Статистическая обработка результатов измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 17Следующая ⇒

Условие. Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 25 и табл. 26.

При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов:

· 1, 2, 3, 4, 5 – давления P_i манометром;

· 6, 7, 8, 9, 10 – тока I_i амперметром;

· 11, 12, 13, 14, 15 – массы m _i электронными весами;

· 16, 17, 18, 19, 20 – диаметра d_i микрометром;

· 21, 22, 23, 24, 25 –напряжения U_i компенсатором;

· 26, 27, 28, 29, 30 – сопротивления резистора R_i одинарным мостом;

· 31, 32, 33, 34, 35 –длины L рулеткой;

· 36, 37, 38, 39, 40 – силы Fдинамометром;

· 41, 42, 43, 44, 45 – температуры tтермометром;

· 46, 47, 48, 49 50 – мощности Рваттметром.

Таблица 25

Число наблюдений n_i P_i, Па I_i, А m_i, г d_i, мм U_i, В

40, 92 10, 26 650, 64 33, 71 9, 91

40, 94 10, 25 650, 65 33, 76 9, 95

40, 91 10, 23 650, 62 33, 72 9, 89

40, 98 10, 15 650, 68 33, 74 9, 94

40, 96 10, 24 650, 98 33, 73 9, 96

40, 37 10, 28 650, 61 33, 79 9, 93

40, 97 10, 96 650, 68 33, 80 9, 94

40, 93 10, 38 650, 67 33, 65 9, 99

40, 95 10, 32 650, 63 33, 82 9, 95

40, 92 10, 19 650, 66 33, 81 9, 79

40, 99 10, 22 650, 62 33, 32 9, 97

40, 96 10, 15 650, 69 33, 75 9, 92

Таблица 26

Число наблюдений n_i R_i, Ом L_i, м F_i, H t_i, ⁰C P, Вт

9, 791 20, 4

9, 795 20, 2

9, 789 20, 5

9, 784 20, 2

9, 796 19, 7

10, 025 20, 3

9, 793 20, 4

9, 793 20, 1

9, 765 20, 4

9, 794 20, 3

9, 797 20, 5

9, 761 20, 5

Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 27. в соответствии с вариантом задачи.

Результаты расчета сводятся в табл. 28.

Таблица 27

Вариант Р Вариант Р Вариант Р

0, 90 0, 98 0, 90

0, 95 0, 998 0, 95

0, 98 0, 99 0, 95

0, 99 0, 99 0, 98

0, 998 0, 998 0, 95

0, 999 0, 98 0, 98

0, 90 0, 95 0, 95

0, 95 0, 90 0, 90

Окончание табл. 27

Вариант Р Вариант Р Вариант Р

0, 95 0, 999 0, 999

0, 98 0, 95 0, 90

0, 95 0, 90 0, 95

0, 98 0, 95 0, 90

0, 95 0, 98 0, 95

0, 90 0, 90 0, 95

0, 999 0, 95 0, 98

0, 90 0, 98 0, 999

0, 95 0, 99

Таблица 28

Номер наб-людения Результаты наблюдений Отклонение от среднего

первичные после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей

. n

n =

Пример. 1. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х₁, х₂, ..., x_n.

Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R число наблюдений n = 10:

9, 992; 9, 995; 9, 997; 9, 999; 10, 000; 10, 001; 10, 003; 10, 005; 10, 007; 10, 121 Ом.

2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений

Ом.

3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений

Ом.

4. Если значения х_i резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–76).

Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.

Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R₁₀ = 10, 121 Ом.

DR_i = 10, 121 - 10, 012 = 0, 109 Ом, DR_i = 0, 109 > 2× 0, 04.

Отбрасываем R₁₀, принимаем n = 9 и повторяем пп. 2 и 3:

Ом; Ом.

5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешностирезультатов наблюдений как Е = t× S,

где t - коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. 29.

Таблица 29

Коэффициенты Стьюдента

Число наблюдений n	Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р
0, 9	0.95	0, 98	0, 99	0, 998	0, 999
	6, 31	12, 7	31, 8	63, 7	318, 3	637, 0
	2, 92	4, 30	6, 96	9, 92	22, 33	31, 6
	2, 35	3, 18	4, 45	5, 84	10, 22	12, 9
	2, 13	2, 78	3, 75	4, 60	7, 17	8, 61
	2, 02	2, 57	3, 36	4, 03	5, 89	6, 86
	1, 94	2, 45	3, 14	3, 71	5, 21	5, 96
	1, 89	2, 36	3.00	3, 50	4, 79	5, 41
	1, 86	2, 31	2, 90	3, 36	4, 50	5, 04
	1, 83	2, 26	2, 82	3, 25	4, 30	4, 78
	1, 81	2, 23	2, 76	3, 17	4, 14	4, 59
	1, 80	2, 20	2, 72	3, 11	4, 03	4, 44
	1, 78	2, 18	2, 68	3, 05	3, 93	4, 32
	1, 77	2, 16	2, 65	3, 01	3, 85	4, 22
	1, 76	2, 14	2, 62	2, 98	3, 79	4, 14
	1, 75	2, 13	2, 60	2, 95	3, 73	4, 07

6. При нормальном законе распределения результатов наблюдений (при числе наблюдений n £ 15 принадлежность их нормальному закону не проверяют) математическое ожидание случайной величины М(х) с заданной вероятностью должно находиться в границах (доверительном
интервале)

где – среднее квадратичное отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений,

или Ом.

Коэффициент Стьюдента по табл. 29 для n - 1 = 8 и Р = 0, 95;
t = 2, 31.

Следовательно, доверительный интервал

10 - 2, 31× 0, 0016 < R < 10 + 2, 31× 0, 0016; или 9, 996 < R < 10, 004.

Таким образом, при Р = 0, 95 доверительный интервал
R = (10±0, 004) Ом.

Вопросы для контроля

1. Что такое выборочный контроль?

2. Что такое сплошной контроль и в каких случаях он применяется?

3. Как дать заключение о годности партии деталей при выборочном контроле?

Задача 11

Расчет погрешности определения зольности угля

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒