерий Михайлова

Для его применения необходимо иметь характеристический полином

            .                                                 (59)

Подставим в уравнение (59) вместо , где ;  – частота, которая меняется в диапазоне от 0 до ∞. В результате получим комплексный полином

                           ,                                                                (60)

где  – действительная часть, а  –мнимая часть характеристического полинома.

           ,                                                (61)

         ,

или

       .                                            (62)

Критерий Михайлова является графическим критерием. Для его применения на комплексной плоскости строится кривая Михайлова. На рис. 17 показаны кривые Михайлова для систем различных порядков n, соответствующие устойчивым системам.

Для того чтобы система n -ого порядка была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова проходила последовательно против часовой стрелки n четвертей при изменении частоты  от 0 до ∞.

Если кривая Михайлова будет проходить через начало координат, то система будет находиться на границе устойчивости (рис. 18).

 

 

Рис. 17. Кривые Михайлова для устойчивых систем различных порядков.

 

Рис. 18. Система на границе устойчивости.

Рис. 19. Неустойчивая система.

 

Критерий Найквиста

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы. Для применения этого критерия система приводится к виду с единичной обратной связью, показанному на схеме 11.

Схема 11

 

На схеме 11  – задающее воздействие, равное желаемому значению выходной переменной ;  – ошибка системы;  – передаточная функция разомкнутой системы, представленная в виде

          .                                               (63)

При таком представлении передаточной функции  – коэффициент передачи разомкнутой цепи,  – степень астатизма.

При  система называется статической, при  система называется астатической первого, второго, … порядков.

Для реальных систем имеет место соотношение

                                       .                                                                            (64)

Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид

                             .                                                                  (65)

Для получения характеристического уравнения надо знаменатель приравнять нулю, то есть

                                    .                                                                         (66)

Подставим в уравнение (66) , где, как и ранее, ,  – частота. Получим

                                     .                                                                         (67)

Значение , при котором выполняется условие (67), является корнем характеристического уравнения (66), т.е. , что соответствует границе устойчивости. Но  является частотной передаточной функцией разомкнутой системы.

Таким образом, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ будет проходить через точку (-1; j0), то система будет находиться на границе устойчивости.

Будем рассматривать две ситуации:

а) система в разомкнутом состоянии устойчива;

б) система в разомкнутом состоянии неустойчива.

Случай а):

Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до бесконечности АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).

Если АФЧХ будет проходить через эту точку, то замкнутая САУ будет находиться на границе устойчивости.

Если АФЧХ будет охватывать точку (-1; j0), то замкнутая САУ будет неустойчивой.

АФЧХ для статической разомкнутой системы ( ) представлены на рис. 20, а для астатической системы ( ) – на рис. 21.

Рис. 20.

Рис. 21.

 

На рисунках 20, 21:  частотная передаточная функция разомкнутой системы, 1 – замкнутая САУ устойчива, 2 – замкнутая САУ на границе устойчивости, 3 – замкнутая САУ неустойчива.

Случай б): система в разомкнутом состоянии неустойчива. Тогда критерий Найквиста формулируется так:

Для того чтобы система, неустойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до бесконечности АФЧХ разомкнутой системы пересекала отрицательную действительную полуось левее точки с координатами (-1; j0) сверху вниз на k раз больше числа пересечений в обратном направлении, где k – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью.

Основные нелинейные звенья

Наиболее часто встречаются следующие нелинейные звенья (правее статических характеристик даны синусоидальный входной сигнал  и выходной сигнал ):

 

 

Рис. 30. Звено с ограничением.

 

 

Рис. 31. Звено с зоной нечувствительности.

 

 

Рис. 32. Двухпозиционное реле с                  Рис. 33. Трехпозиционное реле с

         зоной нечувствительности                             зонами нечувствительности

 

Рис. 34. Звено с мертвым ходом.

 

Метод фазового пространства

Состояние САУ определяется рядом координат. Например, систему

                 ,                                                           (110)

где , , ,  – коэффициенты, можно определить координатами

                   , , .                                                            (111)

Систему уравнений

                                                                                     (112)

можно определить координатами

                   .                                                            (113)

Минимальное количество координат, полностью определяющих состояние системы, равно порядку системы. Вектор (матрица-столбец или матрица-строка), составленный из координат системы, полностью определяющих её состояние, называется вектором состояния системы.

Например, для системы (110) вектор состояния , для системы (112) вектор состояния .

Фазовое пространство – это пространство в прямоугольной системе координат, осями которой являются элементы вектора состояния.

Для системы второго порядка это фазовая плоскость. Для системы третьего порядка это трёхмерное фазовое пространство и т.д. Состоянию системы в каждый момент времени соответствует определённая точка в фазовом пространстве. Эта точка называется изображающей точкой. При изменении состояния системы изображающая точка перемещается, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Для временной привязки процесса в отдельных точках фазовой траектории проставляется время, которому эта точка соответствует.

Рассмотрим построение фазовых траекторий системы второго порядка

                      ,

где  – постоянная времени,  – параметр затухания. При 1)  система гранично устойчива, 2)  система асимптотически устойчива, 3)  система неустойчива. На рис. 35а представлены процессы изменения координаты (переменной) , на рис. 35б – скорости  изменения координаты  для трёх указанных случаев, на рис. 35в – фазовый портрет, построенный по указанным переменным.

 

Рис. 35. Переходные процессы и фазовые траектории линейной системы второго порядка.

 

Для построения фазовых траекторий, соответствующих трём переходным процессам, представленным на рис. 35, надо для ряда моментов времени по рис. 35а, 35б определить значения ,  и для каждого момента на рис. 35в построить точку. Соединив эти точки, получим соответствующие фазовые траектории. На рис. 35в стрелками показаны направления движения изображающих точек. Направление движения изображающей точки можно определить непосредственно по рис. 35в следующим образом. В верхней (нижней) полуплоскости , где  – скорость изменения . При  будет возрастать (уменьшаться). Это означает, что при данном на рис. 35в расположении осей фазовые траектории будут развиваться по часовой стрелке. Следует заметить, что, если поменять оси  и  местами, изображающая точка будет двигаться против часовой стрелки. Как видно на рис. 35в, при асимптотической устойчивости (неустойчивости) изображающая точка будет стремиться к нулю (от нуля). При граничной устойчивости фазовая траектория будет замкнутой кривой 1. При колебательных процессах фазовые траектории имеют вид спиралей.

 

Гармоническая линеаризация

Метод гармонической линеаризации – это метод исследования предельных циклов. Он позволяет определить условия существования и параметры возможных в нелинейных системах автоколебаний. Предельные циклы в фазовом пространстве системы разделяют его на области затухающих и расходящихся процессов. Между этими областями существуют предельные циклы. Поэтому знание параметров предельных циклов и их устойчивости или неустойчивости позволяет представить картину всех возможных процессов в системе и тем самым сделать заключение об устойчивости системы.

 

Порядок выполнения работы

1.1. Собрать схему статической САУ.

 

 

Параметры задать следующим образом: , , , . Здесь  - номер фамилии студента в списке группы.

1.2. Подать на вход ступенчатое задающее воздействие  при отключенном возмущающем, получить график ошибки . Определить по графику величину установившейся ошибки , определить по ней  - статизм САУ по задающему воздействию.

1.3. Подать на вход ступенчатое возмущающее воздействие  при отключенном задающем, получить график ошибки . Определить по графику величину установившейся ошибки , определить по ней  - статизм САУ по возмущающему воздействию.

1.4. Увеличить в два раза коэффициент передачи , сохранив остальные параметры прежними и повторить п.п. 1.2 - 1.3.

1.5. Увеличить в два раза коэффициент передачи  при исходном значении  и остальных параметров, затем повторить п.п. 1.2 - 1.3.

1.6. Сделать количественные выводы о зависимости статизмов по задающему и возмущающему воздействиям от величин коэффициентов  и .

1.7. Определить величины статизмов  и  аналитически, выписав передаточные функции ошибки по задающему и возмущающему воздействиям. Сравнить степень изменения статизма с полученным в п. 1.6.

Используемое оборудование и средства: персональный компьютер, программа моделирования свойств САУ.

Требования к отчётным материалам: 1. Цель работы. 2. Структурная схема САУ. 3. Описание хода эксперимента. 4. Результаты измерений и графики. 5. Анализ результатов и выводы. 6. Аналитический расчет характеристик.

Методические указания: работа выполняется студентами за 4 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

2.1. Собрать схему астатической САУ. Параметры те же, что в 1.1.

 

2.2. Выполнить задание 1.2.

2.3. Выполнить задание 1.3.

2.4. Сделать вывод о наличии астатизма по одному из воздействий.

2.5. Поменять звенья местами и повторить задания 2.2 - 2.3.

2.6. Сделать вывод о месте включения интегрирующего звена для получения астатизма по возмущению.

2.7. Определить величины статизмов  и  аналитически, выписав передаточные функции ошибки по задающему и возмущающему воздействиям до и после смены мест звеньев. Сравнить величины статизмов  и  с полученными в п.п. 2.2, 2.3., 2.5.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

3.1.      Использовать схему и параметры астатической САУ из задания 2.1.

3.2. Подать на вход растущий с постоянной скоростью задающий сигнал  при отключенном возмущении. Получить график ошибки , определить по графику величину постоянной составляющей ошибки , определить  - добротность САУ по скорости относительно задающего воздействия.

3.3.      Увеличить в два раза коэффициент передачи , сохранив остальные параметры прежними и повторить п. 3.2.

3.4. Увеличить в два раза коэффициент передачи  при исходном значении  и остальных параметров, затем повторить п. 3.2.

3.5. Сделать количественные выводы о зависимости добротности по скорости относительно задающего воздействия от величин коэффициентов  и .

3.6. Определить добротность  аналитически, выписав передаточную функцию ошибки по задающему воздействию. Сравнить степень изменения добротности с полученной в п. 3.5.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

4.1. Собрать схему САУ, состоящую из одного идеального интегрирующего звена. Использовать коэффициент передачи , где  - номер фамилии студента в списке группы.

 

 

4.2. Подать на вход единичное ступенчатое воздействие  и получить переходную характеристику звена.

4.3. Подать на вход единичное импульсное воздействие  и получить импульсную переходную характеристику звена.

4.4.      Подать на вход гармоническое воздействие  и получить частотные характеристики звена: амплитудную  и фазовую .

4.5.      Получить переходные и частотные характеристики звена в аналитическом виде и сравнить их с полученными в п.п. 4.2 – 4.4.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

5.1.      Собрать схему САУ, состоящую из одного апериодического звена первого порядка.

 

Использовать коэффициент передачи , а постоянную времени положить , где  - номер фамилии студента в списке группы.

5.2. Выполнить задание 4.2.

5.3.      Выполнить задание 4.3.

5.4. Выполнить задание 4.4.

5.5.      Получить переходные и частотные характеристики звена в аналитическом виде и сравнить их с полученными в п.п. 5.2 – 5.4.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

6.1.      Собрать схему САУ, состоящую из одного реального дифференцирующего звена.

 

 

Коэффициент передачи и постоянную времени взять те же, что и в п. 5.1.

6.2.      Выполнить задание 4.2.

6.3.      Выполнить задание 4.3.

6.4.      Выполнить задание 4.4.

6.5.      Получить переходные и частотные характеристики звена в аналитическом виде и сравнить их с полученными в п.п. 6.2 – 6.4.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

7.1.      Собрать схему САУ, состоящую из одного интегрирующего звена с замедлением.

 

 

Коэффициент передачи и постоянную времени взять те же, что и в п. 5.1.

7.2.      Выполнить задание 4.2.

7.3.      Выполнить задание 4.3.

7.4.      Выполнить задание 4.4.

7.5.      Получить переходные и частотные характеристики звена в аналитическом виде и сравнить их с полученными в п.п. 7.2 – 7.4.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

8.1.      Собрать схему статической САУ с каналом компенсации возмущения.

 

 

Параметры задать следующим образом:  Здесь  - номер фамилии студента в списке группы. Коэффициент передачи канала компенсации  задать произвольным.

8.2.      Подать на вход ступенчатое возмущающее воздействие  при отключенном задающем, получить график ошибки . Определить по графику величину установившейся ошибки .

8.3.      Изменяя коэффициент передачи канала компенсации  и повторяя для каждого значения  п. 1.2, подобрать такое значение , при котором установившаяся ошибка отсутствует - .

8.4.      Определить требуемое значение  аналитически, выписав передаточную функцию ошибки по возмущающему воздействию. Сравнить полученное значение с найденным в п. 8.3 экспериментально.

Методические указания: работа выполняется студентами за 2 часа аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

9.1. Собрать схему упрощенной модели САУ следящей подачи копировально-фрезерного станка, состоящей из безинерционного датчика рассогласования, усилителя напряжения, электродвигателя и механизма, преобразующего вращательное движение вала в поступательное движение фрезы.

 

 

Параметры взять следующими: = 0.02, = 0.05, = = = 1,  = num, где num - номер фамилии студента в списке группы.

9.2. Подать на вход единичное ступенчатое воздействие , получить переходную характеристику. Сделать вывод об устойчивости САУ при данных значениях параметров.

9.3. Подать на вход растущий с постоянной скоростью сигнал , получить график ошибки е( t ), убедиться в наличии постоянной составляющей ошибки .

9.4. Увеличить незначительно коэффициент усиления усилителя и повторить п. 9.3. Сделать вывод о характере зависимости величины установившейся ошибки e_уст от параметра .

9.5. Увеличивая  и повторяя п. 9.2, определить экспериментально критическое значение коэффициента усиления , при превышении которого САУ теряет устойчивость (возникают незатухающие колебания).

9.6. Пользуясь критерием устойчивости Найквиста для линейных САУ, аналитически определить величину критического коэффициента усиления . Сравнить полученное значение с найденным в п. 9.5 экспериментально.

9.7. Сделать вывод о противоречивости требований к коэффициенту усиления , связанных с повышением точности САУ с одной стороны и ее устойчивостью с другой.

Методические указания: работа выполняется студентами за 8 часов аудиторных занятий.

 

Порядок выполнения работы:

10.1. Собрать схему упрощенной модели САУ следящей подачи копировально-фрезерного станка с жесткой обратной связью, охватывающей усилитель.

 

 

Параметры задать те же, что и в п. 9.1 (кроме коэффициента передачи усилителя ), величину а взять равной нулю,  задать равным , определенного в п. 9.5.

10.2. Подать на вход единичное ступенчатое воздействие , получить переходную характеристику. Сделать вывод об устойчивости САУ при данных значениях параметров.

10.3. Постепенно уменьшая а (т.е. делая его отрицательным) и повторяя п. 10.2, определить экспериментально критическое значение коэффициента передачи жесткой отрицательной обратной связи , при превышении которого САУ становится устойчивой (исчезают колебания возрастающей амплитуды).

10.4. Пользуясь критерием устойчивости Михайлова для линейных САУ, аналитически определить величину  критического коэффициента передачи жесткой отрицательной обратной связи вокруг усилителя. Сравнить полученное значение с найденным в п. 10.3 экспериментально.

10.5. Сделать вывод о стабилизирующем влиянии местной отрицательной обратной связи, охватывающей усилитель.

Методические указания: работа выполняется студентами за 8 часов аудиторных занятий.

 

Пример решения задачи

 

Определить уравнение движения одномассовой механической системы с I степенью свободы при наличии демпфирования. Учесть, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости.

Известно: m - масса груза; с - жесткость пружины; - коэффициент сопротивления.

 

Решение

 

Составим дифференциальное уравнение движения системы. 

, введем обозначения  и получим уравнение

                                         (1)

 

a) рассмотрим первый метод решения уравнения (1).

Составим характеристическое уравнение

Определим его корни

             ; предположим k > n

     ; где

По этим корням находим решение дифференциального уравнения (1)

                                        (2)

или в амплитудной форме

                                           (3)

Чтобы определить постоянные интегрирования и , подставим начальные условия ; ;  в уравнение движения и уравнение скорости.

Получим :                                               

                         

Искомая функция будет иметь вид

b) рассмотрим второй метод решения уравнения (1)

Запишем функцию x(t) и её производные в изображениях по Лапласу.

 

Подставим это в дифференциальное уравнение (1)

(4)

Чтобы воспользоваться таблицей изображений и перейти к оригиналам, преобразуем слагаемые, стоящие в формуле (4)

Искомый оригинал x(t) имеет вид

Задачи для самостоятельной работы

 

1. Следящая автоматическая система описывается уравнением

Постоянная времени T=0,005 с, коэффициент усиления . Найти закон изменения выходной величины x(t) при отработке системой рассогласования x₀ при отсутствии задающего воздействия и нулевой начальной скорости

Ответ:

2. Передаточная функция разомкнутой системы равна

Найти уравнение движения замкнутой системы, если на ее вход подано единичное ступенчатое воздействие и начальные условия нулевые.

Ответ:

3. Передаточная функция разомкнутой системы равна

Найти закон движения замкнутой системы при отсутствии задающего воздействия и при начальных условиях

Ответ:

4. Найти выходную величину звена с передаточной функцией

 ,

если на его вход подан линейно изменяющийся сигнал g(t)=t и начальные условия нулевые. Построить график.

Ответ:

5. Для замкнутой следящей системы, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии равна

,

найти выходную величину x(t) при линейном задающем воздействии g(t)=at и нулевых начальных условиях.

Ответ:

 

Пример решения задачи

 

Передаточная функция разомкнутой следящей системы имеет вид :

Определить первые три коэффициента ошибки, а также добротность по скорости, если k = 100 c^-1 ; T₁ = 0.01c ; T₂ = 0.005c.

 

Решение

Находим передаточную функцию ошибки - .

По приведенным выше формулам вычислим коэффициенты ошибки.

Учитывая связь коэффициента ошибки С₁ с добротностью по скорости  , получим .

 

       Задачи для самостоятельной работы

 

1. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид.

Найти установившееся значение ошибки (после затухания переходного процесса) при изменении входной величины по закону.

Ответ :

2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Определить первые три коэффициента ошибки, а также добротность по скорости и добротность по ускорению.

3.

Ответ :

В статической системе регулирования (рис. а) передаточная функция разомкнутой системы имеет вид  

a)

Определить коэффициент передачи m неединичной обратной связи, при котором система приобретает астатизм первого порядка и передаточную функцию разомкнутой эквивалентной системы с единичной обратной

б)                                  связью (рис. б).

4. Для предыдущей задачи определить первые два коэффициента ошибки в двух случаях :

1) общий коэффициент усиления прямой цепи k = const.

2) общий коэффициент усиления прямой цепи  (принять в данном случае , полагая, что  )                          Ответ :

Пример решения задачи

 

Определить передаточную функцию, переходную и весовую характеристики R-C цепочки и построить графики        w(t) и h(t).

 

       Составим уравнения электрической системы

Передаточная функция определяется по формуле

Продифференцируем второе уравнение системы и учтем, что

 - сила тока

                                                                                      (1)

Обозначим оператор дифференцирования  Выражение (1) примет вид

                                                                                 (2)

- подставляем в первое уравнение системы        ;

где  - постоянная времени R-C цепочки

 

       Определим переходную функцию

                                               (3)

Найденные значения коэффициентов А и В подставим в выражение (3). Получим  

Найдем оригинал

Учитывая, что , получим

 

Задачи для самостоятельной работы

 

1. Определить и построить переходную и весовую характеристики звена, если его передаточная функция имеет вид

2.

 

Определить передаточную функцию,

переходную и весовую характеристики R-C

цепочки и построить графики w(t) и h(t).

 

3.                                      

 

Определить передаточную функцию,

переходную и весовую характеристики R-L

цепочки и построить графики

w(t) и h(t).

                                                  

 

4. Найти переходную h(t) и весовую характеристики w(t) системы, описываемой уравнением

     

Все коэффициенты положительные:

Ответ: ,

где - абсолютные значения корней характеристического уравнения

 

5. Найти и построить переходную характеристику системы, если ее передаточная функция имеет вид                                         

 

Пример решения задачи

 

       Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ с передаточной функцией

       Решение. Находим сопрягающие частоты:

       Действуя в соответствии с описанной методикой, получим ЛАЧХ и ЛФЧХ, представленные на рис. 1.

Рис. 1. ЛАЧХ и ЛФЧХ для примера.

 

Задачи для самостоятельной работы

 

1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с передаточной функцией

4. По экспериментальным данным построена ЛАЧХ системы, представленная на рис. 2. Определить передаточную функцию системы.

 

 

Рис. 2. ЛАЧХ системы для задачи 4.

 

Типовые динамические звенья

Цель занятия: научиться анализировать свойства простейших составляющих автоматических систем при действии на них сигналов различного типа с целью описания свойств системы, в которую входят эти звенья.

 

Пример решения задачи

 

Реальное дифференцирующее звено, включенное в ПИД-регулятор, предназначенный для стабилизации программных движений руки робота, должно обеспечить для диапазона частот от 10 до 50 герц опережение по фазе не менее j₀₌45⁰ и амплитуду выходного сигнала звена не менее амплитуды входного.

Подберите параметры звена так, чтобы выполнить эти требования.

 

Решение. Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид , где параметры k > 0 (коэффициент передачи) и T > 0 (постоянная времени) подлежат выбору в соответствии с условиями задачи.

Фазовый сдвиг определяется по формуле

По условию задачи для диапазона частот от w_min = 2pn_min = 2p10 сек^-1 = =20p10 сек^-1 до от w_max = 2pn _max = 2p50сек^-1 =100pсек^-1 должно выполняться неравенство

, откуда находим

Отношение амплитуды колебаний на выходе звена к амплитуде колебаний на входе определяется по формуле

.

Поскольку производная

при всех w ³ 0, то A(w) является монотонно возрастающей функцией частоты w. Поэтому коэффициент передачи k > 0 надо выбирать так, чтобы обеспечить неравенство A(w) > 1 при w = w_min и тогда в силу монотонности A(w) это неравенство будет выполняться во всем диапазоне частот от w_min до w_max. Имеем , откуда находим ,

Таким образом, параметры звена T и k должны выбираться с учетом неравенств

, , В частности, можно взять, например, T = 0.003 сек и k = 100.

 

Задачи для самостоятельной работы

 

1. На вход апериодического звена с коэффициентом передачи k = 10 и постоянной времени T = 0.2 сек подаются гармонические колебания g(t)=10sin15t.

Определить амплитуду и фазу колебаний на выходе звена.

2. На вход реального дифференцирующего звена с коэффициентом передачи 10 и постоянной времени 0.1 сек подается нарастающий сигнал g(t) = 10t.

Какой сигнал установится на выходе?

3. На вход интегрирующего звена с коэффициентом передачи k = 5 подается сигнал g(t) = 5sint + sin5t.

Определить, какой сигнал будет на выходе звена.

4. На вход охваченного единичной отрицательной обратной связью интегрирующего звена с коэффициентом передачи k = 4 подается гармонический сигнал g(t) = 10sin12t.

Определить амплитуду выходного сигнала.

5. На вход апериодического звена с постоянной времени T=0.1сек и коэффициентом передачи k=10 подается растущий с постоянной скоростью сигнал g(t)=5t.

Определить выходной сигнал.

 

5.5 Краткое описание видов самостоятельной работы

5.5.1 Общий перечень видов самостоятельной работы

 

1. Оформление отчетов по лабораторным работам.

2. Подготовка к промежуточному контролю знаний.

3. Подготовка к экзамену.

 

5.5.2 Методические рекомендации по выполнению каждого вида самостоятельной работы

 

1. Каждая лабораторная работа проводится на основе теоретического материала, пройденного на лекции. Для выполнения лабораторных работ студент перед занятием выполняет подготовку (знакомится с теоретическими сведениями, ходом выполнения работы). По результатам выполнения лабораторных работ студент оформляет отчет по каждой работе согласно методическим указаниям по выполнению лабораторных работ (отчет должен обязательно содержать титульный лист, цель, краткое описание хода работы, необходимые схемы, графики, таблицы, аналитические расчеты). Оформление отчета должно быть выполнено в соответствии с СТО ИрГТУ.005-2007 «Учебно-методическая деятельность. Общие требования к оформлению текстовых и графических работ студентов».

Защита работы проводиться в устной форме. В процессе защиты преподаватель работает с каждым студентом индивидуально, выясняя:

– знание основных понятий и определений по данной теме;

– владение терминологией, понимание смысла своих действий, осмысление полученных результатов и правильность выводов по ним.

 

2. Для текущего контроля по дисциплине «Теория автоматического управления» предусмотрены вопросы по темам.

Для промежуточного контроля знаний предусмотрены тесты (на выбор одного правильного ответа из пяти предложенных альтернатив) по основным разделам курса. При подготовке к тестированию студенту необходимо проработать лекционный материал.

 

Вариант теста при подготовке к промежуточному контролю знаний по теме «Устойчивость автоматических систем»

 

1. Автоматическая система 5 порядка устойчива, если ее комплексный характеристический полином при изменении частоты от 0 до  приобретет фазовый сдвиг на:

       1. π

       2. 1.5π

       3. 2π

       4. 2.5 π

       5. 3 π.

2. Автоматическая система устойчива, если корни ее характеристического уравнения :

       1. Вещественные и отрицательные.

       2. Комплексные, два из них имеют положительную, остальные - отрицательную вещественную часть.

       3. Комплексные, два из них имеют положительную, остальные - отрицательную вещественную часть.

       4. Комплексные, два из них имеют отрицательную, остальные - положительную вещественную часть.

       5. Вещественные и положительные.

 

3. Для устойчивости автоматической системы необходима, но не достаточна положительность:

       1. Определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

       2. Всех коэффициентов характеристического уравнения.

       3. Вещественной части всех корней характеристического уравнения.

       4. Фазового сдвига комплексного характеристического полинома при изменении частоты от нуля до бесконечности.

       5. Логарифмической амплитудной частотной характеристики.

 

4. Максимальный запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой амплитудная частотная характеристика равна:

       1. 0

       2. 0.5

       3. 1.0

       4. 1.5

       5. 2.0

 

5. Устойчивость нелинейной автоматической системы в большом и ее неустойчивость в малом означает:

       1. Затухание колебаний в переходном процессе до нуля.

       2. Возникновение автоколебательного режима.

       3. Неограниченное возрастание колебаний в переходном процессе.

   4. Апериодический переходный процесс с малой установившейся ошибкой.

      5. Монотонное возрастание отклонения управляемой величины от требуемого значения.

 

6. В устойчивой нелинейной автоматической системе фазовые траектории:

       1. Уходят в бесконечность.

       2. Являются замкнутыми кривыми.

      3. Не выходят за пределы определенной области, если начинаются вблизи начала координат фазового пространства.

       4. То удаляются, то приближаются к границе некоторой области.

       5. Отсутствуют внутри определенной области.

 

3. Подготовка к экзамену заключается в повторении материала, выносимого для итогового контроля знаний (перечень вопросов или тем, вынесенных на экзамен, сообщается студентам преподавателем в конце семестра).

Критерием оценки итоговой аттестации являются:

1. Выполнение лабораторных работ согласно графику учебного процесса.

2. Оформление отчетов по лабораторным работам в соответствии с предъявляемыми требованиями.

3. Результаты тестирования (промежуточный контроль знаний).

4. Аргументированный ответ на вопросы в экзаменационных билетах.

 

Составитель программы

Вокин Александр Иннокентьевич,

доцент кафедры Оборудования и автоматизации машиностроения, к. х. н.

 

Иркутск    2013 г.

Информация из ФГОС, относящаяся к дисциплине

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: