Работа 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ потерь напора по длине

Цель работы

1. Освоение экспериментального и расчетного методов определения потерь напора на трение по длине.

2. Проведение сравнительного анализа потерь напора по длине, полученных экспериментальным методом, с потерями напора, рассчитанными по формуле Дарси-Вейсбаха при использовании расчетных зависимостей для коэффициента гидравлического трения. Вычисление относительного расхождения экспериментального и расчетного значений потерь напора по длине.

Общие сведения

В случае установившегося движения жидкости при равномерном её течении эпюра скорости в поперечном сечении не изменяется вдоль потока. Возникающие при этом потери энергии на прямых участках трубопроводов и каналов с постоянными по длине сечениями называются потерями по длине, а гидравлическое сопротивление, вызывающее эти потери, – сопротивлением по длине. Таким образом, сопротивлением по длине называется сопротивление прямых участков трубопроводов и каналов с постоянными по длине сечениями при равномерном движении жидкости.

Потери по длине обусловлены внутренним трением в жидкости, поэтому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах и каналах. Физической причиной гидравлического трения является вязкость и инерционность жидкости. Таким образом, потери по длине обусловлены инерционно-вязкостными свойствами жидкости и шероховатостью стенок каналов и могут быть определены по формуле Дарси – Вейсбаха:

, (1)

где – коэффициент сопротивления трения; – скоростной напор, рассчитанный по средней скорости V.

Коэффициент сопротивления трения зависит от размеров трубопроводов: возрастает с увеличением длины ℓ и уменьшается с увеличением поперечного сечения канала (диаметра d или гидравлического радиуса R, где R=w /П – отношение площади живого сечения w к смоченному периметру П):

– для круглых труб и каналов, (2)

– для остальных труб. (3)

Здесь l – коэффициент гидравлического трения, который зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости стенок трубы или канала k, то есть

. (4)

Число Рейнольдса для круглых труб и каналов

, (5)

для каналов и труб произвольного сечения

, (6)

здесь – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Относительная шероховатость k представляет собой отношение абсолютной эквивалентной шероховатости Δ к диаметру d, то есть

k = Δ /d. (7)

По числу Рейнольдса вся область сопротивления разбита на пять зон.

I зона (Re ≤ 2000) – зона ламинарного режима течения.

При ламинарном движении коэффициент гидравлического трения l практически не зависит от шероховатости, являясь функцией только числа Рейнольдса, то есть l _I = f(Re), и определяется формулой Пуазейля:

(8)

II зона (2000< Re< 4000) – зона перемежаемости ламинарного и турбулентного режимов течения.

При данном режиме течения коэффициент гидравлического трения l также не зависит от шероховатости, а зависит, как и в предыдущем случае, только от числа Рейнольдса, то есть l_II = f(Re). С увеличением числа Рейнольдса Re относительная продолжительность существования турбулентного режима растет, ламинарного – уменьшается. В этой зоне коэффициент гидравлического трения

, (9)

где коэффициент c определяется следующей зависимостью:

(10)

III зона – зона “гладкостенного” сопротивления.

В зоне “гладкостенного” сопротивления коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса, то есть

Если Re < 10⁵коэффициент гидравлического трения l может быть определен по формуле Блазиуса:

. (11)

Если Re > 10⁵коэффициент гидравлического трения l может быть определен по формуле Филоненко и Альтшуля:

(12)

IV зона < Re < – переходная зона.

В этой зоне коэффициент гидравлического трения l зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости, то есть и может быть определен по формуле Кольбрука:

(13)

V зона – зона “квадратичного” сопротивления.

В зоне “квадратичного” сопротивления коэффициент гидравлического трения l вполне определяется шероховатостью стенок канала или труб, то есть . Для определения коэффициента гидравлического трения l в этой зоне можно, например, воспользоваться формулой Никурадзе и Прандтля:

, (14)

либо формулой Шифринсона

. (15)

Для определения коэффициента гидравлического трения l в турбулентной области течения можно использовать универсальную формулу Альтшуля:

. (16)

На рис. 10 показана зависимость коэффициента гидравлического трения l от числа Рейнольдса Re во всей области сопротивления.

Рис. 10. График изменения коэффициента гидравлического трения l
от числа Рейнольдса Re

Таким образом, объединив зависимости (1) – (3), получим:

– для круглых труб и каналов, (17)

– для труб и каналов любого профиля. (18)

Порядок выполнения работы

1. Перенести из табл. № 9 лабораторной работы № 6 в табл. 11 (см. Приложение) следующие данные канала постоянного сечения: значения пьезометрических напоров сечений III и V ( и ); значение средней скорости (V_III = V_V) и скоростного напора , а также кинематичес-кого коэффициента вязкости n. Либо снять показания пьезометров в вышеназванных сечениях ( и ). Измерить время t (в секундах) перемещения уровня воды в баке на произвольно заданную величину S и температуру в помещении t в ⁰С с целью дальнейшего определения:

– средней скорости V течения воды в канале постоянного сечения

; (19)

– скоростного напора

; (20)

– кинематического коэффициента вязкости воды n

. (21)

Числовые значения поперечного сечения бака А и В, а также площади канала постоянного сечения w определить по табло на устройстве № 4.

2. Определить опытное значение потерь напора на трение по длине как разность пьезометрических напоров (показаний пьезометров) в сечениях III и V, то есть

. (22)

3. Измерить длину ℓ между сечениями III и V.

4. Вычислить число Рейнольдса Re по уравнению (5), предварительно определив диаметр сечения d по площади канала w, и относительную шероховатость k по формуле (7), приняв абсолютную шероховатость стенок канала Δ = 0, 001 мм.

5. Определив зону сопротивления, вычислить коэффициент гидравлического трения l по формуле, соответствующей данной зоне сопротивления.

6. Найти расчетное значение потерь напора на трение по формуле (17).

5. Определить относительное расхождение d опытного и расчетного значений потерь напора на трение.

6. Сделать выводы по лабораторной работе.

приложение

Таблица 1

К лабораторной работе № 1

Вид жидкости	r, м	W, м³	Δ t, ⁰С	ℓ , м	Δ W, м³	β _t, ⁰С^–1	β _t^*, ⁰С^–1
Спирт

Таблица 2

К лабораторной работе № 1

Вид жидкости	m, кг	d, м	h, м	ρ , кг/м³	ρ ^*, кг/м³
Вода

Таблица 3

К лабораторной работе № 1

Вид жидкости	ρ , кг/м³	τ , с	ℓ , м	d, м	D, м	ρ _ш, кг/м³	ν, м²/с	ν ^*, м²/с
М-8В					0, 02

Таблица 4

К лабораторной работе № 1

Вид жидкости	М, м²/с²	τ , с	ν, м²/с	t, ⁰С	ν ^*, м²/с
М-8В

Таблица 5

К лабораторной работе № 1

Вид жидкости	К, м³/с	ρ , кг/м³	n	σ , Н/м	σ ^*, Н/м
М-8В

Таблица 6

К лабораторной работе № 3

№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	Условия опыта
р_о> р_ат	р_о< р_ат
	Пьезометрическая высота, м	h_п
	Уровень жидкости в резервуаре, м	h
	Манометрическая высота, м	h_м		––––––
	Вакуумметрическая высота, м	h_в	––––––
	Абсолютное давление на дне резервуара по показанию пьезометра, Па	р_а = р_ат+ r× g× h_п
	Абсолютное давление в резервуаре над жидкостью, Па	= р_ат+ r× g× h_м = р_ат– r× g× h_в
	Абсолютное давление на дне резервуара через показания мановакуумметра и уровнемера, Па	= + r× g× h
	Относительная погрешность результатов определения давления на дне резервуара, %	d = 100(р_а – )/р_а

Таблица 7

К лабораторной работе № 4

Ламинарный режим

Турбулентный режим

Расширение потока

Обтекание стенки

Таблица 8

К лабораторной работе № 5

№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	№ опыта

	Температура воды, ⁰С	t
	Кинематический коэффициент вязкости, м ²/с
	Изменение уровня воды в баке, м	S
	Время наблюдения за уровнем S, с	t
	Объем воды, поступившей в бак за время t, м ³
	Расход воды, м³/с
	Cредняя скорость течения в канале, м/с
	Число Рейнольдса
	Название режима течения	Re< 2300 – ламинарный режим Re > 2300 – турбулентный режим	––––	––––

Таблица 9

К лабораторной работе № 6

Канал постоянного сечения
№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	Сечения канала
I	II	III	IV	V	VI
	Пьезометрический напор, м
	Изменение уровня воды в баке, м	S
	Время наблюдения за уровнем S, с	t
	Расход воды, м ³/с
	Площадь сечения канала, м²	w
	Средняя скорость, м/с
	Скоростной напор, м
	Полный напор, м

Окончание таблицы 9

Канал переменного сечения
№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	Сечения канала
I	II	III	IV	V	VI
	Пьезометрический напор, м
	Изменение уровня воды в баке, м	S
	Время наблюдения за уровнем S, с	t
	Расход воды, м ³/с
	Площадь сечения канала, м²	w
	Средняя скорость, м/с
	Скоростной напор, м
	Полный напор, м

Таблица 10

К лабораторной работе № 7

№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	Вид сопротивления
Внезапное сужение	Внезапное расширение
cечения	cечения
II	III	IV	V
	Площадь сечения канала, м²	w
	Полный напор, м
	Скоростной напор, м		–––––		–––––
	Опытные значения местных потерь, м			–––––––
	–––––––
	Коэффициенты местных сопротивлений			–––––––
	–––––––
	Расчетные значения местных потерь, м			–––––––
	–––––––
	Относительное расхождение опытного и расчетного значений потерь			–––––––
	–––––––

Таблица 11

К лабораторной работе № 8

№ п/п	Наименование величин, размерность	Обозначения, формулы	Значения величин
	Пьезометрический напор, м

	Изменение уровня воды в баке, м	S
	Время наблюдения за уровнем H, с	t
	Площадь сечения канала, м²	w
	Средняя скорость, м/с
	Скоростной напор, м
	Температура воды, ⁰С	t
	Кинематический коэффициент вязкости, м ²/с
	Опытное значение потерь напора на трение по длине, м
	Длина ℓ между сечениями III и V, м	ℓ
	Диаметр сечения канала, м
	Число Рейнольдса
	Относительная шероховатость	k = ∆ /d
	Зона сопротивления
	Коэффициент гидравлического трения	l
	Расчетное значение потерь напора на трение
	Относительное расхождение опытного и расчетногозначений потерь напора на трение

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67