Задачи, то для их построения необходимо владение умением

осуществлять полный анализ текста, выделять все компонен%

99

Ты (объекты, их величины, отношения между ними и др.).

При создании различного типа моделей очень важно

определить, какая информация должна быть включена в мо%

Дель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться

Для каждой выделенной составляющей текста, какие из них

Должны иметь одинаковую символику, а какие — различную.

В процессе построения модели и работы с ней проводится

анализ текста и его перевод на математический язык: выде%

ляются известные и неизвестные объекты, величины, отноше%

ния между ними, основные и промежуточные вопросы.

При обучении математике используются различные спосо%

бы построения моделей с опорой на определенный набор зна%

ково%символических средств.

Один из подходов к моделированию при решении задач

предложен Ж. Верньё. Для анализа текста задачи он исполь%

зовал следующие две категории: состояния объекта и транс%

Формации.

Под состояниями объекта понимается описание в тексте за%

дачи тех ситуаций, в которых действует объект. Различают на%

Чальное, конечное и промежуточное состояния (или ситуации).

Трансформации — это те изменения в объектах (или

с объектами), которые происходят при переходе их от одно%

Го состояния к другому. Трансформация приводит к новому

Типу отношений между состояниями объекта.

В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения

задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объ%

Екты — квадраты; отношения между состояниями объектов —

линии, стрелки, на которых указывают направленность отно%

Шений; отношения между величинами состояния объекта —

круги. Заданные числовые значения величин объекта и отно%

Шений между величинами указываются соответствующими

Числами, знак при которых фиксирует характер отношения

Величин (разностное, кратное, равенство, целое/часть).

Приведем пример моделей к одному и тому же сюжету

Задач («выигрыш — проигрыш»), решение которых зависит от

Различных отношений между величинами состояния объекта

(таблица 9). В этих задачах объектами являются шары. Так,

В задаче 1: Было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько

Шаров осталось? При построении модели объекты — шары —

Изображаются двумя квадратами, фиксирующими начальное

Состояние объекта, числовое значение величины которого

Известно — 6, и конечное состояние, числовое значение

Которого надо определить. Окружность с числом внутри

Обозначает характер и числовое значение величин отношений

между состояниями объекта — разностное сравнение (потеря%

но 4 шара). Стрелка указывает направленность отношения

Между начальным и конечным состояниями объекта.

100

Таблица 9

Примеры моделей для решения задач

101

Задача Модель Интерпретация модели

1 2 3

Было 6 шаров,

Из них потеряно

Шара. Сколько

Шаров осталось?

Известно: начальное со%

стояние объекта; направ%

Ленность отношения между

Начальным и конечным

состояниями объекта; чис%

Ловое значение величины

отношения между состоя%

Ниями объекта.

Определить : числовое зна%

Чение величины конечного

Состояния объекта

Было 4 шара,

Стало 6 шаров.

Что произошло?

Известно: начальное со%

стояние объекта; направ%

Ленность отношения между

Ними.

Определить: характер и

числовое значение величи%

ны отношений между со%

Стояниями объекта.

3. Имеется 6 ша%

Ров после того,

Как выиграно

Шара. Сколько

Шаров было до

Выигрыша?

Известно: значение вели%

Чины конечного состояния

Объекта, направленность

отношений между состоя%

Ниями объекта и числовое

значение величины отно%

Шений между состояниями

Объекта.

Определить: числовое зна%

чение величины начально%

Го состояния объекта

Было 6 шаров,

Стало 4 шара.

Что произошло?

Известно: значение величи%

Ны начального и конечного

состояний объекта, направ%

Ленность отношений между

Состояниями объекта.

Определить:              числовое зна%

Чение величины отношения

⇐ Предыдущая48495051525354555657Следующая ⇒

Поделиться: