Сигнальный граф и матричное представление линейной цепи. Потоковый граф

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Решить сигнальный граф значит по заданным независимым переменным и весам ветвей найти некоторые или все зависимые переменные. При этом используются определенные правила, важнейшим из которых является рассмотренное ниже «правило непересекающихся петель» Мэйсона [11.3, 11.4]. Поскольку, как указано выше, сигнальный граф отображает линейные соотношения между процессами в реальной или эквивалентной цепи, то решение графа соответствует частичному или полному решению системы этих соотношений.

Узел, соответствующий независимой переменной, иногда называют истоком; такой узел имеет только исходящие ветви. Узел, имеющий только входящие ветви, тогда называется стоком, такой узел имеет только входящие ветви. Сигнальный граф может содержать также узлы третьего вида, имеющие как входящие, так и исходящие ветви; такой узел называется смешанным. Если переменная, соответствующая смешанному узлу, не подлежит определению при решении графа, то такой узел может быть устранен, т. е. построен новый, более простой эквивалентный граф. Эквивалентность означает [11.5], что соотношения между оставшимися переменными в новом графе точно такие же, как в первоначальном графе.

Поскольку сигнальный граф адекватен некоторой системе линейных уравнений для процессов цепи, возникает вопрос, в чем преимущества графического представления и решения графа в сравнении с непосредственным решением соответствующей системы уравнений. Действительно, любую систему линейных уравнений можно решить регулярными алгебраическими методами, например, методом исключения (методом Гаусса). Часто, однако, матрица системы уравнений имеет высокий порядок, что обусловливает большую громоздкость и малую обозримость решений, т. е. трудность интерпретации результатов. Преимущества графического подхода возникают, во-первых, из того, что на практике часто не требуется находить все зависимые переменные системы, а лишь некоторые из них (иногда даже одну переменную), т. е. полного решения системы не требуется. Во-вторых, обычно матрица системы имеет большое число нулей, что позволяет эффективно исключать узлы графа, причем само рассматривание графа позволяет выявить оптимальный порядок исключения узлов. В-третьих, решение с помощью графа обладает большей наглядностью и облегчает интерпретацию результатов решения.

Как известно [11.5], для любой заданной линейной системы (не обязательно радиотехнической) имеется множество способов выбора переменных и записей уравнений. С каждым набором уравнений связывается свой сигнальный граф, и таким образом данная линейная система может быть представлена с помощью множества различных сигнальных графов. Сказанное полностью относится к радиотехнической цепи, работающей в режиме переменных сигналов. Даже если ограничиться лишь эквивалентными радиотехническими цепями в виде линейных -полюсников ( -портовых цепей) и переменными только в виде токов и напряжений, то, как показано в главе 10, для одной -портовой цепи можно составить различных систем линейных уравнений и, следовательно, различных сигнальных графов этой цепи с различными по физическому смыслу узлами. Как видим, число различных графов одной -портовой цепи быстро нарастает с увеличением : при =2 их 6, включая графы, соответствующие , , , , , -матричным представлениям, а при =3 различных графов уже 15. Возникает вопрос: какое из представлений системой уравнений относительно токов и напряжений и соответствующих сигнальных графов наиболее удобно для анализа цепей, создаваемых при тестировании устройств СВЧ с помощью анализаторов цепей, для спектрального анализа и создаваемых при этом цепей и т.д., а также в измерениях с целью калибровки приборов СВЧ? Ответ состоит в том, что все варианты выбора переменных в виде токов и напряжений неудобны и неперспективны для достижения этих целей. По причинам, указанным в главе 10, наилучшим является выбор переменных не в виде токов и напряжений, а в виде нормированных падающих и отраженных волн на разъемах цепи (волн мощности). В этом случае система линейных уравнений (10.5.1), описывающая состояние линейной радиотехнической цепи в выбранном базисе плоскостей отсчета, имеет в качестве коэффициентов элементы матрицы рассеяния, т. е. реализует -матричное представление. Этому представлению соответствует специальный вид сигнальных графов – сигнальный потоковый граф (далее прилагательное «сигнальный» опускаем).

В дополнение к высказанным выше аргументам в пользу применения вообще сигнальных графов, можно добавить соображения о полезности именно потоковых графов. Поскольку эти графы соответствуют представлению сигналов через падающие и отраженные волны, для интерпретации сигналов приходится учитывать отражения всех порядков от неоднородностей цепи. При этом уже цепь с более чем одной внутренней неоднородностью становится трудной для анализа путем бесконечного суммирования отраженных волн. На рис.11.2.1 [11.9] показаны лишь отражения невысокого порядка в системе «анализатор цепей – тестируемое устройство».

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒