Работа 6. Иллюстрация уравнения бернулли

Цель работы

1. Опытное подтверждение выводов, следующих из уравнения Бернулли, то есть снижение механической энергии вдоль потока, а также перехода потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

2. Построение на основании опытных данных пьезометрической и напорной линий, иллюстрирующих изменение удельной потенциальной и полной удельной механической энергии вдоль потока соответственно.

Общие сведения

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости имеет вид:

(1)

где z – геометрический напор (высота нормального сечения струйки относительно плоскости сравнения), м; – пьезометрический напор, м (Р – давление в этом сечении), м; – скоростной напор (U – скорость в этом сечении), м.

Назовем удельной механической энергией механическую энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Эта удельная механическая энергия называется напором. Очевидно, что единица измерения напора – метр (Дж / Н = м).

Геометрическим напором zназывается удельная потенциальная энергия положения жидкости.

Пьезометрическим напором называется удельная потенциальная энергия давления жидкости.

Гидростатическим напором называется удельная потенциальная энергия жидкости.

Скоростным напором называется удельная кинетическая энергия жидкости.

Полным напором называется полная (кинетическая и потенциальная) удельная механическая энергия жидкости.

С физической точки зрения уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости выражает закон сохранения механической энергии.

Таким образом, полная удельная механическая энергия жидкости постоянна вдоль струйки, но ее составляющие части – кинетическая и потенциальная энергии – могут изменяться. Характер этих изменений вполне определяется геометрическими параметрами струйки.

При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной вязкой жидкости необходимо учитывать потери энергии, обусловленные различными гидравлическими сопротивлениями, а также неравномерный характер распределения поля скоростей и давлений по живому сечению потока. Для расчетного участка плавно изменяющегося течения реальной жидкости, ограниченного живыми сечениями 1 и 2, уравнение Бернулли примет следующий вид:

(2)

где V₁ и V₂ – средние скорости потока в сечениях 1 и 2 соответственно, м/с; – потери удельной энергии на расчетном участке между сечениями 1 и 2, м; a₁ и a₂ – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях 1 и 2 соответственно.

Коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) a, учиты-вающий неравномерность поля скоростей по живому сечению, представляет собой отношение действительного значения кинетической энергии, проносимой потоком жидкости через живое сечение за некоторый отрезок времени, к значению кинетической энергии, определенной для того же отрезка времени при условии, что движение частиц жидкости происходит со средней для данного сечения скоростью

. (3)

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью, не исчезает бесследно, а превращается в другую форму – тепловую.

Графической иллюстрацией этих изменений является напорная линия (н. л.).

Напорная линия – это график изменения (в случае идеальной жидкости – сохранения) полной удельной механической энергии вдоль потока (струйки).

Из уравнения неразрывности для элементарной струйки

, (4)

или для потока реальной несжимаемой жидкости

, (5)

следует, что скорость (следовательно, удельная кинетическая энергия) изменятся обратно пропорционально площади живого сечения или : увеличивается на суживающихся участках, уменьшается на расширяющихся участках и остается постоянной на участках с постоянным сечением. Изменение кинетической энергии приводит к изменению потенциальной энергии: увеличение кинетической энергии сопровождается уменьшением потенциальной и наоборот. Характер этих изменений иллюстрирует пьезометрическая линия (пьез. л.).

Пьезометрическая линия – это график изменения гидростатического напора вдоль потока (струйки).

Описание устройства № 4

Устройства № 4 содержит баки 1 и 2, сообщаемые через опытные каналы переменного № и постоянного 4 сечений (рис. 5). Каналы соединены между собой равномерно расположенными пьезометрами I – V, служащими для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях. Устройство заполнено подкрашенной водой. В одном из баков предусмотрена шкала 5 для измерения уровня воды.

При перевертывании устройства благодаря постоянству напора истечения H₀ во времени, обеспечивается установившееся движение воды в нижнем канале. Другой канал в это время пропускает воздух, вытесняемый жидкостью из нижнего бака в верхний.

Рис. 5. Схема устройства № 4: 1, 2 – баки; 3, 4 – опытные каналы
переменного и постоянного сечений; 5 – уровнемерная шкала;
I – V – пьезометры

Порядок выполнения работы

1. Заполнив водой бак 1 (см. рис. 5), перевернуть устройство для получений течения в канале постоянного сечения 4.

2. Снять показания пьезометров по нижним положениям менисков воды в них для пяти сечений I …V, пьезометрический напор в шестом сечении

равен нулю, то есть .

3. Измерить время t (в секундах) перемещения уровня воды в баке на произвольно заданную величину S.

4. По данным измерений определить:

а) расход жидкости

, (5)

числовые значения поперечного сечения бака А и В определить по табло на устройстве № 4;

б) среднюю скорость потока в сечениях I …VI (значения площадей сечений w приведены на табло устройства № 4)

; (6)

в) скоростные напоры в сечениях I…VI, приняв коэффициент кинетической энергии a_I…a _VI »1;

г) полные напоры в сечениях канала I…VI, совместив плоскость сравнения с осевой линией потока (таким образом,
z _I…z _VI = 0).

5. Данные опытов занести в табл. 9 (см. Приложение).

6. Построить для данного канала пьезометрическую линию. Для этого, обозначив контуры канала, отложить в масштабе от его осевой линии (плоскости сравнения) для сечений I…VI пьезометрические напоры . Соединив крайние точки, получить пьезометрическую линию, иллюстрирующую изменение потенциальной энергии (гидростатического напора) вдоль потока (рис. 6, кривая 1).

7. На том же рисунке построить напорную линию. Для этого в масштабе отложить для каждого сечения I …VI от пьезометрической линии скоростные напоры (или от осевой линии потока – полные напоры ) и соединить полученные точки (см. рис. 6, кривая 2).

Рис. 6. Построение напорных линий для канала постоянного сечения

8. Заполнив водой бак 2 (см. рис. 5) и перевернув устройство для получения течения в канале переменного сечения 3, повторить опыт по пп. 2…7. Пьезометрическая и напорная линии для данного канала показаны на рис. 7 кривой 1 и 2 соответственно.

9. Сделать выводы по данной работе.

Рис. 7. Построение напорных линий для канала переменного сечения

Работа 7. Исследование местных гидравлических
сопротивлений

Цель работы

1. Освоение методики опытного определения потерь напора в местных гидравлических сопротивлениях.

2. Проведение сравнительного анализа потерь напора в местных сопротивлениях, полученных опытным путем, с потерями напора, рассчитанными по формуле Вейсбаха при использовании инженерных зависимостей для коэффициентов местных сопротивлений. Вычисление относительного расхождения опытного и расчетного значений потерь напора в местных гидравлических сопротивлениях.

Общие сведения

Местные изменения размеров или конфигурации русла на различных фасонных участках (внезапное или плавное расширение (сужение), вентили, задвижки, клапаны, колена, арматура и т.п.) вызывают деформацию и изменение скорости потока. При прохождении жидкости через фасонные участки происходит отрыв транзитного потока от стенок русла, образуются циркуляционные зоны, на вращение жидкости в которых затрачивается часть механической энергии потока.

Гидравлические сопротивления фасонных участков называются местными сопротивлениями, потери механической энергии в этих местных сопротивлениях называются местными потерями энергии.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях с физической точки зрения обусловлены инерционно-вязкостным взаимодействием жидкости со стенками фасонных участков русла и могут быть определены по формуле Вейсбаха:

, (1)

где z – коэффициент местного сопротивления; V – средняя по сечению скорость, м/с.

Если скорость в местном гидравлическом сопротивлении изменяется по длине, то за расчетную скорость принято принимать бó льшую из скоростей.

Сложный характер взаимодействия потока жидкости с местными гидравлическими сопротивлениями не позволяет, как правило, установить аналитические зависимости для определения коэффициентов местных сопротивлений z. Для большинства местных сопротивлений коэффициенты z определяются опытным путем. В общем случае, как показывают расчеты и данные опытов, коэффициенты z зависят от геометрии фасонного участка трубы или канала и от состояния потока. При этом влияние числа Рейнольдса Reна коэффициенты многих местных сопротивлений ограничивается, как правило, областью ламинарного течения жидкости. При турбулентном течении коэффициенты местных сопротивлений z определяются в основном формой местных сопротивлений и геометрическими параметрами и не зависят от числа Рейнольдса, что означает квадратичный закон сопротивления или автомодельность.

Величина местных потерь напора экспериментально определяется разностью полных напоров жидкости до и после местного сопротивления. При этом коэффициент местного сопротивления z определяется отношением местных потерь напора к скоростному напору, то есть

. (2)

При расчетном определении потерь напора по формуле Вейсбаха (1) коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении русла может быть определен по полуэмпирической формуле Идельчика:

. (3)

При определении потерь напора при внезапном сужении потока необходимо коэффициент умножить на бó льший скоростной напор, то есть на V₂/2× g.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении русла может быть определен по следующей аналитической зависимости:

(4)

При определении потерь напора при внезапном расширении потока необходимо коэффициент умножить на бó льший скоростной напор, то есть на V₁/2× g.

Порядок выполнения работы

1. Перенести из табл. 9 лабораторной работы № 6 (см. Приложение) данные канала переменного сечения: значения площадей сечений II и III (внезапное сужение) и полных напоров в этих сечениях; значения площадей сечений IV и V (внезапное расширение) и полных напоров в этих сечениях, а также скоростных напоров в сечениях III и IV (при этом ) в табл. 10 (см. Приложение).

2. Определить опытные значения местных потерь при внезапном сужении потока как разность полных напоров сечений II и III соответственно.

3. Определить опытные значения местных потерь при внезапном расширении потока как разность полных напоров сечений IV и V соответственно.

4. Найти расчетные значения местных потерь при внезапном сужении и внезапном расширении потока, используя формулу Вейсбаха (1), также формулы (3) и (4) для определения коэффициентов местных сопротивлений при внезапном сужении и расширении русла соответственно.

5. Определить относительное расхождение d опытного и расчетного значений потерь напора при внезапном сужении и расширении русла.

6. Сделать выводы по лабораторной работе.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒