Рассматриваемые проекты поддаются дроблению

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

Имеется в виду, что можно реализовать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть. При этом берётся к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Поскольку в этом случае объём инвестиций в отношении любого проекта может сколь угодно малым (по крайней мере теоретически), максимальный суммарный эффект может быть достигнут при наибольшей эффективности использования вложенных средств, то есть речь идёт о максимизации отдачи на инвестированный капитал.

Таким образом, последовательность действий такова:

1. для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности PI;

2. проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI;

3. в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в полном объёме могут быть профинансированы коммерческой организацией;

4. очередной проект берётся не в полном объёме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

Пример

Компания имеет возможность инвестировать: а) до 55 млн. руб.; б) до 90 млн. руб. При этом стоимость источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты:

проект A: -30; 6; 11; 13; 12;

проект B: -20; 4; 8; 12; 5;

проект C: -40; 12; 15; 15; 15;

проект D: -15; 4; 5; 6; 6.

Решение

Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта (PI):

проект A: NPV=2.51; PI=1, 084; IRR=13.4%;

проект B: NPV=2.68; PI=1, 134; IRR=15.6%;

проект C: NPV=4.82; PI=1, 121; IRR=15.3%;

проект D: NPV=1.37; PI=1, 091; IRR=13.9%.

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочиваются следующим образом: В, С, D, A.

Наиболее оптимальной для варианта (а) будет стратегия:

проект B: инвестиция − 20; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=2, 68; проект C: инвестиция − 35; часть инвестиции, включаемая в портфель − 87, 5%; NPV=4, 22.

ВСЕГО: инвестиция − 55; NPV=6, 90

Для варианта (б) будет стратегия:

проект B: инвестиция − 20; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=2, 68; проект C: инвестиция − 40; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=4, 82; проект D: инвестиция − 15; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=1, 37; проект A: инвестиция − 15; часть инвестиции, включаемая в портфель − 50%; NPV=1, 26.

ВСЕГО: инвестиция 90; NPV=10, 13

Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению

В этом случае оптимальную комбинацию находят перебором всех возможных вариантов сочетания проектов с расчётом суммарного NPV для каждого варианта. Комбинация проектов, дающая максимальное суммарное значение чистого приведенного дохода NPV, будет оптимальной.

Пример

В условиях предыдущего примера составить оптимальный инвестиционный портфель, если верхний предел инвестиций − 55 млн. руб., но проекты не поддаются дроблению.

Решение.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: A+B; A+D; B+D; C+D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

A+B: суммарная инвестиция − 50 (30+20); суммарный NPV – 5.19 (2.51+2.68);

A+D: суммарная инвестиция − 45 (30+15); суммарный NPV – 3.88 (2.51+1.37);

B+D: суммарная инвестиция − 35 (20+15); суммарный NPV – 4.05 (2.68+1.37);

C+D: суммарная инвестиция − 55 (40+15); суммарный NPV – 6.19 (4.82+1.37).

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий портфели C и D.

v ВРЕМЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Когда речь о временной оптимизации, имеется в виду следующая ситуация:

− общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;

− имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако в следующем году за планируемым оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;

− требуется оптимальным образом распределить проекты по двум годам.

В основу методики составления оптимального портфеля в этом случае заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты, обладающие минимальными значениями индекса, могут быть отложены на следующий год. Очевидно, что ключевую роль в данной методике вновь играет показатель PI.

Пример

В условиях примера предыдущего раздела с проектами, поддающимися дроблению, составить оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если объём инвестиций на планируемый год ограничен суммой в 70 млн. руб.

Решение.

Рассчитаем потери в NPV в случае, если каждый из анализируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:

проект A: NPV при инвестициях в году 0 – 2.51; дисконтирующий множитель при r=10% − 0.9091; NPV в году 1 – 2.28; потеря в NPV – 0.23; величина отложенной на год инвестиции − 30; индекс возможных потерь – 0.0077;

проект B: NPV при инвестициях в году 0 – 2.68; дисконтирующий множитель при r=10% − 0.9091; NPV в году 1 – 2.44; потеря в NPV – 0.24; величина отложенной на год инвестиции − 20; индекс возможных потерь – 0.0120;

проект C: NPV при инвестициях в году 0 – 4.82; дисконтирующий множитель при r=10% − 0.9091; NPV в году 1 – 4.38; потеря в NPV – 0.44; величина отложенной на год инвестиции − 40; индекс возможных потерь – 0.0110;

проект D: NPV при инвестициях в году 0 – 1.37; дисконтирующий множитель при r=10% − 0.9091; NPV в году 1 – 1.25; потеря в NPV – 0.12; величина отложенной на год инвестиции − 15; индекс возможных потерь – 0.0080.

Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта к исполнению на год. Из расчёта видно, что наименьшие потери будут в том случае, если отложен к исполнению проект A, затем последовательно проекты D, C, B.

Таким образом, инвестиционный портфель года 1 должен включить проекты B и C в полном объёме, а также часть проекта D; оставшуюся часть проекта D и проект A следует включить в портфель года 1:

проект B: инвестиции в году 0 − 20; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=2, 68;

проект C: инвестиции в году 0 − 40; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=4, 82;

проект D: инвестиции в году 0 − 10; часть инвестиции, включаемая в портфель − 67%; NPV=0, 92.

ВСЕГО: инвестиции 70; NPV=8, 42

Проект D: инвестиции в году 1 − 5; часть инвестиции, включаемая в портфель − 33%; NPV=0, 41;

Проект A: инвестиции в году 1 − 30; часть инвестиции, включаемая в портфель − 100%; NPV=2, 28.

ВСЕГО: 35; NPV=2, 69.

Суммарный NPV при таком формировании портфеля за два года составит 11, 11 млн. руб. (8, 42+2, 69), а общие потери − 0, 27 млн. руб. (2, 51+2, 68+4, 82+1, 37-11, 11) и будет минимальным по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

v ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ РЕИНВЕСТИРОВАНИЯ ДОХОДОВ

Пример

Компания имеет возможность инвестировать ежегодно не более 20 млн. руб.; кроме того, все доходы от дополнительно введённых инвестиционных проектов также могут использоваться для целей инвестирования. На момент анализа проектов допустимыми являются:

• проект A: -20; 25; 7;

• проект B: -15; 4; 30;

• проект C: -5; 8; 8;

• проект D: −; -45; 69.

Требуется составить портфель капиталовложений, если стоимость источников финансирования 12%.

Решение.

Прежде, чем приступать к составлению портфеля, необходимо рассчитать значения критериев NPV и PI для каждого проекта при стоимости капитала CC=12%:

• проект A: NPV=7.9; PI=1.40;

• проект B: NPV=12.5; PI=1.83;

• проект C: NPV=8.5; PI=2.70;

• проект D: NPV=15.6; PI=1.37.

Следует отметить, что критерий PI в данном случае рассчитывается соотнесением приведенных стоимостей денежных притоков (IP) и денежных оттоков (OF), причём расчёт ведётся на конец года 0. В частности, для проекта D:

Таким образом, для проекта D: PI=1.37.

Значения критерия NPV дают основание сделать вывод о том, что все проекты являются приемлемыми; критерий PI даёт возможность ранжировать их по степени предпочтительности: C, B, A, D. Что касается составления портфеля капиталовложений, то число вариантов здесь ограничено. Поскольку объём капиталовложений нулевого года ограничен 20 млн. руб., то очевидно, что компания имеет две альтернативы: принять проект A или принять комбинацию проектов B и C. С позиции критерия PI комбинация проектов B и C более выгодна, а суммарный NPV в данном случае равен 21 млн. руб.

С другой стороны, принятие этой комбинации делает невозможным включение проекта D, так как компания не будет иметь источников средств в достаточном объёме, поскольку сумма, на которую может рассчитывать компания, равна 32 млн. руб. (20 млн. руб. из запланированных источников и 12 млн. руб., генерируемых проектами B и C). Если же будет принят проект A, то к концу первого года у компании появятся средства и для принятия проекта D: 20 млн. руб. из запланированных источников плюс 25 млн. руб., генерируемых проектом A. Иными словами, речь идёт о выборе между комбинацией (B+C), с одной стороны, и комбинацией (A+D) с другой. Вторая комбинация от проекта D даёт . Поскольку вторая комбинация обеспечивает большее значение совокупного NPV (7, 9+14, 8=22, 7 млн. руб.), то она является более предпочтительной.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89