Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Эквивалентность процентных ставок



При заключении финансовых контрактов каждый участник сделки стремится за­ключить контракт на наиболее выгодных для себя условиях. Условия контракта мо­гут быть различными, и надо иметь возможность сравнивать контракты. При этом различные контракты могут предусматривать различные виды начисления процен­тов, и для сравнения таких контрактов надо разработать способы приведения раз­личных процентных ставок к одному виду. Для этой цели вводятся понятия: эквива­лентность процентных ставок и эффективная процентная ставка.

Выше познакомились с семью видами процентных ставок, применяемых в финансо­вых расчетах: простые и сложные проценты, начисляемые один раз в год (обозначим их и ); годовая ставка , по которой m раз в год начисляется сложных про­центов; ставка непрерывных процентов (сила роста ); простая и сложная учетные ставки и dc и учетная ставка , начисляемая m раз в году. Напомним формулы для вычисления наращенной суммы S для всех семи видов процентных ставок:

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

В этих формулах n есть число лет (оно может быть дробным).

Две процентные ставки называют эквивалентными, если применение их к одинако­вым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые наращен­ные суммы. При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.

Приравнивая правые части каких-либо двух из приведенных выше семи формул и выражая из этого равенства одну процентную ставку через другую, мы получаем ус­ловие эквивалентности соответствующих процентных ставок за n лет. Таких равенств можно составить 21 и, следовательно, получить 42 выражения одной из процентных ставок через эквивалентную ей другую процентную ставку (табл. 1).

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок при начислении процентов один раз в год.

Приравнивая правые части формул (42) и (43), получим уравнение:

,

решая которое относительно и , получим условия эквивалентности этих ставок:

(49)

(50)

 

 


Эквивалентные зависимости между различными видами процентных ставок

Виды ставок Простые проценты Сложные проценты
Простые проценты ---
---
Сложные проценты ---
---
---
---
---

 

 


Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки.

Приравнивая правые части формул (42) и (46), получим уравнение:

,

решая которое относительно и , получим условия эквивалентности этих ставок:

(51)

(52)

В случае, когда срок ссуды меньше года , где - число дней, =360 или 365 (366) дней.

Следовательно, эквивалентность определяется для двух вариантов: когда временные базы равны и когда они различны.

При равенстве временных баз формулы эквивалентности принимают вид:

;

Если же начисление процентов по ставке производится при дней, а по ставке при дней, то формулы эквивалентности принимают вид:

 

;

Эффективная процентная ставка.

Эффективной процентной ставкой, соответствующей данной процентной ставке, называется ставка сложных процентов , эквивалентная данной процентной ставке и не зависящая от срока применения этой ставки.

Эффективные процентные ставки существуют только для ставок . Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовой операции. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

Финансовые ренты.

Основные понятия.

Ранее рассмотрели случаи, когда начисление процентов или дисконтирование производилось по отношению к одноразовому вкладу (депозиту) или ссуде.

Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Погашение среднесрочной и долгосрочной банковской задолженно­сти, коммерческого кредита, инвестирование средств в различные программы, создание денежных фондов целевого назначения и т.п. в большинстве случаев предусматривает выплаты, производимые через опре­деленные промежутки времени. При этом возникает ряд последовательных платежей, которые именуют потоком платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой или аннуитетом.

Финансовая рента (далее - рента) может быть охарактеризована рядом параметров:

- член ренты - величина каждого отдельного платежа;

- период ренты - временной интервал между двумя платежами;

- срок ренты - время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;

- процентная ставка - ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

Кроме перечисленных параметров рента характеризуется: количеством платежей в течение года, частотой начисления процентов (т.е. количеством периодов в году, когда начисляются проценты), момен­том производства платежей (в начале, в середине или в конце года) и др.

На практике используются различные виды финансовых рент.

Ренты, по которым платежи производятся раз в год, называются годовыми. При производстве пла­тежей несколько раз в году (р раз) ренты называются р-срочными. Кроме того, встречаются ренты, у кото­рых период между платежами может превышать год. Все перечисленные ренты называются дискретными.

Наряду с дискретными встречаются ренты, у которых платежи производятся так часто, что их мож­но рассматривать как непрерывные. Они так и называются - «непрерывные ренты».

Взависимости от частоты начисления процентов различают ренты с начислением процентов один раз в год, несколько раз в году (m раз) и непрерывным начислением.

С точки зрения стабильности размера платежей ренты подразделяются на постоянные (платежи - члены ренты - равны между собой ) и переменные.

Рента, выплата которой не ограничена какими-либо условиями, называется верной. Рента, выплата которой обусловлена наступлением какого-либо события, называется условной. При­мером условной ренты могут служить страховые взносы, вносимые до наступления страхового случая.

Ренты могут иметь конечное число членов (ограниченные ренты) и быть с бесконечным числом чле­нов (вечные ренты). Так, например, правительствами ряда стран выпускаются облигационные займы без ограничения срока погашения. Доходы по этим облигациям, выплачиваемые через определенные промежут­ки времени, являются членами вечной ренты.

По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные, когда платежи производятся сражу же после заключения контракта, и отложенные (отсроченные ), срок реализации которых откладывается на указанное в контракте время.

По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в кото­рых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых преду­сматривается поступление платежей в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются:

- наращенная сумма;

- современная (приведенная) величина.

Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на ко­нец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представ­лять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начис­ленными процентами.

Современные величина потока платежей - сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока плате­жей или предшествующий ему. Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь пер­воначально, чтобы разбив ее на равные взносы, на которые бы начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы.

Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе при заключении различных коммерческих сделок, для планирования погашения задолженности, сравнения эффективности контрактов, имеющих различные условия их реализации.

Формулы наращенной суммы.

При выводе различных формул, относящихся к расчетам финансовых рент, часто будет использоваться формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

(53)

Обычная годовая рента.

Пусть в конце каждого года в течение n лет на расчетный счет вносится по R денежных единиц, сложные проценты начисляются один раз в год по ставке i. Изобразим эту ренту на оси времени (рис. 1)

R R R R R

 
 


0 1 2 n-1 n число лет

 

Рис. 1

Выведем формулу вычисления наращенной суммы S к моменту n.

Платеж, сделанный в момент n, входит в наращенную сумму без изменений, т.е. в размере R. Сумма, наращенная к моменту n на платеж, сделанный в момент n-1, равна R(1+i). Сумма, наращенная к моменту n на платеж, сделанный в момент n-2, равна и т.д. Сумма, наращенная к моменту n на платеж, сделанный в момент 2, равна , а в момент 1 - .

Таким образом, наращенная сумма всей ренты в момент n будет равна:

Слагаемые этой суммы являются членами геометрической прогрессии, первый член которой , знаменатель , число членов – n. По формуле (53) найдем сумму первых n членов этой геометрической прогрессии:

(54)

где - коэффициент наращения ренты (коэффициент аккумуляции вкладов).


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 1894; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.04 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь