Распределение потенциала вдоль контура цепи

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

Потенциальная диаграмма (топографическая диаграмма) характеризует распределение потенциалов вдоль заданного участка цепи и представляет собой график, по вертикальной оси которого откладывается значение потенциала, а по горизонтальной оси – значение сопротивления. Обходя замкнутый контур, получим замкнутую потенциальную диаграмму (значение потенциала начальной точки не меняется при обходе контура). Потенциальные диаграммы применяются для проверки правильности расчетов, так как фактически они являются графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

Другими словами эта диаграмма представляет собой векторную диаграмму, на которой отложены комплексные потенциалы отдельных точек заданной цепи по отношению к одной точке, потенциал которой принят за нуль. Таким образом, порядок расположения векторов падения напряжения на диаграмме строго соответствует порядку расположения элементов цепи на схеме. Конец вектора напряжения на каждом последующем элементе примыкает к началу вектора напряжения предыдущего элемента. При таком построении векторной диаграммы напряжений каждой точке электрической цепи соответствует определенная точка на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграмма позволяет весьма просто находить напряжения между любыми точками цепи: действующее значение и фаза искомого напряжения определяется прямой, соединяющей соответствующие точки потенциальной диаграммы. Начала и концы векторов на диаграмме пронумеровываются в соответствии с нумерацией точек, принятой на схеме.

Напряжения между какими-либо двумя точками схемы, например напряжение на участке 2 – 4схемы, взятое в положительном направлении тока, определяется по потенциальной диаграмме вектором U24, соединяющим точки 2 и 4 диаграммы и направленным на диаграмме от точки 4 к точке 2. Это соответствует известному правилу вычитания векторов, согласно которому какой-либо вектор Umn, представляющий разность напряжений (или потенциалов) , направлен от конца вектора к концу вектора . Итак, вектор напряжения на диаграмме направлен к точке высшего (уменьшаемого) потенциала, а то же напряжение на схеме указывается стрелкой, направленной от высшего потенциала к низшему.

Отношение напряжения к сопротивлению любого пассивного участка цепи равно току участка и на графике потенциала определяется в некотором масштабе тангенсом угла наклона соответствующей прямой к оси абсцисс. Поэтому одинаков угол наклона прямых, определяющий изменение потенциала вдоль всех пассивных участков неразветвленной цепи с одним и тем же током.

Пример расчета и построения потенциальной диаграммы

В заданной схеме рис. 3.3 выбираем замкнутый контур dbcad. Вычисляем для каждого узла потенциал с учетом потенциала предыдущего узла. Как и в выше приведенных расчетах, выбираем базисный узел d, потенциал которого равен нулю. Таким образом, в соответствии со схемой потенциалы узлов выбранного контура распределятся следующим образом

Листинг программы расчета в среде MathCAD потенциалов узлов и построение потенциальной диаграммы имеет вид

Баланс мощностей

Активная мощностьопределяется как среднее значение мгновенной мощности за период, характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности. По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при Р_А> 0 двухполюсник потребляет энергию, при Р_А< 0 – отдает энергию остальной части цепи.

Очевидно, что для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.

Полной мощностью P_sназывается величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи: P_s=UI.

Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности. Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность: P_A = P_scosφ.

Отсюда следует, что полная мощность есть максимально возможное значение активной мощности цепи, которое имеет место при φ = 0.

Поскольку отрицательные потребляемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то отсюда следует закон баланса как средних, так и реактивных мощностей.

Из закона сохранения энергии следует, что для любой электрической цепи соблюдается закон баланса средних мощностей: средняя мощность, генерируемая источниками, равна средней мощности, потребляемой всеми приемниками.

В свою очередь можно показать, что сумма отдаваемых реактивных мощностей равна сумме потребляемых мощностей.

Если воспользоваться комплексной формой записи токов, напряжений и мощностей, то вышесказанные положения будут вытекать из следующих рассуждений [5‑ 8].

Для электрической цепи, содержащей n узлов, можно написать по первому закону Кирхгофа n – 1 уравнений вида

где положительные направления комплексных действующих значений всех токов, сопряженных с приняты от узла k к узлам 1, 2, …, n.

Умножив каждое из этих уравнений на комплексное напряжение, отсчитываемое от соответствующего узла к узлу n, и просуммировав эти произведения с учетом

, ,

получим .

Итак, сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями электрической цепи, равна нулю; следовательно, также равны нулю в отдельности алгебраические суммы действительных и мнимых частей мощностей.

Это уравнение называют уравнением (условием) баланса мгновенных мощностей. Принимая во внимание, что мгновенная мощность любого элемента характеризует скорость потребления энергии этим элементом (потребляемая мощность), а мгновенная мощность, взятая со знаком минус, – скорость отдачи энергии этим элементом (отдаваемая мощность), условие баланса мгновенных мощностей может быть сформулировано следующим образом: сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии.

В случае цепи постоянного тока сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в сопротивлениях, причем знаки мощностей источников определяются по следующему правилу: мощность положительна при совпадении направлений ЭДС и тока, проходящего через источник, и отрицательна при встречном направлении ЭДС и тока.

В практических расчетах электрических цепей выполнение баланса мощностей позволяет проверить правильность рассчитанных значений токов и напряжений.

Пример расчета баланса мощности

Электрическая схема на рис. 3.3 не содержит реактивных элементов, поэтому при расчете баланса мощности ограничиваемся вычислением только активных мощностей.

Мощность, отдаваемую источниками ЭДС, определим по формуле

а мощность, потребляемую всеми элементами (сопротивлениями) схемы, по формуле

Результатом вычисления этих мощностей должен быть вывод о том, что

Листинг программы вычисления баланса мощностей с использованием пакета прикладных программ MathCAD.

Рисунок 3.19

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒