Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

1. Из десятичной системы счисления:

o разделить число на основание переводимой системы счисления;

o найти остаток от деления целой части числа;

o записать все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления

o Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;

o Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
Например, 1000110 = 1 000 110 = 106₈

o Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
Например, 1000110 = 100 0110 = 46₁₆

Таблицы для перевода:

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
	A
	B
	C
	D
	E
	F

 

Двоичная СС	Восьмеричная СС

Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

n (степень)

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

n (степень)

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

n (степень)

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B обливание стоп, голеней холодной водой
2. B. Функции языка как театральной коммуникативной системы
3. C.Для предоставления возможности сравнивать рыночные стоимости акций компаний одной отрасли
4. II этап. Обоснование системы показателей для комплексной оценки, их классификация.
5. II. Алгоритм процесса кибернетического моделирования.
6. II. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ ДЫХАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ У ДЕТЕЙ
7. III Организация рабочего места по приготовлению и приготовление сложной холодной кулинарной продукции.
8. XVI. Основные правовые системы современности.
9. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННО – УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
10. Автоматизированные системы управления
11. Автор рассказывает про волшебное правило одной минуты, помогающее не только взять интервью, но и избежать семейного скандала
12. Алгоритм 1.1. Расчет описательных статистик