Прямой корневой метод синтеза систем управления

 

Качество процесса управления, как отмечалось в разделе 6.5, определяется расположением корней характеристического уравнения замкнутой системы. В связи с этим разработаны различные корневые методы расчета систем управления. Одним из них является прямой корневой метод синтеза, называемый модальным методом синтеза системы по заданному качеству процесса управления [2]. Вводится целевая функция, которая является функциональным выражением поставленной цели при синтезе системы. Обычно целевую функцию представляют как ограниченную скалярную действительную непрерывно дифференцируемую функцию F = F(q₁, q₂, ..., q_n) искомых параметров q_i (i = 1, 2, ..., n) регулятора системы.

При этом общую задачу рассматривают как выбор вектора параметров q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T , оптимизирующего в допустимых пределах значение целевой функции на допустимом множестве Qⁿ.

Однако часто при проектировании системы не проводят подобную оптимизацию, а исходят из удовлетворения заданным требованиям.

В этом случае задача синтеза состоит в том, чтобы, опираясь на ряд качественных показателей системы, найти соответствующее расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы l₁, l₂, ..., l_n на комплексной плоскости, а затем найти параметры регулятора, обеспечивающие заданное расположение указанных корней. При этом исходными качественными показателями могут быть, например, вид переходного процесса, время регулирования, колебательность, интегральная квадратичная ошибка и так далее. Указанные требования на одновременное выполнение различных качественных показателей создаваемой системы приводят к задаче выделения на комплексной плоскости соответствующих областей допустимого расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы.

Характеристическое уравнение системы D(l) = 0 (10.26) переписывается в виде

 

lⁿ +a₁l^n-1 + a₂l^n-2 +... + a_n-1l +a_n = 0. (10.61)

 

Каждый коэффициент a_i (i = 1, 2, ..., n) является функцией от параметров объекта управления и регулятора, то есть

 

a_i = a_i( q ), i = 1, 2, ..., n, (10.62)

 

где q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T - искомый параметрический вектор.

Для решения задачи модального синтеза ставится в соответствии с (10.61) и (10.62) желаемый характеристический многочлен

 

D^*(l) = ( l - l₁^* )´ ( l - l₂^* ) ... ( l - l_n^* );

 

после раскрытия скобок получаем

 

D^*(l) = lⁿ +b₁l^n-1 + b₂l^n-2 +... + b_n-1l +b_n, (10.63)

 

где l_i^* - желаемые значения корней характеристического полинома, лежащие в заданных пределах:

 

l_i^’ £ l_i^* £ l_i^”, i = 1, 2, ..., n,

b_i = b_i( l₁^* , l₂^*, ..., l_n^* ). (10.64)

 

Приравнивая соответствующие коэффициенты (10.62) и (10.64), получаем

a_i( q ) = b_i( l₁^* , l₂^*, ..., l_n^* ), i = 1, 2, ..., n. (10.65)

 

Таким образом, имеем систему n уравнений с n неизвестными, решая которую непосредственно или численными методами, можно определить все n значений параметров вектора q = [q₁, q₂, ..., q_n]^T.

Очевидно, что независимое назначение всех коэффициентов характеристического уравнения a_i (i = 1, 2, ..., n) возможно лишь при числе корректирующих параметров не менее n. Это обстоятельство делает возможным предписанное назначение желаемых корней l_i (i = 1, 2, ..., n).

В настоящее время для синтеза систем имеются разнообразные программные средства. Примером может служить CLASSiC (Complex Linear Analysis and Structure Synthesis in Control) - программа для персональных компьютеров класса IBM PC, позволяющая строить математические модели, анализировать и синтезировать системы управления со сложной структурой [16].

 

ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 10

1. Что такое состояние, пространство состояний, вектор

состояния?

2. Запишите стандартную форму уравнений в пространстве

состояний. Поясните физический смысл уравнений.

3. Как получить сопровождающую матрицу или матрицу

Фробениуса?

4. От каких параметров передаточной функции зависят

элементы матрицы системы управления?

5. Перечислите свойства матричной экспоненты.

6. Какова структура решения уравнений переменных

состояния?

7. Перечислите характеристики систем в пространстве

состояний. Дайте понятие управляемости и наблюдаемости

систем и критерии их проверки.

8. Запишите характеристический определитель матрицы A.

9. Что представляет собой нормальная форма уравнений в пространстве состояний? Как ее получить?

10. Дайте понятие управления по состоянию. Расскажите о

системах управления состоянием. Что представляет собой

модальный регулятор?

11. Каким образом можно оценить координаты состояния

систем?

12. Поясните постановку задачи модального метода синтеза

систем по заданному качеству процесса управления.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное учебное пособие относится к первой части курса, читаемого автором в ВоГТУ.

В представленной работе ввиду ограниченного объема невозможно полностью проанализировать все вопросы теории линейных систем управления. Однако можно надеяться, что изучившие это учебное пособие смогут самостоятельно, используя литературные источники, продолжить работу в интересующих их областях.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768с.

2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989. - 304с.

3. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1979. - 256с.

4. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М.: Наука, 1986. - 616с.

5. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы. - М.: Энергоиздат, 1981. - 304 с.

6. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. - М.: Высшая школа, 1990. - 335с.

7. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1989. - 752 с.

8. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1973. - 507 с.

9. Теория управления. Терминология / Под ред. Б.Г.Волика. - М.: Наука, 1988. - 56 с.

10. Расчет автоматических систем / Под ред. А.В.Фатеева. - М.: Высшая школа, 1973. - 336 с.

11. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А.Бесекерского. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

12. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. - 609 с.

13. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - Л.: Машиностроение, 1980. - 412 с.

14. Дидук Г.А. Методы теории матриц и их применение для исследования и проектирования систем управления. - Л.: СЗПИ, 1986. - 83 с.

15. Мирошник И.В., Болтунов Г.И. Системы и устройства управления технологическим оборудованием. - Л., 1990. - 38 с.

16. Имаев Д.Х. и др. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Примеры решения типовых задач с использованием персонального компьютера. - Санкт-Петербург, Гданьск, Сургут, Томск, 1998. - 172 с.

ГЛОССАРИЙ

Автоматизация

Автоматика

Автоматические системы

Автоматы

Апериодическое (инерционное) звено второго порядка

Апериодическое (инерционное) звено первого порядка.

АФЧХ

АЧХ

Безынерционное (идеальное усилительное) звено

Время регулирования

Внешняя среда

ВЧХ

Дифференцирующее звено с замедлением

Запас устойчивости по амплитуде

Запас устойчивости по фазе

Звено с чистым запаздыванием

Звено с положительным полюсом

Звено с положительным нулем

Идеальное интегрирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено

Изодромное звено

Интегро-дифференцирующее звено

И-регуляторы

Импульсная или весовая функция звена w(t).

Кибернетика

коэффициенты ошибок

Колебательное звено.

Комбинированный принцип.

Консервативное звено

Критерий Гурвица

Критерий Найквиста

Критерий Рауса

ЛЧХ

Максимальное отклонение управляемой величины

Модель

МЧХ

Неминимально-фазовые звенья

Обратная связь

Объект управления

Параллельное соединение

Переходная функция звена

Перерегулирование

Пространство состояний

П-регуляторы

Последовательное соединение

ПИ-регуляторы.

Позиционные звенья

Принцип замкнутого цикла или принцип обратной связи.

Принцип адаптации.

Система

Состояние объекта управления

Состояние системы

Теория управления

Управление

Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка

Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка.

Функционирование системы

ФЧХ

Частотная передаточная функция

Частотные характеристики звена.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

стр.

Предисловие.................... 3

Введение...................... 4

 

Общие сведения о системах управления....... 5

1.1. Основные понятия и определения........... 5

1.2. Принципы управления, принципы построения

систем управления................ 7

1.3. Классификация систем управления........ 16

1.4. Структура и основные элементы системы

автоматического управления........... 17

 

⇐ Предыдущая16171819202122232425

Поделиться:

Популярное:

1. D. СОЦИОИДЕОЛОГИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВЕЩЕЙ И ПОТРЕБЛЕНИЯ
2. F. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
3. I. Местное самоуправление в системе институтов конституционного строя. История местного самоуправления
4. I. Методические принципы физического воспитания (сознательность, активность, наглядность, доступность, систематичность)
5. II. Проверка и устранение затираний подвижной системы РМ.
6. II.2. Локальные геосистемы – морфологические единицы ландшафта
7. III. Пять теорий управления маркетингом
8. III.3. Система классификационных единиц
9. IV. Падение отработочной системы.
10. IV. СООТНОШЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННО-ЯЗЫКОВщХ СИСТЕМ КАК ФАКТОР, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЙ ХАРАКТЕР КУЛЬТУРЫ
11. IV. Территориальные основы местного самоуправления
12. IX. Полномочия органов местного самоуправления